尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：①作射线AP；②在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。
题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：①分别以M、N为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；②连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。
（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：①以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；②分别以M、Ｎ为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；③作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
题目四：作一个角等于已知角。
（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）题目五：已知三边作三角形。
已知：如图，线段a，b，c.求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.作法：①作线段AB = c；②以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C；③连接AC，BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目六：已知两边及夹角作三角形。
已知：如图，线段m，n, ∠α.求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.作法：①作∠A=∠α；CBACBAA② 在AB 上截取AB=m ,AC=n ； ③ 连接BC 。
则△ABC 就是所求作的三角形。
题目七：已知两角及夹边作三角形。
已知：如图，∠α，∠β，线段m .求作：△ABC ，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m. 作法：① 作线段AB=m ；② 在AB 的同旁作∠A=∠α，作∠B=∠β， ∠A 与∠B 的另一边相交于C 。
则△ABC 就是所求作的图形（三角形）。
1、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径.2、 如图:107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)3、 三条公路两两相交，交点分别为A ，B ，C ，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？4、过点C 作一条线平行于AB ；5、过不在同一直线上的三点A 、B 、C 作圆O ； 6、过直线外一点A 作圆O 的切线。
CBA二、几何画图：1、只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法,按下列要求画图: 1）画等腰三角形ABC 的对称轴: 2)画∠AOB 的对称轴2、有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.3、某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方案，分别画在下面正方形图形上（用尺规作图或画图均可，但要尽可能准确些、美观些）．4、某村一块若干亩土地的图形是ΔABC ，现决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供至少两种分法。
要求：画出图形，并简要说明分法。
5、如图所示，在正方形网格上有一个三角形ABC. ①作△ABC 关于直线MN 的对称图形(不写作法)； ②若网格上的最小正方形的边长为1.求△ABC 的面积.6、如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图（一）中四边形ABCD 就是一个“格点四边形”． ①求图中四边形ABCD 的面积；②在图中方格纸上画一个格点△EFG ，使△EFG 的面积等于四边形ABCD 的面积且为轴对称图形．7、如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁DCBA6题 7题8、某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛。
（1）若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆心P ； （2）若这个等边三角形的边长为18米，请计算出花坛的面积。
10、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB 画在方格纸上，请用利用格点和直尺(无刻度)作出∠AOB 的平分线。
11、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹)真题练习 垂直平分线相关1.（2015年中考）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线 ．10题8题2.（2016东城一模）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下： 请你判断哪位同学的作法正确 丁 ；这位同学作图的依据是 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 ． 3.（2016朝阳一模）阅读下面材料： 数学课上，老师提出如下问题：小艾的作法如下：尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线．已知：直线AB 和AB 上一点C ．求作：AB 的垂线，使它经过点C ．如图，（1）在直线AB 上取一点D ，使点D 与点C 不重合，以点C 为圆心，CD 长为半径作弧，交AB 于D ，E 两点；（2）分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 长为半径作弧，两弧相交于点F ； （3）作直线CF ．所以直线CF 就是所求作的垂线．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是____等腰三角形三线合一；两点确定一条直线_____．4.(人大附中月考)数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：请回答：小芸这样作图的依据是_____到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；同弧所对的所对的圆周角是圆心角的一半_____．5. （燕博园月考）数学活动课考核时，一小组抽到如下问题某小组讨论的作法如下：经学校数学活动课考核小组裁定：“该小组的作法正确，小组全体同学通过考核.”请回答：该活动小组的作图依据是 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 ；不在同一直线上的三点确定一个圆；同弧所对的所对的圆周角是圆心角的一半 .角平分线、作一个角等于已知角1. （2016平谷一模）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：老师说：“小米的作法正确．”请回答：小米的作图依据是___全等三角形判定定理（sss ）；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线___．2.（2016房山一模）如图，已知∠AOB ．小明按如下步骤作图：① 以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ．②分别以D ，E 为圆心，大于12DE 长为半径画弧，在∠AOB 的内部两弧交于点C ．③ 画射线OC ．所以射线OC 为所求∠AOB 的平分线.根据上述作图步骤，回答下列问题:（1）写出一个正确的结论：____△OCD △OCE ______.（2）如果在OC 上任取一点M ，那么点M 到OA 、OB 的距离相等. 依据是：_角平分线上的点到角两边的距离相等____.2.（2016石景山一模）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的主要作法如下：请回答：⊙P与BC相切的依据是___角平分线上的点到角两边的距离相等_；若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线为圆的切线____．3.（2016顺义一模）数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下：（1）用直尺的一边贴在∠AOB的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；（2）再用直尺的一边贴在∠AOB的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点P；（3）作射线OP．射线OP是∠AOB的平分线．请回答：小明的画图依据是菱形的每一组对角线平分一组对角．4.（2016朝阳毕业）阅读下面材料: 在数学课上，老师提出如下问题:请回答:小义的作图依据是____全等三角形判定定理（sss）；全等三角形的对应角相等_________．5.（2016门头沟）阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：请回答：（1）小明的作图依据是全等三角形判定定理（sss）；全等三角形的对应角相等_ ；（2）他所画的痕迹弧MN是以点E 为圆心，CD 为半径的弧．四边形1.（2016海淀一模）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是___四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行_．2.（2016怀柔一模）在数学课上，老师提出如下问题：小明的折叠方法如下：老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是___CD 和EF 是四边形CEDF 的对角线；对角线互相垂直平分的四边形的菱形3.（2016西城一模）阅读下面材料：如图，C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上一点，且CO AB ⊥，在OC 两侧分别作矩形OGHI 和正方形ODEF ，且点I ，F 在OC 上，点H ，E 在半圆上，求证：IG FD =．小云发现连接已知点得到两条线段，便可证明IG FD =． 请回答：小云所作的两条线段分别是__________和___________， 证明IG FD =的依据是___________________________．4.小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确．”ACB请回答：小敏的作图依据是 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；对角线互相平分且相等的四边形是矩形 ．圆相关1.小明四等分AB ,他的作法如下：（1）连接A 、B （如图）；（2）作AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交AB 于T ； （3）作∠BTN 与∠ATN 的角平分线，AB 于点M 、P 两点.． 那么Ｎ、M 、P 三点把AB 四等分.3. 如图，有一木制圆形脸谱工艺品，H 、T 两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳之间的弧HT 的中点D 处打一小孔．现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用1种方法确定点D 的位置（画出图形表示），并且说明理由_作OC 垂直于TH ，交TH 于C ，则C 点即为TH 的中点。