1.有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为 11 米／秒、22 米／秒和 33 米／秒，求他过桥的平均速度.解析：假设上坡、平路及下坡的路程均为 66 米，那么总时间=66÷11+66÷ 22+66÷33=6+3+2=11（秒），过桥的平均速度=66×3÷11=18（米/秒）2.从前有座ft，ft上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老和尚，汽车上ft以30 千米／时的速度，到达ft顶后以60 千米／时的速度下ft.求该车的平均速度.解析：设两地距离为：[30, 60]= 60 （千米），上ft时间为：60÷30=2（小时），下ft时间为：60 ÷ 60 =1 （小时），所以该飞机的平均速度为：60⨯2÷(2+1)=40（千米）。

3.汽车以 72 千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以 48 千米/时的速度返回甲地。

求该车的平均速度。

解析：想求汽车的平均速度=汽车行驶的全程÷总时间，在这道题目中如果我们知道汽车行驶的全程，进而就能求出总时间，那么问题就迎刃而解了。

在此我们不妨采用“特殊值”法，这是奥数里面非常重要的一种思想，在很多题目中都有应用。

①把甲、乙两地的距离视为1 千米，总时间为：1÷72+1÷48，平均速度=2÷（1÷72+1÷48）=57.6千米/时。

②我们发现①中的取值在计算过程中不太方便，我们可不可以找到一个比较好计算的数呢？在此我们可以把甲、乙两地的距离视为[72，48]=144 千米，这样计算时间时就好计算一些，平均速度=144×2÷（144÷72+144÷48）=57.6千米/时。

4.一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由 A 点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行 50cm，20cm，40cm（如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？解析：假设每条边长为 200 厘米，则总时间=200÷50+200÷20+200÷40=4+10+5=19（分钟），爬行一周的平均速度3111=200×3÷19= 19 （厘米/分钟）。

5.赵伯伯为了锻炼身体，每天步行 3 小时，他先走平路，然后上ft，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4 千米，上ft每小时行3 千米，下ft每小时行6 千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？解析：上ft 3 千米/小时，平路4 千米/小时，下ft 6 千米/小时。

假设平路与上下ft距离相等，均为12 千米，则首先赵伯伯每天共行走12 ⨯4=48 千米，平路用时12 ⨯2÷4=6小时，上ft用时12 ÷3 = 4 小时，下ft用时12 ÷6 = 2 小时，共用时6 +4 + 2 =12 小时，是实际3 小时的4倍，则假设的48 千米也应为实际路程的4 倍，可见实际行走距离为48 ÷4 =12 千米。

方法二：设赵伯伯每天走平路用a 小时，上ft用b 小时，下ft用c 小时，因为上ft和下ft的路程相同，所以3b = 6c ，即b = 2c ．由题意知a +b +c = 3 ，所以a + 2c +c =a + 3c = 3 ．因此，赵伯伯每天锻炼共行4a + 3b + 6c = 4a + 3 ⨯ 2c + 6c = 4a +12c = 4(a + 3c) = 4 ⨯ 3 =12 （千米），平均速度是12÷3=4（千米/时）．6.有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。

某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4 米/秒、6 米/秒和8 米/秒，求他过桥的平均速度。

解析：假设上坡、走平路及下坡的路程均为24 米，那么总时间为：24÷4+24÷6+24÷8=13（秒），24 ⨯ 3 ÷13 = 57过桥的平均速度为13 （米/秒）．7.小明每天早晨 6：50 从家出发，7：20 到校，老师要求他明天提早 6 分钟到校。

如果小明明天早晨还是 6：50 从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25 米才能按老师的要求准时到校。

问：小明家到学校多远？解析：原来花时间是 30 分钟，后来提前 6 分钟，就是路上要花时间为 24 分钟。

这时每分钟必须多走 25 米，所以总共多走了24×25=600米，而这和 30 分钟时间里，后 6 分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600÷6=100米。

总路程就是=100×30=3000米。

8.甲、乙两船在相距100 千米的A、B 两港间航行．甲上行全程需用10 小时，乙上行全程需用6 小时40 分钟．甲下行全程需用5 小时，请问：乙下行全程需用几个小时？甲的顺水速度为：100÷5=20(千米／小时)，甲的逆水速度为：100÷10=10(千米／小时)；水速=(甲的顺水速度一甲的逆水速度)÷2=(20—10)÷2=5(千米／小时)；乙船的逆水速度为：100÷62 =100×33 20乙船的船速=15+5=20(千米／小时)；=15(千米／小时)；乙船的下行时间为：100+(20+5)=4(小时)．9.一条河的水流速度是每小时3 千米，一条船从此河的上游A 地顺流到达下游的C 地，然后掉头逆流向上到达中游的 B 地，共用 8 小时.已知这条船的顺流速度是逆流速度的 2 倍，A 地与B 地相距 24 千米.求 A、C 两地间的距离。

顺流速度比逆流速度多 1 倍，那么逆流速度为水速的 2 倍.逆流速度：3×2=6（千米/小时）；顺流速度：6×2=12（千米/小时）；从A--B 航行时间为：24÷12=2 小时；剩下路程所用的时间：8-2=6 小时；因为：BC= 顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间，所以，逆水航行的时间=2×顺水航行的时间，那么顺水航行 BC 这段路程用时间：[6÷（2+1）] ×1=2小时，BC=2×12=24（千米），A C=24+24=48（千米）.10.一艘小船在河中航行，第一次顺流航行 33 千米，逆流航行 11 千米，共用 11小时；第二次用同样的时间，顺流航行了 24 千米，逆流航行了 14 千米.这艘小船的静水速度和水流速度是多少？（法1）两次航行顺流的路程差：33-24=9（千米），逆流的路程差：14-11=3（千米），也就是说顺流航行 9 千米所用的时间和逆流航行 3 千米所用时间相同，那么顺流航行 33 千米与逆流航行 33÷3=11 （千米）时间相同，则逆流速度：（11+11）÷11=2（千米/小时），同样可得顺流速度为：（24+14×3）÷11=6（千米/小时），静水速度：（6+2）÷2=4（千米/小时），水流速度：（6-2）÷2=2（千米/小时）.（法 2）根据顺流航行 9 千米所用的时间和逆流航行 3 千米所用时间相同，9 千米=顺流速度×时间=逆流速度×3 倍的时间，可得：顺流速度=3×逆流速度，而后仿照法 1 部分思路解答.11.A 、B 两港相距 560 千米，甲船往返两港需要 105 小时，逆流航行比顺流航行多了 35 小时，乙船的静水速度是甲船静水速度的 2 倍，那么乙船往返两港需要多少小时？先求出甲船往返航行的时间分别是：（105+35）÷2=70小时，（105-35）÷2=35.再求出甲船逆水速度每小时560÷70=8千米，顺水速度每小时560÷35=16 千米，那么甲船在静水中的速度是每小时（16+8）÷2=12千米，水流的速度是每小时12-8=4 千米，乙船在静水中的速度是每小时12×2=24 千米，所以乙船往返一次所需要的时间是 560÷（24+4）+560÷（24-4）=20+28=48 小时.12.一只帆船的速度是每分 60 米，船在水流速度为每分 20 米的河中，从上游的一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用了 3 小时30 分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米?3 小时 30 分=3×60+30=210(分)，顺水速度=60+20=80(米／分)，逆水速度=60—20=40(米／分)．又因为：顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间，逆水时间 =2×顺水时间，把顺水时间看成 1 份，那么顺水时间=210÷(2+1)=70(分)，从上游港口到下游港口共走了 80×70=5600(米)．13.某船从甲地顺流而下，5 天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了 7 天．问：水从甲地流到乙地用了多少时间?（法1）水流的时间=甲乙两地间的距离÷水速，而此题并未告诉我们“甲乙两地间距离”，且根据已知，顺水时间及逆水时间也无法求出，而它又是解决此题顺水速度、逆水速度和水速的关键．将甲、乙两地距离看成单位“1”，则顺水每天走全程的1 ，逆水每天走全程的1 ．5 7水速=(顺水速度一逆水速度)÷2= 1 ，所以水从甲地流到乙地需：1 ÷1= 3535 35 （天）.当然，我们还可以把甲乙两地的距离设成其他方便计算的数字，这其实就是特殊值代入法！（法 2）用方程思路，5×（船速＋水速）=7×（船速—水速），即船速=6×水速，所以轮船顺流行 5 天的路程等于水流 5＋5×5＝35（天）的路程，即木筏从 A 城漂到 B 城需 35 天.（法 3）逆水比顺水多 2 天到达，即船要多行驶 2 天，为什么会多 2 天呢，因为顺水时得到了 5 天的水速帮助，逆水时又要去克服 7 天的水速，这一切都是靠 2天的船速所实现的，即船速等于 6 天的水速；所以轮船顺流行 5 天的路程等于水流 5＋5×6＝35（天）的路程，即木筏从A 城漂到B 城需 35 天.14.一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6 千米，顺水下行需要4 小时，返回上行需要7 小时．求：这两个港口之间的距离．两港口间的距离=顺水速度×顺水时间=(船速+水速)×顺水时间=(船速+6)×4 ；两港口间的距离=逆水速度×逆水时间=(船速-6)×7；所以可得：(船速+6)×4=(船速-6)×7，解得：船速=22，可得两港口间的距离为：(22+6)×4=(22—6) ×7=112(千米)15.甲、乙两人从相距40 千米的A、B 两地相向而行，甲以每小时3 千米的速度从A 地出发，乙以每小时5 千米的速度从B 地出发，此时风速是每小时2 千米，若甲顺风行走，那么他们几小时后相遇？相遇地点距A 地多远？【解析】甲的实际速度：3+2=5（千米/小时），乙的实际速度：5-2=3（千米/小时），相遇时间：40÷（5+3）=5（小时），甲行走的路程：5×5=25（千米）.16.轮船从A 城到B 城需行3 天，而从B 城到A 城需行4 天.从A 城放一个无动力的木筏，它漂到B 城需多少天？【解析】（法1）逆水比顺水多一天到达，即船要多行驶一天，为什么会多一天呢，因为顺水时得到了三天的水速帮助，逆水时又要去克服四天的水速，这一切都是靠一天的船速所实现的，即船速等于 7 天的水速；所以轮船顺流行 3 天的路程等于水流 3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从 A 城漂到 B 城需24 天.（法2）用方程的思想，3×（船速＋水速）=4×（船速—水速），即船速=7×水速.（法 3）用特殊值代入法，可以把全城看成 1，或者假设成其它方便计算的数值.17.甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的 A 站顺水向下游的 B 站驶去，与此同时乙轮船自 B 站出发逆水向 A 站驶来. 7.2 时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇.已知甲轮船与自漂水流测试仪 2.5 时后相距 31.25 千米，甲、乙两船航速相等，求A，B 两站的距离.【解析】因为测试仪的漂流速度与水流速度相同，所以若水不流动，则 7.2 时后乙船到达 A 站，2.5 时后甲船距 A 站 31.25 千米，由此求出甲、乙船的航速为310.25÷2.5＝12.5（千米／时）， A，B 两站相距12.5×7.2=90（千米）.18.一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50 千米处。