学生姓名： 就读年级： 九年级 任课教师： 教导处签名： 日期： 2017 年 10月 21 日圆的有关性质一、课前复习1、旋转2、中心对称3、中心对称图形4、求关于原点对称的点的坐标二、新课导入初中阶段我们有几种几何是必须掌握的：三角形，四边形，圆。
关于前两个已经在前期的学习中接触过了，那么本章我们将重点学习圆的相关性质以及相关的知识点，本章也是中考内容中的重点部分，所以需要打起精神，认真将知识点掌握并灵活应用起来。
三、新课讲授圆的有关性质知识点1圆的定义以及表示方法（重点；理解）1、描述性定义在一个平面内，线段OA绕它固定一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，其中固定的端点O 叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、集合性定义圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；3、圆的表示方法以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”命题1圆的定义的理解例1：下列条件中，能确定圆的是（）A. 以已知点O为圆心B. 以1cm长为半径C. 经过已知点A，且半径为2cmD. 以点O为圆心，1cm为半径针对练习：1、与已知点A的距离为3cm的点所组成的平面图形是______.命题点2判断四点共圆的问题例2：矩形的四个顶点能否在同一个圆上?如果不在,说明理由;如果在,指出这个圆的圆心和半径.已知,四边形ABCD是矩形,判断A、B、C、D这四个点能否在同一个圆上?如果不在,说明理由;如果在,指出这个圆的圆心和半径。
证明：连接AC,BD∵四边形ABCD是矩形对角线AC与BD交于点O∴ AO=CO=12×ACBO=DO=12×BD∵四边形ABCD是矩形∴ AC=BD (矩形的对角线相等)∵ AO=CO=12×ACBO=DO=12×BD AC=BD∴ AO=BO=CO=DO∵ AO=BO=CO=DO∴ A、B、C、D这四个点在以点O为圆心,OA为半径的同一个圆上针对练习：1、如图，四边形ABCD的一组对角∠ABC、∠ADC都是直角。
求证：A. B. C. D四点在同一个圆上。
知识点2圆的有关概念（重点；理解）（1）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦（2）直径：经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的2倍．（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以为端点的弧记作，读作弧AB。
（4）半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。
（5）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。
（6）等弧：在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧。
命题3：圆的有关概念的应用例3：下列说法正确的是（）A长度相等的弧叫做等弧B半圆不是弧C直径是弦D过圆心的线段是直径解析：主要考查对先、弧、等弧以及直径的概念的理解。
类型题圆的半径的应用考查角度1：利用同圆的半径相等求角度例1：如图,AB是O的直径,C是O上一点,∠BOC=44∘，则∠A的度数为___度。
解析：利用同圆半径相等，所对的角也相等。
针对练习：1、如图，AB是O的直径，D. C在O上，AD∥OC，∠DAB=60∘，连接AC，则∠DAC等于（）A. 15∘B. 30∘C. 45∘D. 60∘考查角度2：利用同圆的半径相等比较线段大小2、如图,正方形ABCD的边长为1,其中DEˆ,EFˆ,FGˆ的圆心依次是点A，B，C. 连接GB和FD，则GB与FD的关系是___.解析：根据同圆的半径相等可以得BC=DC，CG=CF，又∠FCD=∠GCB=90°由此可以得到则△FCD≌△GCB，由此推出GB=FD，∠G=∠F，∴∠G+∠CDF=∠F+∠CDF=90°，由此即GB与FD的关系．针对练习：2、如图所示：点M、G、D在半圆O上，四边形OEDF、HMNO均为矩形，EF=b，NH=c，则b与c之间的大小关系是（）A. b>cB. b=cC. c>bD. b与c的大小不能确定考查角度3：利用同源半径向更解决实际问题例3：如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A处2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条航线方向航行?为什么?解析：该船应沿航线AB方向航行离开危险区域理由如下：如图，设航线AB交⊙A于点C，在⊙A上任取一点D(不包括C关于A的对称点)连接AD、BD；在△ABD中，∵AB+BD>AD，AD=AC=AB+BC，∴AB+BD>AB+BC，∴BD>BC.答：应沿AB的方向航行。
针对练习：3、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A 城的正西方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东60°的方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域.（1）A城是否受到这次沙尘暴影响？为什么?（2）若A城受到这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长?垂直于弦的直径知识点1：圆的对称性（了解）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，也是旋转对称图形。
知识点2：垂径定理及其推论（重点，难点；掌握）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
命题点1：利用垂径定理判定结论例1：在O上作一条弦AB,再作一条与弦AB垂直的直径CD,CD与AB交于点E,则下列结论中不一定正确是( )A. AE=BEB. ACˆ=BCˆC. CE=EOD. ADˆ=BDˆ解析：据垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧得出结论．针对练习：1、如图,已知直径MN⊥弦AB,垂足为C,下列结论：①AC=BC;②ANˆ=BNˆ;③AMˆ=BMˆ;④AM=BM.其中正确的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4命题点2：利用垂径定理求弦长或半径例2：如图，AB为O的弦，O的半径为5，OC⊥AB于点D，交O于点C，且CD=1，则弦AB的长是___.解析：连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．针对练习：2、(2014⋅毕节地区)如图，已知的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A. 6B. 5C. 4D. 3类型题1：应用垂径定理解决最值问题考查角度1：利用垂径定理和垂线最短解决问题例1：如图，⊙ O 的直径是 10 ，弦 AB ＝ 8 ， P 是弦上的一个动点，那么 OP 长的取值范围是_______．解析：找到最短与最长的点所在的位置，根据勾股定理可求出长度针对练习1、如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，M是AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5考查角度2：利用垂径定理解决线段和最短问题例2：如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为______.解析：A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值解：连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H.根据垂径定理,得到BE=12AB=4,CF=12CD=3，∴OE=OB2−BE2−−−−−−−−−√=52−42−−−−−−=3，OF=OC2−CF2−−−−−−−−−−√=52−32−−−−−−=4，∴CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=72，则PA+PC的最小值为72故答案为：72针对练习：2、在⊙O中,AB是⊙O的直径,AB=8cm,ACˆ=CDˆ=BDˆ，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是______cm.类型题2：利用垂径定理解决实际问题例2、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知圆心为O，EF=CD=16厘米，则⊙O的半径为多少厘米?解析：如图，过点O作OM⊥AD于点M，连接OF，设OF=x，则OM是16-x，MF=8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．针对练习：2、温州是著名水乡,河流遍布整个城市。
某河流上建有一座美丽的石拱桥(如图).已知桥拱半径OC为5m,水面宽AB为4√6m,则石拱桥的桥顶到水面的距离CD为（）A. 4√6mB. 7mC. 5+√6mD. 6m类型题3：垂径定理与平面直角坐标系的综合应用例3：如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,⊙P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),⊙P的半径为√13，则点P的坐标为______.解析：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．针对练习：3、半径为6的⊙E在直角坐标系中,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C,D两点,已知C(0,3）,D（0,-7）,求圆心E 的坐标类型题4：利用分类讨论解圆中的计算问题例4：已知AB，CD为⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为5cm，AB=8cm，CD=6cm，求弦AB，CD间的距离. 解析：本题考查了两条平行弦之间的间距问题，解题的关键是进行分组讨论；第一种情况是两弦位于圆心同侧时，两弦的间距是弦心距的差的绝对值，过圆心作弦的垂线，再连结圆心与弦的一个端点，应用垂径定理和勾股定理进行计算即可；第二种情况是两弦位于圆心的两侧时，两弦的间距是弦心距的和，同理即可得出结果.解：①当弦A和CD在圆心同侧时，如图①，过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC.∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF-OE=1cm.②当弦A和CD在圆心异侧时，如图②，过点O作OE⊥AB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF+OE=7cm．所以AB，CD之间的距离是1cm或7cm.弧、弦、圆心角知识点弧、弦、圆心角之间的关系圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧想等，那么它们所对的圆心角也相对，所对的弦也相等。
推论2：在同圆或等圆中，如果两条弦想到呢过，那么它们所对的圆心角也相对，所对的弧也相等。