衡阳市一中2021届高三数学周周清(三)
总分:100分时量:80分钟
一､单项选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1､已知集合242},{||6},{0M x x N x x x =-<<=--<则M ∩N=()
A.{x|-4<x<3}
B.{x|-4<x<-2}
C. {x|-2<x<2}
D.{x|2<x<3}
2､设i 是虚数单位,若复数z=1+i,则2z z +=( )
A.1+i
B.1-i
C.-1-i
D.-1+i
3､在△ABC 中,2,20,AB AC AD AE DE +=+=若EB xAB y AC =+，则()
A.y=2x
B.y=-2x
C.x=2y
D.x=-2y
4､已知(2,3),
(3,),||1,AB AC t BC ===则AB BC ⋅=() A.-3 B.-2 C.2 D.3
5､偶函数f(x)在(-∞,0]上是增函数,且f(2)=-1,则满足f(2x-4)>-1的实数x 的取值范围是()
A.(1,2)
B.(-∞,3)
C.(1,3)
D.(-1,3)
6.数列{}n a 的通项公式cos
,2n n a n π=其前n 项和为,n S 则2020S = A.1010 B.2020 C.5050 D.0
二､多项选择题:本题共2小题,每小题5分,共10分在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.
7､已知函数f(x)是[2-m,2m-6](m ∈R)上的偶函数,且f(x)在[2-m, 0]上单调递减,则f(x)的解析式可能为( )
2.
()A f x x m =+ ||.()x B f x m =- .()m x f x x = .()log (||1)m D f x x =+
8､已知函数(1)1(),1
x x x e x g x e +-+=+则下列说法正确的是(.) A.g(x)的定义域是R
B.g(x)是偶函数
C.g(x)在(0,+∞)单调递减
D.g(x)的最小值为1 三､填空题:本题共2小题,每小题5分,共10分.
9､若a>0,b>0,且函数32()42f x x ax bx =--在x=1处有极值,则41a b
+的最小值_____. 10､等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 若.24548,28,a a a +==.若30n S n λ+>对*n N ∀∈立,则λ的取值范围
为_____.
四､解答题:共50分.解答要写出文字说明､证明过程或演算步骤.
11.(12分)已知函数44()cos 2sin cos sin f x x x x x =--.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)求f(x)在[0,]
2
π
上的最小值及取最小值时的x 的集合.
12.(12分)已知A.B 分别在射线CM 、CN(不含端点C)上运动,2,3
MCN π∠=在△ABC 中,角A ､B ､C 所对的边分别是a ､b ､c.
(I)若a,b,c 依次成等差数列,且公差为2.求c 的值;
(II)若3,z =∠ABC=θ,试用θ表示△ABC 的周长,并求周长的最大值.
13.(13分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 且13230,2a a S +=是13S 和3S 等差中项. (I)求数列{}n a 的通项公式
(II)设数列{}n b 满足31log
n n n a b +=，求数列{}n b 前n 项和.n T
14.(13分)已知函数2()ln .f x x a x =+
(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数2()()g x f x x =+在[1,+∞)上是单调函数,求实数a 的取值范围.。