一、油田产量变化规律二、产量递减的几个基本概念三、油气田产量递减分类四、递减类型的确定五、递减规律的应用就油田开发全过程而言，任何油田的开发都要经历产量上升、产量稳定、产量递减三个阶段（图4-11）。

产量递减分析方法是针对已处于产量递减阶段的油田，预测和分析油藏动态的一种数理统计方法。

不同的油藏类型、不同的地质条件、不同的开发政策、不同的开发措施、不同的工艺技术水平，进入油田三个开发阶段的时间、长短、产量水平及其变化规律也不一样。

一般说来，油气田越大，全面建成生产能力时间越长，稳产速度要求越高，则产量上升阶段越长；天然能量充足或保持压力水平开采，稳产速度较低，则稳产阶段越长；能量不充足，稳产速度高，则产量稳产期短。

根据统计资料表明，水驱开发油田，当采出油田可采储量的60％左右，即进入产量递减阶段。

稳产期的采油速度越高，产量递减会越快；封闭型弹性驱动油藏、重力驱动油藏产量递减快。

二、产量递减的几个基本概念油气田产量递减阶段，产量递减的大小通常用递减率表示，即单位时间内的产量递减分数，见图4-12，其表达式为：90)-(41dt dQQ D -=式中:在矿场实际应用中，有时用递减系数这一概念表示产量递减的快慢程度，递减系数与递减率的关系为：（4-91）Arps研究认为瞬时递减率与产量遵循下面的关系：（4-92）式中:—比例常数；D-=1αn KQD =K三、油气田产量递减分类目前国内外提出的一系列描述产量递减规律的数学模型中以阿普斯（J.J.Arps）递减模型用的最多最广。

而其他模型，如柯佩托夫递减模型、桥西递减模型、龚珀茨递减模型、威伯尔递减模型、罗杰斯蒂递减模型，据俞启泰先生的研究，都是阿普斯递减模型的特例。

指数递减n=0由于油田实际的产量递减一般都是开始递减最快，之后逐渐变缓，因此n>0一般为递减过缓，而n>1的递减情况一般不存在。

下面分析不同递减类型的表达式及其递减规律。

1、指数递减规律（n=0）递减率是一个常数，产量随时间的变化关系可以用一个指数方程表示。

这种递减类型主要表现在某些封闭弹性驱油藏、重力驱油藏和一些封闭气藏，其它类型的油藏在一段时间内也可用指数递减规律表示。

⎰⎰-=tQ Q o QdQ Ddt 094)-(4 t D o O e Q Q -=得指数递减期间产量随时间的变化关系为：4-3 产量递减分析lgQ t ())94'-(4 3026.2lg lg 00t D Q t Q -=利用油田生产数据绘制lgQ —t关系曲线，如果是直线关系，则该油田产量服从指数递减规律，找出直线段，利用其斜率和截距求出递减率和初始产量，则利用上述产量公式可预测今后任一时刻的产量，或预测产量递减到某一值时所经历的半对数表示为：由式（4-94）和式（4-95）得当产量变化服从指数递减规律时，产量Q与累积产量N p 呈一直线关系：96)-(4 oo pD Q Q N -=利用油田生产数据绘制Np —Q关系曲线，如果是直线关系，则该油田产量服从指数递减规律，找出直线段，利用其斜率和截距可求出递减率D0和初始产量Q 0，则利用上述产量和累积产量公式可预测今后任一时刻的产量和累积产量，或预测产量递减到某一值时所经历2、调和递减(n=1)由于n=1，则：98)-(4 oo Q QD D =dtQ dQ D D o 2-=将式（4-98）代入公式（4-90）分离变量积分：100)-(4 )1ln(100t D D Q dt t D Q Qdt N o o ottoo p +=+==⎰⎰101)-(4 303.2lg lg P oo o N Q D Q Q -=303.2⎫⎛Q Q 调和递减时累计产量为：由式（4-99）和式（4-100）消去时间变量t得：3、双曲递减当n=0～1时为双曲递减。

将式（4-90）代入式（4-93）分离变量积分：⎰⎰-=+Q Q t n o nodtQDQdQ 01104)-(4 )1(/1no ot nD Q Q +=上式为双曲函数，因此称为双曲递减。

双曲递减时累计产量为：105)-(4 ]1)1[(1110-+-==-⎰nn o o o tp t nD nD Q Qdt N 106)-(4 )()1(1100nn o n p Q Q n D Q N ----=4-3 产量递减分析双曲递减中还有下面两种特殊情况：（1）当时，由式（4-104）得：1=n 108)-(4 )1(t D Q Q o o -=由于产量与时间成直线关系，因此这种递减又称直线递减。

（2）当时，由式（4-104）得：109)-(4 )5.01(2t D Q Q o o+=5.0=n有人把产量与时间符合关系式的递减称为衰减规律，同时认为衰减规律符合的双曲递减，实际上它们是111)-(4 /112⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=Q Q D Q N o oop 2tBQ =5.0=n 递减阶段累积产量与产量的关系为：p N ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-Q Q o /11显然，累积产量与的关系是一条经过原点的直线。

三种递减类型的有关公式列于表4-11中。

产量的递减速度主要取决于递减指数和初始递减率。

在初始递减率相同时，以指数递减最快，双曲递减（特指）次之，调和递减最慢。

在递减指数一定即递减类型相同时，初始递减率越大，产量递减越快，在递减阶段的初期，三种递减类型比较接近，因而常用比较简单的递减类型如指数递减等研究实际问题；在递减阶段的中期，一般符合双曲递减；而在递减阶段后期，一般符合调和递减。

在油气田开发的整个递减阶段，其递减类型并不是一成不变的，因此，应根据实际资料的变化对最佳递减类型作出可靠的判断。

n o D o D 10<<n 4-3 产量递减分析和不同油田的产量递减规律不同，表现在其初始递减率D0递减指数n不同，而又主要取决于n值。

影响n值的因素很多，如岩石性质、驱动方式、地质条件等，所以n值变化范围很大，其选择和应用都比较麻烦。

递减规律的判断方法有多种，例如图解法、试凑法、曲线位移法、典型曲线拟合法、二元回归法等。

(1)图解法呈线性关系a.指数递减lgQ～t或Q～NPb.调和递减N～lgQ呈线性关系Pc.双曲递减(2)试凑法试凑法又称试差法，它是处理矿场资料的一种常用方法，由公式（4-104）得：图4-14试凑法确定双曲递减的n和D 0值112)-(4 t nD 1 )(00+=nQQ 取不同的n值，求，将此数据与相应的值绘在直角坐标系上作图4-14。

当取值适no Q Q ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛(3)曲线位移法所谓曲线位移法，就是将画在双对数坐标系上成曲线的产量和时间的关系曲线，向右位移某一合适距离，使其成为一条直线的方法。

图4-15 曲线位移法其原理为：(4)典型曲线拟合法将公式(4-94)、(4-99)、(4-112)改写成如下的形式：tD 1 0+=Qe tD 00=Q Q)t nD 1 (n100+=Q QD 0tQQ i（五）、递减规律的应用应用产量递减规律可以预测未来的产量指标和可采储量。

【例4.5】某油田实际开发产量数据列于表4-12中。

将年产量随时间的变化绘于半对数坐标中，如图4-17所示。

产量与时间在半对数坐标中成较好的直线关系，因此该油田年产量为指数递减。

115)-(4 093.0824.1lg t Q -=998.0=r tD Q Q o o 434.0lg lg -=214.0 )(107.664=⨯=o o D t Q )(107.3114max t D Q N oop ⨯==4-3 产量递减分析回归的直线方成为：相关系数：由公式（4-94）可得：比较式（4-115）、（4-116）得：递减期最大累积产油量：油田可采储量＝319.7+311.7＝631.4×104（t）根据公式（4-116）还可以预测以后任一时间的年产油量，也可预测年算，对生产数据的整理结果也列于表4-13内。

a.利用试凑法求解。

将n=2,0.5,和0.25 所计算的值列于表4-13内。

在不同n值下，相应的t画在直角坐标纸上，得到n=0.5的是一条直线，n=2 和n=.25的是两条曲线（见图4-18）。

这表明该井的递减指数为n=0.5，属于双曲递减。

对n=0.5的直线进行线性回归后得到：直线的截距为1，直线的斜率为0.1819，直线的相关系数r为1.0，故nD 0=0.1819 ，而n=0.5 ，所以或36.4%(a -1)。

n oQ Q )/(n o Q Q )/()(364.01819.05.011-=⨯=a D ob.利用曲线位移法求解。

在表4-13中列出了不同位移常数C和(t+c)的数值，将Q值与不同C值相应的(t+C)值画在双对数坐标纸上得到没有位移(C=0 )和位移之后的不同情况（见图4-19）。

由图4-19看出，当C=5时，位移之后的数据成为直线；而C=2 和C=8两种情况的位移结果，分别为向左、右两个方向弯曲的曲线。

因此C=5的曲线位移的结果是正确的。

对C=5的直线进行线性回归后得：直线截距为2.7571，直线的斜率为1.8622，直线的相关系数r为1.0，n=0.537，将这些值引入后得：)/(1054.28 5/10348622.17571.2a m Q o ⨯==)%(2.39 )(392.0 5/8622.1110--==a a D 或Q Q o/c.利用典型曲线拟合法求解。

将表4-13中的与相应的t数据，按照典型曲线图（图4-16）的比例尺分格，画在大小合适的透明纸图上，见图4-20。

在保持透明纸图与典型曲线图的坐标完全重合的条件下，向右水平方向滑动透明纸图，使其透明纸图的数据点能与典型曲线图上的某一条理论曲线达到最佳拟合状态（见图4-21）。

由图4-21看出，透明纸图上的数据点与典型曲线图上n=0.5的那条曲线拟合得很好，这表明，该井的递减指数n=0.5，属于双曲递减。

当任取t=4a时，由典型曲线图上那条曲线垂直往下，在横轴上查得D 0t=1.46，因此可以由D 0t/t得到D 0=1.46/4=0.365(a -1)或36.5% (a -1)。

这里利用典型曲线拟合法所求得的结果，与上述的试凑法和典型位移法所求得的结果基本上是一致的。

4-3 产量递减分析。