- 1 -实验一 谐波分析实验（波形分解、合成不失真条件研究）一、实验目的1．了解分解、合成非正弦周期信号的物理过程。

2．观察合成某一确定的周期信号时，所必须保持的合理的频率结构，正确的幅值比例和初始相位关系。

二、实验原理对某一个非正弦周期信号X （t ），若其周期为T 、频率为f ，则可以分解为无穷项谐波之和。

即∑∞=++=10)2sin()(n n n t TnA a t x φπ ∑∞=++=100)2sin(n n n t nf A a φπ (1－1)上式表明，各次谐波的频率分别是基波频率0f 的整数倍。

如果f （t ）是一个锯齿波，其波形如图1.1所示，则其数学表达式为：)21()()(0,2)(-=+≤≤-=t x nT t x Tt E t T E t x对f （t ）进行谐波分析可知 πφπ===n n nEA a ,2,00 所以- 2 -∑∑∞=∞=+=+=101)2sin(2)2sin(2)(n n t nf n Et Tn n E t x ππππππ)31(,...])2(2sin[21)2sin(200-⎭⎬⎫⎩⎨⎧++++=πππππt f t f E即锯齿波可以分解成为基波的一次、二次…n 次…无数项谐波之和，其幅值分别为基波幅值的n 1，且各次谐波之间初始相角差为零（基波幅值为π2E）。

反过来，用上述这些谐波可以合成为一个锯齿波。

同理，只要选择符合要求的不同频率成份和相应的幅值比例及相位关系的谐波，便可近似地合成相应的方波、三角波等非正弦周期波形。

三、实验内容及操作步骤利用计算机及Excel 、Matlab 或其它应用软件完成下面的工作： 1．合成方波① 观察基波与三次谐波幅值分别为1、1/3，相位差为零时的合成波波形； ② 再分别将5次、7次、9次…谐波叠加进去（各次谐波的幅值为1/n ，注意各次谐波与基波间的相位关系），观察并记录合成波的波形，找出合成波的形状与谐波次数之间有何关系。

③ 分别改变3次、5次谐波与基波间的相角，研究谐波间相角改变对合成波形的影响，并记录波形。

④ 分别改变3次、5次谐波与基波间的幅值比例关系，研究谐波间幅值比例改变对合成波形的影响，并记录波形。

2．合成锯齿波参照合成方波的步骤（选择最高次谐波数不得低于9），研究各谐波间的幅值、相位关系，并与方波做比较，记录波形。

3．合成三角波参照合成方波的步骤（选择最高次谐波数不得低于9），研究各谐波间的幅值、相位关系，并与方波、锯齿波做比较，记录波形。

四、实验报告要求1．记录下每一步骤下的不同波形，将谐波与合成波形用不同色彩绘在同一图上，并加以说明。

2．讨论以下问题①在合成波形时，各次谐波间的相角关系与幅值比例关系，哪一个对合成波形的影响大？②如果用正弦波去合成波形，在合成三角波时，三次谐波的相位与合成方波、锯齿波时的相位是否一样？③在一般的常规应用中，对于100HZ的方波、锯齿波及三角波信号，你认为所应考虑的频段范围各应为多少？3．回答下列思考题。

（1）如果将图1.1一下使之成为图1.3并比较二者同异之处。

（2如何保证？用什么方法观察调节？（3）当锯齿波合成后，如果将1、3、5- 3 -- 4 -是什么样，该信号的频率为多少？五、预习要求1．认真阅读实验指示书及其讲课有关内容。

2．对将要合成的几种典型的非正弦周期信号（如锯齿波、方波、三角波）进行傅氏级数展开，确定出所含谐波分量及各高次谐波与基波之间的初始相位差和幅值比例关系(要求此项工作在课前完成)。

实验二 电涡流传感器变换特性一、实验目的1．了解电涡流传感器的结构、工作原理及应用；2．了解电涡流传感器调频电路的特点，测试电涡流传感器变换特性。

二、实验装置及原理1．装置图2.1图1.3- 5 -2．原理电涡流传感器是七十年代以后发展较快的一 种新型传感器。

它广泛应用在位移振动监测、金属材质鉴别、无损探伤等技术领域中。

涡流传感器通常由扁平环形线圈组成。

在线 圈中通以高频（通常为2.5MHZ 左右）电流，则 在线圈中产生高频交变磁场。

当导电金属板接近 线圈时，交变磁场在板的表面层内产生感应电流 即涡流。

涡电流又产生一个反方向的磁场，从而 减弱了线圈的原磁场，也就改变了原线圈的自感 量L 、阻抗Z 及Q 值。

线圈上述参数的变化在其它条件不变的情况下仅是线圈与金属板之间距离 图2.2 的单值函数。

实验中采用了测量线圈自感量L 的调频电路，即把线圈作为谐振回路的一个电感元 件。

当线圈与金属板之间距离h 发生变化时，谐振回路的频率f 也发生变化，再用鉴频器将频率变化转换成电压变化输出。

调频、调幅线路如图2.3。

三、实验内容及步骤1．测量前置器输出频率f 与距离h 之间的关系；输出电压V 与距离h 之间的关系。

①被测金属板先采用45＃钢。

转动微调机构或千分尺使金属板与传感器端面接触即h ＝ 0，记下相应的输出信号频率，然后改变 h 并记下相应的输出频率 f 的数值（取2个值）于表2－1中。

交变磁通- 6 -图 2.3②改变h 并记下相应的输出电压值于表2－2中。

（取20个值）。

2．换上铝板重复1的步骤 表2－1表2－2四、实验报告要求1．数据整理、分析误差及其原因。

2．实验中所遇问题的讨论。

3．回答思考题。

五、思考问题1．前置器是如何产生高频振荡电压的？振荡频率主要是由哪些元件决定的？传感器到前置器之间的电缆为2米，如增长1米，会有什么影响？2．前置器到电源之间及到调频输出之间共用一根单芯电缆，其上传输着几种信号？它们是怎样分离开的？线路中L1、L2、Cl、C2起什么作用？采用单芯电缆有什么好处？3．传感器与金属板之间加入纸、塑料、油和脂等物，对频率输出有无影响？可以试一下）为什么？加入金属板是否也无影响？4．由所得数据绘制出曲线，分析不同测试对象的材质对涡流传感器使用上有何影响？（铝材质与45#钢材质在范围及灵敏度上有何不同。

）5．实验中所用传感器的可测量范围为多少毫米？一般的涡流传感器的测量范围是多少？实验三电动力式速度传感器的校准- 7 -一、实验目的1．熟悉电动力式传感器的工作原理和应用范围；2．了解传感器绝对校准法的原理；标定电动力式速度传感器的灵敏度、幅值线性度、幅频特性、固有频率等。

二、实验装置及原理图3.1- 8 -2．原理新制造的电动力式传感器需要对其参数和性能进行标定，以便检查是否合乎设计要求。

另外，随着时间和周围环境的变化，使用中的传感器的参数也会有所变化，也需要进行定期核准。

校准项目因传感器类型、使用条件、精度等各有所异，其中最重要的有灵敏度、幅值线性度、频率响应函数等。

校准方法有绝对校准法和比较（相对）校准法两种。

本实验采用的“绝对法”就是用高精度的仪器和装置产生并测量传感器的输入信号（如位移、振幅、速度、加速度或力等），改变输入信号频率就可测出传感器频率特性。

该方法的特点是核准精度高，但设备复杂。

三、实验内容及步骤1．电动力式速度传感器灵敏度标定在 35（Hz）正弦信号之下，调整信号发生器的输出电压，并调整功率放大器的输出电压，使标定振幅（P－P）值为100μm，记下速度传感器的输出电压（mV）。

双振幅由光学读数显微镜读取，并在示波器上观察激振器和传感器输出信号的波形及相位差，数据记入表3－1。

表3－1 激振频率35Hz- 10 -设单振幅为A （μm ） 激振频率为f （Hz ），角频率)/1(2s f πω=则振动速度的有效值)/(102)(4s cm A rms v -⨯=ω (3－1)传感器输出电压)(mV V 则传感器灵敏度[])//(10)(2)()(4s cm mV A mV V rms v mV V S ⨯==ω[])//(102)(24s cm mV Af mV V ⨯∙=π （3－2）2．幅值线性度标定在35（Hz ）正弦激振之下，调整标定台双振幅，记下传感器相应输出电压。

数据记入表3－2。

按（3－2）式计算出平均灵敏度及幅值线性度，并用最小二乘法求幅值线性度。

3．绘制传感器幅频特性曲线保持双振幅 2A ＝ 100μm ，（在频率较高时，由于激振功率限制， 2A 达不到100μm ，可适当减小）改变激振频率。

数据列入表3－3。

表3－2表3－3计算出在不同激振频率下速度传感器相应的灵敏度并绘制出幅频特性曲线- 11 -- 12 -（见图 3.2 ) 。

4．传感器相频特性实验表演量相位。

速度传感器输出信号与此信号 同时送入相位测量仪器（如XFY －I 、 BX －13等）可测出其相位差与激振频率的关系，即相频特性(见图3.3)。

图3.2四、实验报告要求1．数据整理、分析误差及其原因。

2．实验中所遇问题的讨论。

3．回答思考题。

五、思考题1．相对式校准法原理是什么？有什么优缺点？2．传感器的固有频率是多少HZ ？根据什么？ 3．实验中的待校速度传感器在什么范围使用？图3.3实验四悬臂梁动态参数测试一、实验目的及要求本实验主要目的是培养同学面对实际测试任务，自己独立实施实验的能力。

要求同学综合运用已学知识，构思自己的实验方案――如何组成测试系统；选用哪些测试仪器及设备；在该系统中起何作用？实验要求为：1．测试悬臂梁的动态参数；2．掌握传感器、激振器等常用振动测试设备的使用方法；3．了解振动测试的基本方法和系统构成。

二、实验仪器（参考）1．功率放大器- 13 -- 14 -2．激振器 3．信号发生器 4．加速度传感器 5．涡流传感器三、实验任务现有一根钢板，长L ＝40cm ，宽c=5cm ，厚b=0.5cm 。

用它做成插入端悬臂梁（如图4.1所示）。

图4.1外伸臂长可调节成三种长度：长L 1=30cm ，L 2=25cm ，L 3=20cm1．试计算该三种长度下悬臂梁的一阶固有频率f 0。

已给出插入端悬臂梁固有频率f 0的计算公式为：LEI L a f ρπ02202=（4－1） 式中：a ――振型常数，一阶振型时a=1.875L ――悬臂梁外伸长度（cm ）;- 15 -E ――梁的弹性模量（kgf/cm 2）; I 0――梁的截面惯性矩(kgf •s 2/ cm 2); 梁的尺寸为:L 可调横截面积为：b ×c 设L ＝40cm而E ＝2.1×106kgf/cm2cmkg cm g cm cm g c b V L cm cb I /105.19)/(5.19)(55.0)/(8.7102.5052.012)5.0(51232342330--⨯==⨯⨯=∙∙=⨯==⨯==ρρ 图4.2 梁横截面式中ρV 为梁的单位体积质量，将kg 化为工程质量单位：m s kgf kg /8.9112⋅=22523/1099.11108.95.19cm s kgf cm m s kgf L ⋅⨯=∙⋅⨯=--ρ 将各数值代入公式（4－1）中HZ f 88.2525.1621099.1102.5101.2)40(2)875.1(526220==⨯⨯⨯⨯=--ππ ∴ L=40cm f 0=25.88HzL=35cm f 1=33.80Hz L=30cm f 2=33.80Hz L=25cm f 3=33.80Hzb=0.5cm c=5cmL=20cm f=103.52Hz42．试设计一个测试系统，用实验的方法实测这三种长度的悬臂梁的一阶固，有频率f阻尼率 ，具体要求如下：a) 拟定实验的原理方法；b) 画出所设计的测试系统框图；c) 写出在该测试系统中选用的测试仪器及设备的名称、作用及工作原理；d) 使用这些仪器及设备应注意哪些问题？附：在准备过程中，可以到实验室去了解现有仪器、设备，使自己所设计的测试系统既符合实际又能完成要求的测试任务。