六年级奥数模拟试题（时间：90分钟总分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 如果甲堆煤的重量比乙堆煤少，那么下列说法中正确的有（）。
①乙堆的重量比甲堆多20%；②甲、乙两堆重量的比是6：7；③如果从乙堆中取出给甲堆，那么两堆煤的重量就同样多；④甲堆煤占两堆煤总重量的。
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④2. 钟面上如果分针旋转周，那么时针旋转的度数是（）。
A. 15°B. 180°C. 30°D. 60°3. 一个两位数，交换它的十位数字和个位数字，所得的两位数是原数的，则这样的两位数有（）。
A. 1个B. 2个C. 4个D. 无数个4. 最小的合数除最小的质数，商是（）。
A. 整数B. 循环小数C. 有限小数D. 无限不循环小数5. 从和式中必须去掉（）两个分数，才能使余下的分数之和等于1。
A. B. C. D.6. 一辆汽车往返于甲、乙两地，去时用了5小时，回来时速度提高，比去时少用了（）小时。
A. B. C. D.7. 如图，算得小红家到公路上的最短路程长为（）。
A. 4千米B. 2.4千米C. 3千米D. 3.8千米8. 在一个密封的不透明的袋子里装了两只红球、两只黄球，明明伸手任意抓一只球，抓到红球的机会是（）。
A. B. C. D. 不确定9. 一根铁丝剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（）。
A. 第一段长B. 第二段长C. 无法确定谁长D. 一样长10. 1997个空格排成一行，预先在左边第1格放入一枚棋子，然后甲、乙两人交替走棋。
先甲后乙，每步可向右移1格、2格、3格、4格，规定谁先到最右一格为胜。
甲为了保证获胜，他第一步必须把棋子向右移（）。
A. 1格B. 2格C. 3格D. 4格二、填空题（每题2分，共20分）1. 三十亿零八十一万七千零九写作（），四舍五入到万位是（）万。
2. 如下图所示，用“十字形”分割正方形。
分割一次，分成了4个正方形；分割两次，分成了7个正方形。
如果连续用“十字形”分割20次，分成了（）个正方形。
如果分成了361个正方形，共用“十字形”分割了（）次。
3. 如图所示，已知∠1＝21°，∠2＝64°，∠3＝35°，则∠4＝（）。
4. 如图，在2×2的方格中，画一条直线最多可穿过3个方格，那么在12×12的方格中，画一条直线最多可穿过（）个方格。
5. 把，，，这四个分数按从小到大的顺序排列是：（）＜（）＜（）＜（）。
6. 甲、乙两个长方形，它们的周长相等。
甲的长与宽之比是4：3，乙的长与宽之比是5：6，甲、乙两个长方形的面积之比是（）。
7. 从运动场的一端到另一端全长100米，从一端起到另一端止每隔4米插一面小红旗。
现在要改成每隔5米插一面，有（）面小红旗不用移动。
8. 现有12个小球，其中有一个次品，若次品比正品重一点，利用一架天平，最少称（）次，一定能把次品找到。
9. 已知一个容器内已注满水，有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中，第二次取出小球再将中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，现在知道，第一次溢出的水是第二次的，第三次是第一次的2.5倍，则大、中、小三球的体积比是（）。
10. 学生书店进了一批学生英语辅导书，带有碟片，书和碟片的定价相同，可以单卖。
已知书和碟片的份数比是3：2。
进货时，书需按定价的78%付款，碟片需按定价的82%付款。
卖完这批书学生书店可获利（）%。
三、计算题（每题4分，共20分）1. 99999×77778＋33333×666662. ＋＋＋＋3. 规定A⊙B＝A×B＋A＋B，那么当（A⊙2）⊙1＝29时，A等于几？4. ＋＋＋＋＋5. 小马虎将乘一个数，误写成2.08乘一个数，结果与正确答案正好相差2.08，那么正确的答案应该是多少？四、解答题（前2题每题6分，后4题每题7分，共40分）1. （6分）如图所示，已知点O是圆心，圆中直角三角形的面积是30平方厘米，求圆的面积。
（π取3.14）2. （6分）如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，△DFE的面积是4平方厘米，△CDE的面积是6平方厘米。
问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？3. （7分）兄妹二人同时从家里出发去上学，哥哥骑车每分钟行400米，妹妹步行每分钟行100米。
哥哥到校门时，发现忘了带课本，立即沿原路返回，途中与妹妹相遇。
已知家与学校相距1000米，求兄妹二人从出发到相遇共用了多少分钟？4. （7分）一种浓度为30％的新农药，稀释到2％时，灭虫最有效。
那么，用多少千克浓度为30％的农药加多少千克水，才能配成2％的农药150千克？5. （7分）有若干堆围棋棋子，每堆棋子数目一样多，且每堆中白子都占30％。
小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在白子占所有棋子的40％，那么共有棋子多少堆?6. 单独修一条公路，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合修50天后，余下的工程由乙队单独做，还需几天才能完成？六年级奥数通用版北京市重点中学招生模拟试题一（上）试卷分析参考答案一、选择题1. C 分析：甲堆煤的重量比乙堆煤少，可以假设甲是5份，乙是6份。
①（6－5）÷5×100%＝20%，正确；②很明显甲、乙的重量比是5：6，所以错误；③甲、乙两堆煤的重量差是乙的，所以如果从乙堆中取出给甲堆，那么两堆煤的重量就同样多，正确；④甲堆煤占两堆煤总重量的＝，正确。
所以选C。
2. A 分析：每个小格旋转的度数：，分针每分钟转：1个小格，时针每分钟转：个小格，分针旋转了周，经过了30分钟，所以时针旋转的度数为：3. C 分析：，（10a＋b）＝10b＋a，变形为2a＝b，两位数分别为12、24、36、48，故选C。
4. C 分析：2÷4＝0.5，选C。
5. D 分析：＝1，所以去掉的两个分数是和。
6. A 分析：根据比例关系，路程一定，时间与速度成反比。
即：，，，则回来时比去时少用了（小时）。
7. B 分析：3×4÷5＝2.4（千米）8. A 分析：2÷（2＋2）＝，故选A。
9. A 分析：第一段占全长的，全长为：，第二段绳子长：，所以第一段绳子长。
10. A 分析：要想让走最后一步的人胜，则甲必须保证手中的棋子为（1＋4）n＋1枚，即5n＋1枚。
1997＝5×399＋2，因左边第一格已预先放入一枚棋子，所以第一步只需向右移动1格即可。
二、填空题1. 3000817009 300082 分析：300081∣7009，所以进1为300082万。
2. 61 120 分析：第一次分成4个；第二次分成7个；第三次分成10个；第四次分成13个；由此可知这是一个等差数列，通项公式为。
则分割20次后：（个）。
分为361个是第几项，相当于求项数：（项）。
3. 120°分析：∠4＝180°－∠5－∠6；∠1＋∠2＋∠3＝180°－∠5－∠6，所以∠4＝∠1＋∠2＋∠3＝21°＋64°＋35°＝120°。
4. 23 分析：在n×n的方格中，一条直线最多能穿过2n－1个方格，12×2－1＝23。
5. 分析：＝，比其他数都小；＝＋，＝＋，＝＋，所以。
6. 242：245 分析：设甲、乙的长宽之和均为1，则甲的长为，甲的宽为，甲的面积为；乙的长为，乙的宽为，则乙的面积为；甲的面积：乙的面积＝。
7. 6 分析：4和5的最小公倍数是20，所以每隔20米的红旗不用移动，即求总长100米时每隔20米需要插多少根小红旗，100÷20＋1＝6（面）。
8. 3 分析：第一次：可以把12个球平均分为2份，每份6个球，哪边沉一些，次品就在那一堆当中；第二次：把6个球平均分为2份，每份3个球，哪边沉一些，次品就在那一堆当中；第三次：把3个球平均分成3份，如果有一边沉说明那个就是次品，如果天平平衡的话，证明剩下那个没称重的是次品。
9. 11：8：2 分析：第一次溢出的水的体积＝小球体积第二次溢出的水的体积＝中球体积－小球体积第三次溢出的水的体积＝大球体积＋小球体积－中球体积第一次＝第二次2.5第一次＝第三次设小球体积＝1，则可求出小球体积＝1；中球体积＝4；大球体积＝5.5。
则大：中：小＝11：8：210. 25.6 分析：设每本书与每张碟片的定价都为100元。
每本书可以赚：元每张碟片可以赚：元则利润率为：三、计算题1. 解：原式＝99999×77778＋99999×22222＝99999×（77778＋22222）＝99999×100000＝99999000002. 解：原式＝＋＋＋…＋＝＝3. A＝4 分析：A⊙2＝2A＋A＋2＝3A＋2，（A⊙2）⊙1＝1×（3A＋2）＋（3A＋2）＋1＝6A＋5，6 A＋5＝29，A＝4。
4. 解：利用分数裂项的变形公式＋＋＋＋＋5. 解：x－2.08x＝2.08，先将化成分数，因为×100＝，×10＝，所以＝，即得x－2.08x ＝2.08，解得x＝234。
所以正确的答案应该是2.08×234＋2.08＝488.8。
四、解答题1. 解：在求圆的面积时，有的时候不一定非要求出半径r，我们只要知道即可。
＝（平方厘米）（平方厘米）2. 解：根据蝴蝶定理可知所以，，，3. 解：如遇到两人往返或者多次相遇的情况，考虑两个人一共所行的路程和。
两人共行了两个全程：（米）所用时间：（分钟）4. 解：根据浓度十字相乘法可得，设需要浓度为30％的农药x千克，需要水（150－x）千克。
，解得x＝10150－10＝140（千克）则需要浓度为30％的农药10千克，加水140千克。
5. 解：不妨设共有n堆棋子，则白子总数为30%n；拿走某堆的一半黑子后，所有的棋子还剩下；，n＝2所以共有2堆棋子。
6. 解：甲的工作效率：，乙的工作效率：，两队合修50天的工作量：还需天数：（天）。