实验四 数字基带信号的眼图实验一、实验目的1、掌握无码间干扰传输的基本条件和原理，掌握基带升余弦滚降系统的实现方法；2、通过观察眼图来分析码间干扰对系统性能的影响，并观察在输入相同码率的NRZ 基带信号下，不同滤波器带宽对输出信号码间干扰大小的影响程度；3、熟悉MA TLAB 语言编程。
二、实验器材计算机，MATLAB 软件三、实验原理1、基带传输特性基带系统的分析模型如图1所示，要获得良好的基带传输系统，就应该图1 基带系统的分析模型抑制码间干扰。
设输入的基带信号为()nsna t nT δ-∑，sT 为基带信号的码元周期，则经过基带传输系统后的输出码元为()nsna h t nT -∑。
其中1()()2j th t H ed ωωωπ+∞-∞=⎰（1）理论上要达到无码间干扰，依照奈奎斯特第一准则，基带传输系统在时域应满足：10()0,s k h kT k =⎧=⎨⎩，为其他整数(2)频域应满足：()0,ss T T H πωωω⎧≤⎪=⎨⎪⎩，其他 (3)图2 理想基带传输特性此时频带利用率为2/Baud Hz ,这是在抽样值无失真条件下，所能达到的最高频率利用率。
由于理想的低通滤波器不容易实现，而且时域波形的拖尾衰减太慢，因此在得不到严格定时时，码间干扰就可能较大。
在一般情况下，只要满足：222(),s i s s s si H H H H T T T T T ππππωωωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+++=≤⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ (4)基带信号就可实现无码间干扰传输。
这种滤波器克服了拖尾太慢的问题。
从实际的滤波器的实现来考虑，采用具有升余弦频谱特性()H ω时是适宜的。
(1)(1)1sin (),2(1)()1,0(1)0,s s s s s s T T T T H T T ππαπαωωαπαωωπαω⎧⎡⎤-+--≤≤⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎪-⎪=≤≤⎨⎪⎪+>⎪⎪⎩(5)这里α称为滚降系数，01α≤≤。
所对应的其冲激响应为：()222sin cos()()14s s s stT t T h t t t T T παππα=-(6)此时频带利用率降为2/(1)Baud/Hz α+，这同样是在抽样值无失真条件下，所能达到的最高频率利用率。
换言之，若输入码元速率'1/s s R T >，则该基带传输系统输出码元会产生码间干扰。
2、眼图所谓眼图就是将接收滤波器输出的，未经再生的信号，用位定时以及倍数作为同步信号在示波器上重复扫描所显示的波形（因传输二进制信号时，类似人的眼睛）。
干扰和失真所产生的畸变可以很清楚的从眼图中看出。
眼图反映了系统的最佳抽样时间，定时的灵敏度，噪音容限，信号幅度的畸变范围以及判决门限电平，因此通常用眼图来观察基带传输系统的好坏。
图3 眼图示意图可以用MA TLAB自带眼图函数eyediagram来观察眼图四、实例演示1、当滚降系数分别为0、0.5、1时升余弦滚降系统的频谱及其各自对应的时域波形。
（1）程序clear allTs=1;N=17;dt=Ts/N;df=1.0/(20.0*Ts);t=-10*Ts:dt:10*Ts;f=-2/Ts:df:2*Ts;a=[0,0.5,1];for n=1:length(a)for k=1:length(f)if abs(f(k))>0.5*(1+a(n))/TsXf(n,k)=0;elseif abs(f(k))<0.5*(1-a(n))/TsXf(n,k)=Ts;elseXf(n,k)=0.5*Ts*(1+cos(pi*Ts/(a(n)+eps)*(abs(f(k))-0.5*(1-a(n))/Ts)));endendxt(n,:)=sinc(t/Ts).*(cos(a(n)*pi*t/Ts))./(1-4*a(n)^2*t.^2/Ts^2+eps);endsubplot(2,1,1) plot(f,Xf);axis([-1 1 0 1.2]); xlabel('f/Ts');ylabel('升余弦滚降频谱'); subplot(2,1,2) plot(t,xt);axis([-10 10 -0.5 1.1]) xlabel('t');ylabel('升余弦滚降波形'); （2） 仿真结果图1 升余弦滚降系统的频谱和时域波形 2.利用MA TLAB 画出输入为双极性不归零码的基带信号波形及眼图。
其参数要求NRZ 码元为2进制、码元速率为50B ，采样频率1000Hz 、升余弦滚降滤波器参考码元周期为10ms 、滚降系数为0.2。
clear all;alpha=0.2; %设置滚降系数，取值范围在[0,1]Ts=1e-2; %升余弦滚降滤波器的参考码元周期, Ts=10ms,无ISI 。
Fs=1e3; %采样频率，单位Hz 。
注意：该数值过大将严重增加程序运行时间 Rs=50; %输入码元速率，单位BaudM=2;M=2; %输入码元进制Num=100; %输入码元序列长度。
注意：该数值过大将严重增加程序运行时间。
Samp_rate=Fs/Rs; %采样率，应为大于1的正整数，即要求Fs,Rs 之间呈整数倍关系-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8100.51f/Ts升余弦滚降频谱-10-8-6-4-20246810-0.500.51t升余弦滚降波形Eye_num=2; %在一个窗口内可观测到的眼图个数。
%产生双极性NRZ码元序列%NRZ=sign(randn(1, Num));NRZ=2*randint(1,Num,M)-M+1;figure(1);stem(NRZ);axis([0 50 -1.1 1.1])xlabel('时间');ylabel('幅度');hold on;grid on;title('双极性NRZ码元序列');%对双极性NRZ码元序列进行抽样k=1;for ii=1:Numfor jj=1:Samp_rateSamp_data(k)=NRZ(ii);k=k+1;endend%基带升余弦滚降系统冲激响应[ht,a] = rcosine(1/Ts,Fs,'fir',alpha);%将信号送入基带升余弦滚降系统，即做卷积操作st=conv(Samp_data,ht)/(Fs*Ts);figure(2)plot(st);axis([0 2000 -4 4])xlabel('时间');ylabel('信号幅度');hold on;grid on;title('经过升弦滚降系统后的码元')%画眼图，在同一个图形窗口重复画出一个或若干个码元figure(3);for k = 10:floor(length(st)/Samp_rate)-10%不考虑过渡阶段信号，只观测稳定阶段ss = st(k*Samp_rate+1:(k+Eye_num)*Samp_rate);plot(ss);hold on;endxlabel('时间');ylabel('信号幅度');hold on;grid on;title('基带信号眼图')五、实验内容1、其参数要求NRZ 码元为2进制、码元速率为50B ，升余弦滚降滤波器参考码元周期为20ms 、滚降系数为0.2。
利用MA TLAB 画出输入为双极性不归零码的基带信号波形及眼图。
clear all;alpha=0.2; %设置滚降系数，取值范围在[0,1]Ts=2e-2; %升余弦滚降滤波器的参考码元周期, Ts=20ms,无ISI 。
Fs=1e3; %采样频率，单位Hz 。
注意：该数值过大将严重增加程序运行时间5101520253035404550-1-0.500.51时间幅度双极性NRZ 码元序列1002003004005006007008009001000-2-1012时间信号幅度经过升弦滚降系统后的码元-1.5-1-0.50.511.5时间信号幅度基带信号眼图Rs=50; %输入码元速率，单位BaudM=2;M=2; %输入码元进制Num=100; %输入码元序列长度。
注意：该数值过大将严重增加程序运行时间。
Samp_rate=Fs/Rs; %采样率，应为大于1的正整数，即要求Fs,Rs之间呈整数倍关系Eye_num=2; %在一个窗口内可观测到的眼图个数。
%产生双极性NRZ码元序列%NRZ=sign(randn(1, Num));NRZ=2*randint(1,Num,M)-M+1;figure(1);stem(NRZ);axis([0 50 -1.1 1.1])xlabel('时间');ylabel('幅度');hold on;grid on;title('双极性NRZ码元序列');%对双极性NRZ码元序列进行抽样k=1;for ii=1:Numfor jj=1:Samp_rateSamp_data(k)=NRZ(ii);k=k+1;endend%基带升余弦滚降系统冲激响应[ht,a] = rcosine(1/Ts,Fs,'fir',alpha);%将信号送入基带升余弦滚降系统，即做卷积操作st=conv(Samp_data,ht)/(Fs*Ts);figure(2)plot(st);axis([0 2000 -4 4])xlabel('时间');ylabel('信号幅度');hold on;grid on;title('经过升弦滚降系统后的码元')%画眼图，在同一个图形窗口重复画出一个或若干个码元figure(3);for k = 10:floor(length(st)/Samp_rate)-10%不考虑过渡阶段信号，只观测稳定阶段ss = st(k*Samp_rate+1:(k+Eye_num)*Samp_rate);plot(ss);hold on;endxlabel('时间'); ylabel('信号幅度'); hold on; grid on;title('基带信号眼图')-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81时间幅度双极性NRZ 码元序列-4-3-2-101234时间信号幅度经过升弦滚降系统后的码元-2-1.5-1-0.500.511.52时间信号幅度基带信号眼图2、如果实验内容1中升余弦滚降滤波器参考码元周期为50ms若1中的其他参数不变，请利用MA TLAB画出输入为双极性不归零码的基带信号波形及眼图。