n n 1
其中m 、n 都是非负整数； a 0 , a1 , , a n 及
b0 , b1 , , bm 都是实数，并且a 0 0 ，b0 0 .
真分式化为部分分式之和的待定系数法
（2） 三角函数有理式的积分 由三角函数和常数经过有限次四则运算 构成的函数称之．一般记为 R(sin x , cos x )
x
o
x0
x
o
x 振荡型
无穷型
第二章 导数与微分
第三章 中值定理和导数的应用
第四章 不定积分
四 、有理函数与可化为有理函数的积分
（1）有理函数的积分
a n 1 x a n P ( x ) a0 x a1 x Q ( x ) b x m b x m 1 b 0 1 m 1 x bm
2 2u 1 u sin x cos x 2 1 u 1 u2
x 令 u tan 2
x 2 arctan u
2 dx du 2 1 u
2
2u 1 u 2 R(sin x , cos x )dx R 1 u2 , 1 u2 1 u2 du
（3） 简单无理函数的积分
讨论类型： R( x, ax b )
n
ax b R( x , ) cx e
n
解决方法：作代换去掉根号．
令t ax b;
n
ax第一章 函数与极限
(一)函数
基本初等函数 复合函数
函数的定义
函 数 的性质 奇偶性 单调性 有界性 周期性
反函数 反函数与直接 函数之间关系
(二)数列极限
(三)函数极限
(三)连续与间断
第 一 类 间 断 点 第 二 类 间 断 点
y
y 可去型
y 跳跃型
o
x0
x
o y
x0