八年级数学勾股定理单元提高题
一、选择题(
1. 如图：a ，b ，c
A. a 2 + b 2=c 2
B. ab=c
C. a+b=c
D. a+ b=c 2 2. 下列各组数中以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是 （ ） A 、a=2，b=3,c=4
B 、a=7,b=24,c=25
C 、a=6,b=8,c=10
D 、3．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A 、56
B 、48
C 、40
D 、32
4. 如右图，小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( )
A. 25
B. 12.5
C. 9
D. 8.5
5．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（ ） A 、450a 元
B 、225a 元
C 、150a 元
D 、300a 元
6．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A 、25海里 B 、30海里
C 、35海里
D 、40海里
7．一块木板如图所示，已知AB ＝4，BC ＝3，DC ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，木板的面积为( )
A ．60
B ．30
C ．24
D ．12 8．Rt △一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt △的周长为（ ） A 、121
B 、120
C 、132
D 、不能确定
9．小明准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m 远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向
岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( )
A. 2m;
B. 2.5m;
C. 2.25m;
D. 3m.
10．直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( ) \ A. ab=h 2 B. a 2
+b 2
=2h 2
C. a 1+b 1=h
1
D.
2
1a +21b
=
21h
二、填空题(8小题,每小题3分,共24分)
北
南
A
东
第6题图
150° 20m
30m
第5题图
A D B
C
第7题
11. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若a=6，b=8，则c=___________； 12．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。
13、一只蚂蚁从长为4cm 、宽为3 cm ，高是12 cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长
是_____________。
第13题 第14题
14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm ,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。
15．在一棵树的10米高处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A 处（离树20米）的池塘边。
另一只
爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高____________米。
16．将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h ㎝，则h
的取值范围是________________。
17．已知：如图，△ABC 中，∠C = 90°，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点
D 、
E 、
F 分别是垂足，且BC = 8cm ，CA = 6cm ，则点O 到三边AB ，AC 和BC 的距离分别等于 cm 18．观察下列表格：
请你结合该表格及相关知识，求出b 、c 的值.即b= ，c=
19、如图：5米长的滑梯AB 开始在B 点距墙面水平距离3米，当向后移动1米，A 点也随着向下滑一段距离，则下滑
的距离 （大于，小于或等于）1米。
三、解答题：
20、如图,一直角三角形三边长分别为3.4.5，且是三个半圆的直径，求阴影部分面积( 取3.14)
A
第15题图
C O
A B
D E
F
第17题图
21、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边
AB 上,C 与E 重合,你能求出CD 的长吗？
22、如图，
某沿海城市A 接到台风警报，在该市正南方向150km 的B 知城市A 到BC 的距离AD=90km ，那么： (1)、台风中心经过多长时间从B 点移到D 点？
(2)、如果在距台风中心30km 的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让D 点的游人脱离危险，，游人必顺在接
到台风警报后的几小时内撤离（撤离速度为6km/h ）？最好选择什么方向？
23、如图，有一块塑料矩形模板ABCD ，长为8cm ，宽为4cm ，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P 落在AD
边上（不与A 、D 重合），在AD 上适当移动三角板顶点P ：能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点C ？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.
C
24．如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b。
利用这个图试说明勾股定理?
25．已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形。
26．如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2－AP2=PB×PC。
A
B
C
P。