陕西省渭南中学2020届高三数学上学期第五次质量检测试题 理本试卷分第I 卷（选择题）和第H 卷（非选择题）两部分•满分 150分，考试时间120 分钟. 注意事项：1、 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上；2、 每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑。
如需改动，用橡皮擦 干净后，再改涂在其它答案标号上；3、 填空题答案写在答题纸规定的题号处；4、 解答题应写出文字说明、推理或演算过程；每题务必在答题纸题号所指示的答题区域作答。
第I 卷（选择题共60分）、选择题： （本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）A.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱 ，甲、乙两人所 得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？” （ “钱”是古代一种重量单位 ）,这个问题中，甲所得为（）A. 5钱B.-钱 C.4钱 D.-钱32 344.若函数 f x 对任意的x R 恒有 f x 1 f 3 x,且当 x-i ,x 2 (2, ), x ! X 2时，f 为 f X 2x x 20,设a f 0 , b f,c f 1,则a,b, c 的大小关系为（）1. 已知集合 A {x| 2 x4}, B {x|y lg x 2},则 A (C R B)()2. A. 2,4B.2,4 C.2,2 D. 2,2若l, m 为两条不同的直线，为平面，且l ,则“ m / / ” ,是“ m I ” 的()B.必要不充分条件A. c b aB. cabC. b c aD. b a c5. 数列、卄1、a n 满足 a 1 1,a ? ,并且 a n (a n 1 a n 2 为（ ) A. 1 B.头 C. 1 210020126. 设a 0,b 0 .3是3a 与3b 的等比中项 ,则1a A.8 B.4 C.1 D. 已知平面向量a,b 的夹角为一，且 3 i) 2a n i a n i (n 2),则数列的第D. i 100 7. A. 1 B. 3 C. 8. 2012项1 b 1 4的最小值为（ r 1, rb 1,则 a 2b 2 ( D.ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若a,b,c 成等比数列则 bSnB (,且a 2c 2 ac bc ,A. 3B. 2 C .3D.（单位：cm ），则该几何体的体积（单位:cm 3）是（）9.某几何体的三视图如图所示 3n T+1 3n "T +3x 2ln xx的图象大致是（10.函数y第n 卷（非选择题共90分）4小题，每小题5分，满分20分）ABCD 的体积为——,底面边长为\ 3 ,则以O 为球心，OA 为半径的球2| |2x ",： 1 1,若 f(X 1) f(X 2) f (X 3)( X 1,X 2,X 3 互不相等), Iog 2(x m),x 1且X 1 X 2 X 3的取值范围为（1,8）,则实数m 的值为三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推理过程或演算过程 .）a nb n b n ng 1.A CB D11. （10分）已知函数f x x 2 2x3,x1,若,若In x,x 1,1关于x的方程f x kx 恰有四个2不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是A. 1 遊B. 2’ eC.D.1 Ve 2,_^12.定义在R 上的函数 f (x)满足：f (x)f (x), f (0)0, f (x)是 f x的导函数，则不等式e x f (x) 其中e 为自然对数的底数 ）的解集为（A. (,0) (1, B. (, 1) (0,)C . (0, D. ( 1,13.已知函数 f x 1 ,当 0x1 时，f x 2x 1,则f 112.5 14.函数 y log a (2x 3) 4的图像恒过定点 A ,且点A 在幕函数f （x ）的图像上f(3)的表面积为填空题: （本大题共 15已知正四棱锥O16.已知函数f x17.（10分）若数列a n 是公差为2的等差数列，数列b n 满足d 1,b 2 2 且（1）求数列a n , b n 的通项公式；⑵ 设数列c n 满足C n 空,求数列c n 的前n 项和为T nb n 118. （12分）如图，菱形 ABCD 勺对角线 AC 与BD 交于点O, AB= 5, AC= 6,点E, F 分别在 ADCD 上，AE = CF = 4, EF 交BD 于点H 将厶DEF 沿 EF 折到△ D EF 的位置，OD = 顾.（2）求二面角B-D A-C 的正弦值.19. （ 12分） ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ,且sinC sinB sin A B .3 3（1）求角 A 的大小；（2）若a 7 , ABC 的面积S ,求 ABC 的周长.2r 厂 r 1r r20. （12 分）已知 a 、、3,cosx,b ,2sin x , f x a b23（1）求f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）若X —,—,求函数f x 的最值及6 3对应的x 的值；21. （12分） 已知函数f x alnx bx 2图象上一点P 2, f 2 处的切线方程为y 3x 2ln 2 2.1（1）求a,b 的值；（2）若方程f x m 0在—，e 内有两个不等实根，求m 的取值范围（其e中e 为自然对数的底数）.（1）证明：D' H 丄平面ABCD选做题：（共12分请考生在第22.23题中任选一题作答）22. （12分）已知函数f X X 1 .（1）求不等式f x 2x 1 1的解集；（2）关于x的不等式f X 2 f X 3 a的解集不是空集，求实数a的取值范围.x 3 cos23. （12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为｛' （为参数）,以原y sin点0为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin 4、2 .4（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2直角坐标方程；⑵设P为曲线G上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标。
参考答案一、选择题 1. 答案：D 解析：集合的运算 2. 答案：A解析：根据条件，当m//时，由I,可得m I ;反之，当m I 时，由I ,可得m//或m ； 故“ m/ / ”是“ m I ”的充分不必要条件.3. 答案：C解析：甲、乙、丙、丁、戊五人依次设为等差数列的 aLa 2.a 3.a 4.a 5, a , a 2 a 3 a 4 a 5 -,24. 答案：A解析：函数单调性的定义 5. 答案：C解析：等差中项判断数列是否为等差数列 6. 答案：B解析：基本不等式求最值 7. 答案：A解析：向量的基本运算 8. 答案：B解析：正余弦定理的使用 9. 答案：A 解析：三视图 10. A解析：函数奇偶性的判断 11. 答案：A2 a , 即｛3a i 9d2,解得：｛5a ,43,甲所得为4钱,故选C.1 317.答案：1.因为 b | 1,b 2 2 且 a n b n b n nb n 1,解析：数形结合思想12. 答案：C 解析：构造新的函数二、填空题 13. 答案：0解析：f X 1 f x 1 f X 1 1 f X 1 1 f x 2 f xf x 是周期为2的周期函数f 0.5 2 0.5 1 014答案：9 15:答案：24 n1 2•••体积 V -AB OE32 2 2OA AE OE 6,从而以O 为球心,OA 为半径的球的表面积 S=4 OA 24 16.答案：1 解析： 三、解答题x 1 时。
f x2x 1f 112.556 2 0.50.5解析：设底面中心为 E ,则AEAC OE^2 2所以n 1时，12,,解得a 1 1.所以b n 2n 12Tn又由 AE= CF 得AE = CD 故 AC// EF 因此EF ± HD 从而EFL D' H 由 AB= 5， AC= 6 得DO= BO= AB — AO = 4. ,mOH AE 1由 EF//AC 得DO = AE = 4.所以 OH= 1, D' H= DH= 3. 于是 D H 2+ OH= 32+ 12= 10= D' 6 故D' H 丄OH又 D' H± EF 而 Of EF = H, 所以D' H 丄平面ABCD ⑵如图，所以a n 1 2 n 1 2n 12nb n nb n 1 即 2b n b n 1, 所以b n 是等比数列,公比为 2.a n 1 2n 2.Cnb n 1 2n2 数列的前n 项和为T n所以 2Tn1 FT21 £ 1 1 2所以 n2n 1 .18.答案：解：（1）证明：由已知得 T nAd BD AD= CD以H 为坐标原点，Ffr 的方向为x 轴正方向，HiD 勺方向为y 轴正方向，H D 的方向为z 轴 正方向，建立空间直角坐标系H-xyz .则H0 , 0, 0) , A — 3, - 1, 0) , B (0，- 5, 0) , C (3 ,—H —H —H-1, 0), D (0 , 0, 3) , AB- (3 , - 4, 0) , AO (6 , 0, 0) , AD = (3 , 1, 3).设mi= (x i , y i , z i )是平面ABD 的法向量，贝Umi- AB= 0, 3x i - 4y i = 0, 即 m- A H = 0, 3xi+ yi + 3zi = 0,所以可取m= (4 , 3, - 5).设n = (X 2, y 2, Z 2)是平面 ACD 的法向量, n • AC= 0,6x 2= 0,则 即n - AD = 0, 3x2+ y2+ 3z2= 0, 所以可取n = (0，- 3, 1).…m ・n -14A /5'于^是 cos 〈 m n 〉= = ——■= — cu ,|m i n| Q iB 2519.答案：1. A -32. 5.7.解析：1.因为ABC ,所以C A B ,所以sinC sin A B sinB sin A B ,所以sinAcosB cosAsinB sinB sinAcosB cosAsinB ,所以 2cosAsinB sinB ,又 sinB 0 ,sin 〈 m n 〉= 2 .'9525因此二面角B-D ,A -C 的正弦值是2 '95 251所以cosA 丄，因为0 A ,所以A22f (x)的最小正周期T 三2. v x, ,6 322x—333sin2x&32当2x n n,即x 时，函数f x取最大值33322.依题意得｛-bcsinA22 2b c332bccosA，所以｛b2bc 62c 13,所以b22bc 25,所以b c 5,所以ABC的周长为5 •、.7.20.答案:r1、3,cos x , b ,2sin22cos x sin x —32cos x sin x3 cosx ——21 一— sin 2x .32cos2x 1 sin 2x 3令2k 2x 2k2 3 尹Z，解得12512，k的单调递增区间为k , k12 5 121；当2x ,即x时,函数f x 取最小值 13 212解析：21.答案：1. f ' x a 2bx, f ' 2 a 4b, f 2 aln2 4bx24b 32且 al n2 4b 6 2l n2 2, 解得a 2,b 12 2 1 x 2-2x xx 令h x 0,得x 1(x1舍去).!,1 1•••当x 丄,1时h x 是增函数；e当 x (1,e)时，h' x 0•••当x (1,e ］时h x 是减函数；h 1 0 1于是方程h x 0在1 ,e 内有两个不等实根的充要条件是eh 1 0eh e 01即 1 m 2 2 e解析：22.答案：1. ••• f x 2x 1 1, • x 1 2x 11 0,1 当1 x—,不等式可化为x 1 2x 1 1 0,解得x 1,无解;22. f x 2ln xx 2,令 h x f x m 2ln x x 2 m则h' x1时,不等式可化为x 1 2x 11 0,解得 x 1,所以x12-时,不等式可化为x 1 2x 1 1 0,解得x 1,所以x 12综上所述, A , 1 U 1,2.因为f x 2 f x 3 x 1 x 2 且f x 2 f x 3 a 的解集不是空集 所以a 1 ,即a 的取值范围是 1,. 解析：23.答案： 1.由曲线C 1 :{xy 、3cos 得 sin 当xx 22x 两式两边平方相加得 = 1, 即曲线C 1的普通方程为 由曲线C 2: sin 即 sin cos 8,所以x y即曲线C 2的直角坐标方程为x y 2.由1知椭圆G 与直线C 2无公共点 依题意有椭圆上的点 P . 3 cos ,sin V3cos sin 8 2sin 所以当 此时x{ 3 y sin CO S2 .sin cos 2 4.2,0,0.到直线x y 8 0的距离为sin —1时，d 取得最小值3, 2 , 33 12 -6,点P 的坐标为越。