数据的分析全章教案第1课时课题：6.1.1 从平均数到加权平均数（1）学习目标：1、认识平均数与加权平均数的关系；2、掌握加权平均数的意义与计算方法；3、培养学生对数学的感悟能力。

学习重点：理解权数的性质，以及加权平均数的计算方法。

学习难点：理解加权平均数的概念及其与普通平均数的区别。

学习过程：一、观察，创设问题情景。

甲、乙两组各有8名同学，测量他们的身高，得到下面两组数据（单位：米）：甲组：1.60，1.55，1.71，1.56，1.63，1.53，1.68，1.62。

乙组：1.60，1.64，1.60，1.60，1.64，1.68，1.68，1.68。

1、这两组数据有什么不同？A、甲组中的8个数都不相同：每个数只出现一次。

B、乙组中含有相同的数：1.60出现3次1.64出现2次，1.68出现3次，重复出现的次数（频数）不同，反映了数据之间的差异。

2、分别计算甲、乙两组同学的平均身高。

A、甲组同学的平均身高为：（1.60+1.55+1.71+1.56+1.63+1.53+1.68+1.62）÷8=1.61（米）B、乙组同学的平均身高为：（1.60+1.64+1.60+1.60+1.64+1.68+1.68+1.68）÷8=1.64（米）3、想一想，计算乙组同学的平均身高，有没有别的方法？A 、重复出现的数相加，可以用乘法，乙组同学的身高也可以这样计算： （1.60×3+1.64×2+1.68×3）÷8=1.64（米）B 、根据乘法分配律，这个式子也可以写成： （1.60×3+1.64×2+1.68×3）×81 =1.60×833/8+1.64×82+1.68×81 =1.64（米）二、探索研究、建立数模1、在乙数数据的8个数中： 频数 频率（比率） 1.60 有3个，占83；1.64有2个，占41；1.68 有3个占83。

83，1/4，83分别表示1.60，1.64，1.68这3个数在乙组数据的8个数中所占的比例，分别称它们为这3个数的权数。

A 、在乙组数据中： 1.60的权数是（83）； 1.64的权数是（41）； 1.68的权数是（83）。

B 、3个权之和是（83+41+83）=1 C 、小结：一般地，权数是一组非负数，权数之和为1。

2、按算式1.60×83+1.64×41+1.68×83=1.64算得的平均数，称为1.60，1.64，1.68分别以83，41，83为权的加权平均数。

三、思索、应用、拓展 1、比较下面的两种说法：A 、1.64是1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68的平均数。

B、1.64是1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68的加权平均数。

（这两种说法都表示乙组数据中的8个数据的平均值，所不同的是：这两种说法中，第一种是用普通方法计算平均值；而第二种是用加权平均法计算平均值，两种说法不同。

）2、用两种方法计算下列数据的平均数：35，35，35，47，47，84，84，84，84，125。

解：方法一、这10个数的平均数是：（35+35+35+47+47+84+84+84+84+125）÷10=66方法二、所求的平均数是35，47，84，125分别以0.3，0.2，0.4，0.1为权的加权平均数：35×0.3+47×0.2+84×0.4+125×0.1=66答：这组数据的平均数是66。

四、巩固提高练习题P150 1,2题五、布置作业P153 A组第1题第2课时课题：6.1.1 从平均数到加权平均数（2）学习目标：1、认识平均数与加权平均数的关系； 2、掌握加权平均数的意义与计算方法； 3、认识权数的意义与基本性质：（1）非负性：每个权数为非负数；（2）归一性：一组权数之和为1。

4、通过用加权平均数解决实际问题，培养学生主动探究的意识和归纳总结的能力。

教学重点：理解权数的性质，以及加权平均数的计算方法。

教学难点: 理解加权平均数的概念及其与普通平均数的区别。

教学方法：实践、思考、探索、交流 教学过程 一、复习导入：1. 什么是权数？2. 权数有什么性质？ 二. 探索研究、建立数模求21，32，43，54的加权平均数：（1）以41，41，41，41为权；（2）以0.4，0.3，0.2，0.1为权。

解：（1）4154414341324121⨯+⨯+⨯+⨯＝（21＋32＋43＋54）×41（2）21×0.4＋32×0.3＋43×0.2＋54×0.1 ＝32答：所求的加权平均数分别为：（1）37.5 （2）32。

动脑筋：平均数与加权平均数之间有什么关系？ 三、探索、应用、拓展1、学校举行运动会，入场式中有7年级的一个队列，已知这个队列共100人，排成10行，每行10人，其中前两排同学的身高都是160cm ，接着的三排同学的身高是155cm ，其余五排同学的身高是150cm ，求这个队列的同学的平均身高。

这个队列的同学的平均身高)(5.151100501503015520160cm ≈⨯+⨯+⨯ 2、商店中有3种糖果，各种糖果的单价如下表所示：商店用水果糖20千克、花生糖30千克、软糖50千克配成什锦糖100千克，问这100千克什锦糖的单价应如何确定？解：水果的权为0.2，花生糖权为0.3，软糖为0.5，什锦糖的单位定价为：11.6×0.2+14.4×0.3+16×0.5＝14.64P153 A 组 第2题第3课时课题：6.1.2加权平均数的实际意义和应用教学目标：1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。

2、理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些现实问题。

3、通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力。

4、通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。

教学重点：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。

教学难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。

教学过程：一、复习引入：1、什么是算术平均数？加权平均数？2、算术平均数与加权平均数有什么联系与区别吗？（引入）二、讲授新课：1、例题讲解：例1、某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3厘米、5厘米、6厘米等三种长度．随意地取出10克棉花并测出三种长度的纤维的含量，得到下面的结果：问：这批棉花纤维的平均长度是多少？分析：三种长度纤维的含量各不相同，根据随意取出10克棉花中所测出的含量，可以认为长度为3厘米、5厘米、6厘米的纤维各占25%、40%、35%，显然含量多的纤维的长度对平均长度的影响大，所以要用加权平均的方法求这批棉花纤维的平均长度。

解：3×0.25＋5×0.4+6×0.35=4.85(克)答：这批棉花纤维的平均长度为4.85厘米在计算加权平均数时，权数有什么具体涵义？在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例：权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大。

例2、谁的得分高？下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况：计算结果小红：85＋70＋80＋85＝320小明：90＋75＋75＋80＝320两人的总分相等，似乎不相上下?动脑筋：作为演讲比赛的选手，你认为小明和小红谁更优秀？你用什么方法说明谁更优秀？分析：从得分表可以看出，比赛按服装、普通话、主题、演讲技巧等四个项目打分，根据比赛的性质，主题和演讲技巧两个项目比其他两个项目显得更重要，为了突出这种重要性，通常的做法是：按这四个项目的不同要求适当地设置一组权数，用权数的大小来区分不同项目的重要程度，用加权平均的方法计算总分，然后进行比较。

解：若评定总分时服装占5%，普通话占15%，主题占40%，演讲技巧占40%，则两名选手的总分是：小红的总分：_80.75___；小明的总分：__77.75__。

用加权平均的方法计算总分，可认为__小红_比__小明__更优秀。

想一想：如果改变四个比赛项目的权数，还会得出一样的结论吗？在这个问题中，权数有什么实际意义？在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度：权数越大的数据越重要。

三、练习提高1、P152 练习第1题2、思考：学校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。

这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，你认为上述四项中，哪一项更为重要？四、布置作业P152 练习第2题P153 A组第3题第4课时课题：6.2.1极差教学目标：1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量2、会求一组数据的极差3、在观察、对比、交流、探究的过程中，培养学生的动手操作能力，分析能力和交流能力，培养创新意识。

4、培养学生耐心仔细的良好习惯。

教学重点：会求一组数据的极差教学难点:极差的意义。

教学方法：实践、思考、探索、交流教学过程：一、观察，创设问题情景。

1、统计活动：（课前布置操作，按学生座位分成8个小组）分组统计各组同学的年龄（精确到月）：（1）最大年龄是多少？（2）最小年龄是多少？（3）最大年龄与最小年龄相差多少？（4）填写下面的表，其中d＝本组最大年龄－本组最小年龄（5）哪一组算出的d的值最大？哪一组最小？2、填写下表：3、动脑筋：d的大小有什么实际意义？一组数据的最大值与最小值之差，称为这组数据的极差，极差的大小反映了数据的波动或分散的程度。

4、根据大家统计的数据，全班同学年龄的极差是多少？二、探索研究、建立数模例1：下表是1998年4—9月中每个月份湘江的最高水位和最低水位（单位：米）(1)绘制湘江水位变化的折线图：（2）计算每个月份水位变化的极差：（3）计算4—9月最高水位变化的极差：6月份最高水位最高：40.77米，9月份最高水位最低：30.36米最高水位的极差＝40.77－30.36＝10.41（米）（4）计算4—9月最低水位变化的极差：8月份最低水位最高：35.71米，9月月份最高水位最低：30.36米最低水位的极差＝35.71－30.36＝5.35（米）动脑筋：从上面的数据及其分析中，你能获得哪些信息？1、水位变化的极差反映了湘江水位涨落的程度。

2、从每个月的情况来看：6月份的极差最大（9.64米），正是湘江的汛期，经常下大雨，出现洪峰，水位波动较大；9月份的极差最小（0米），汛期已过，很少下雨，水位恒定。