只要频域的功率谱密度平坦，且频率范围 远远超过工作频率范围，可近似为白噪声。
—— 功率谱密度函数在整个频域范围（-∞，+∞）内是常数。
◆ 自相关函数
Rn 1 2
单边： Pn n （ 0 0 W/Hz），



n0 j n e d 0 2 2
>
乘性干扰
由
n(t )
产生
So , t KSi
不随时间变化(或变化甚慢)：
也叫“随参信道” 线性时变系统
恒参信道
K , t K
线性时不变系统
K(ω,t)随时间变化快慢
其它媒质构成的信道
架空明线、电缆、波导、中 长波地波传播、超短波及微 波视距传播、卫星中继、 光导纤维以及光波视距 传播等传输媒质




a
p x dx 1
p x dx

x2 1 p x exp 2 2

a
p x dx
1 2
3.3.3 高斯白噪声
—— 概率密度函数满足正态分布统计特性，且功率谱密度函数是常数。
由传导媒质中电子的随机运动而产生的热噪声， 在常温下，f<1000GHz，可视作白噪声。
随机变量X 的概率分布函数 (累积分布函数, CDF：Cumulative Distribution Function ）
F x P X x
且
0 F x 1
随机变量X 的概率密度函数 (PDF：Probability Density Function）
d f x F x dx
方差
X ~ N m, 2
分布函数
正态分布密度函数
z m 2 1 F x exp dz 2 2 2 xm
x
◆ 二维高斯分布
2 1 1
均值
f xy x, y
平稳信号的功率谱与自相关函数是傅
里叶变换对。
RX PX f
则有


RX e j 2 f d
PX E X
2
t RX 0 PX f df

高斯分布与高斯信号
◆ 一维高斯分布（正态分布）
均值
x mx 2 1 f x exp 2 2 2 x x
◆ 独立信号的充要条件是其协方差函数满足
C t1 , t2 0, t1 t2
◆ 通过任意线性系统后仍然是高斯信号；
◆ 广义平稳必定严格平稳。
几种特殊函数
1）标准正态分布 X
~ N 0,1
x2 1 x exp 2 2
2）误差函数
◆ 功率谱： P Y f P X f H f
2
3.3 白噪声
简介
噪声是通信系统中普遍存在的问题，
最常见的噪声是由电阻等固态元器件产 生的热噪声，它是一种具有高斯分布的 加性白噪声。
3.3.1 白噪声
否则，称为有色噪声。 ◆ 功率谱密度
n 双边： Pn 0 （W/Hz）， 2
Y f H f X f
Y f ke j 2 f X f
y t kx t
幅度缩放 传输时延
◆
无失真：
不会带来非线性畸变，即不会产生新的频率成分。
◆ 能实现信号无失真传输的信道应满足：
H f ke j 2 f
幅度特性为常数 ——
变参信道
随时间作随机快变化
◆
编码信道
编码信道 =
模拟信号
调制器 + 调制信道 + 解调器 数字序列 数字信 Nhomakorabea的转移概率
If （A = B）
A
编码信道
B
正确
Else
P(B|A)
—— 发送A，收 到B的概率。
差错
当前码元的 差错与前后 If （码元的差错 ） 无依赖关系
无记忆信道 Else
有记忆信道

无记忆编码信道模型
P 0/1 1 P 1/1
P 1/ 0 1 P 0 / 0
3.2 信号通过线性时不变系统
简介
通信中的大多信号为随机信号，服 从一定的随机分布。一个好的通信系统
应该满足无失真传输的要求。
3.2.1 随机信号
通信中的大多数信号、干扰与噪声都是随机信号。 样本空间Ω t 固定时 → 随机变量 X(ξ) 样本ξ ξ固定时 → 样本函数 x(t) 随机信号X(ξ，t)
等价于 F x

x

f u du
基本数字特征
◆ 单个随机变量X 的均值或期望为
E X mx


xf x dx
◆ 随机变量 Y g x ，其期望为
E Y E g x


g x f x dx
满足：
① 均值为常数
E X t mx 常数
(X(t1)，X(t2),…,X(tn))
(X(t1+h)，X(t2+h),…, X(tn+h)) 具有相同的分布函数。
② 相关函数与时间的绝对数值
无关，而只与时间间隔有关
E X t X t h R h
◆ 随机变量X的2阶中心矩或方差为

2 x


x mx f x dx
2
且有
2 2 x2 E X E X
平稳随机过程 ：统计特性不随时间的推移而变化
Stationary random process
严平稳随机过程 宽平稳随机过程
全部统计特性对时间具有 移动不变性。

◆ 功率谱密度
2 1 PX f lim E XT f T 2T
RXY e j 2 f d RYX e j 2 f d

◆
维纳
-
辛欣定理：
互功率谱是对称的
PXY f PYX f PXY f PXY f


广义各态历经性
P RX h X t h, X t , 1


◆ 随机信号X 的功率
1 PX lim T 2T

T
T
2 E X t dt
联合平稳信号X(t)、Y(t) ◆ 互功率谱密度
PXY f P YX f
2 V / Hz
起伏噪声
（电子管和晶体
管器件电子发射 不均匀所产生的 散弹噪声， 来 自太阳、银河系 及银河系外的宇 宙噪声）均可视
Pn f
Pn f 2 RKT
2kRT
hf / KT
0.2
0.4
作白噪声。
3.3.4 窄带高斯噪声
◆
窄带系统：
Δf<<fc=ωc/2π

3.3.2 高斯噪声
—— 概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）。
◆ 一维概率密度函数：
均值
通常，通信 信道噪声的 均值为0。
2 x a 1 p x exp 2 2 2
◆ 噪声的平均功率 等于 噪声的方差
方差
P n
2
高斯噪声的一维概率密度函数的性质
典型音频电话信道的相对衰耗
2）相位—频率畸变（相频畸变） ◆ 改进措施：
均衡器
群迟延产生畸变 信道相 频特性 不理想
不同频率分量 有不同的迟延
3.2.3 平稳随机过程通过系统
平稳随机过程通过线性时不变系统后输出：
Y t X t h t
◆ 均值（数学期望）：

③ 是二阶矩过程
2 E X t
狭义
——
平稳性
广义
信号的样本函数 X t,
时间平均为
1 X t , lim T 2T

T
T
X t , dt
① 均值各态历经性：
P E X t X t, 1
② 自相关函数的各态历经性：
1 2 x y
e
2 1 2


2 x mx y my y my x m x 2 2 2 y x y x



2

方差
互相关系数
二 密维 度高 函斯 数分 布
如果随机信号X(t) 的任意n 个随机变量服从联合高斯分布， 则称该信号为高斯随机信号。 具有以下重要性质： ◆ 所有特征由其均值函数m(t)和协方差函数 C t1 , t2 决定；
◆
窄带高斯噪声：高斯噪声通过中心角频率为ωc的窄带系统。
◆ 噪声的等效带宽： B 0 n 2Pn (c ) Pn (c )
P ()df P ()df
n n
频谱局限在±ωc 附近很窄的范围
Pn f
Bn
面积相等
Pn fc
f
0
fc
高度为 Pn(ωc)、 宽度为Bn 的噪声 与 功率谱密 度为Pn(ω) 的带通型 噪声 功率相等
1）以直线 x=a 对称： 4）a表示分布中心，左右平移； σ表示集中程度，变高、变窄。
p a x p a x
2）在 (-∞,a) 内单调上升，在 (a,+∞) 内单调下降，且在点 a 处达 1 到极大值 。 2 3）