中国科学院自动化研究所2014年招收攻读博士学位研究生入学统一考试试卷科目名称：模式识别考生须知：1. 本试卷满分为100分，全部考试时间总计180分钟。

2. 所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。

1． (16分) 关于统计学习与支持向量机，请回答如下问题：(1) 给出机器学习问题的形式化表示 (4分)；(2) 解释学习机器的推广能力 (4分)；(3) 从几何的角度阐述线性支持向量机的原理 (4分)；(4) 基于两类支持向量机，设计一个c 类(c > 2)分类训练策略 (4分)。

2． (10分) (1) 请描述径向基函数网络的结构和功能 (4分)；(2) 指出径向基函数网络的参数，分析在训练一个径向基函数网络时如何调节这些参数 (6分)。

3． (10分) (1) 简述Fisher 线性判别分析的原理 (4分)；(2) 针对两类分类问题，试证明在正态等方差条件下，Fisher 线性判别等价于贝叶斯判别 (6分)。

4． (10分) 假设在某个局部地区细胞识别中正常 (1ω)和异常(2ω)两类的先验分别为1()0.85P ω=和2()0.15P ω=。

现有一待识别细胞，其观察值为x ，从类条件概率密度分布曲线上查得1(|)0.2=P x ω，2(|)0.4=P x ω，请对该细胞x 进行分类，并给出计算过程。

5． (10分) 现有七个位于二维空间的样本：1(1,0)=T x ，2(0,1)=T x ，3(0,1)=-T x ，4(0,0)=T x ，5(0,2)=T x ，6(0,2)=-T x ，7(2,0)=-T x ，其中上标T 表示向量的转置。

假定前三个样本属于第一类，后四个样本属于第二类，请画出最近邻法决策面。

6． (16分) 在一个模式识别问题中，有下列8个样本: 1(1,1)T =-x ，2(1,1)T =--x ，3(0,1)T =x ，4(0,1)T =-x ，5(2,1)T =x ，6(2,1)T =-x ，7(3,1)T =x ，8(3,1)T =-x ，其中上标T 表示向量的转置。

请回答如下问题：(1) 如果不知道这8个样本的类别标签，请采用K-L 变换，计算其特征值和特征向量（10分）；(2) 对上述8个样本，假设前4个样本属于第一类，后4个样本属于第二类，请给出一种特征选择方法，并写出相应的计算过程 (6分)。

7． (16分) (1) 给定m 维空间中的n 个样本，请给出C -均值聚类算法的计算步骤(包含算法输入和输出) (8分)；(2) 针对C -均值聚类算法，指出影响聚类结果的因素，并给出相应的改进措施 (8分)。

8． (12分) 某单位有n 位职员，现从每位职员采集到m (m >10)张正面人脸图像(可能因姿态、表情、光照条件的略微不同而不同)。

每张人脸图像为200(高度) ⨯160(宽度)像素大小的灰度图像。

现在拟设计一个人脸识别系统，请回答如下问题：(1) 描述拟采用的特征提取方法及计算步骤 (4分)；(2) 描述拟采用的分类器构造方法及计算步骤 (4分)；(3) 请从特征提取和分类器构造两方面对你所采用的方法进行评价(即解释采用它们的原因) (4分)。

科目名称：模式识别 第1页 共1页中国科学院自动化研究所2015年招收攻读博士学位研究生入学统一考试试卷科目名称：模式识别考生须知：1. 本试卷满分为100分，全部考试时间总计180分钟。

2. 所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。

1. (5分) 关于ROC 曲线。

（1）“ROC ”代表三个英文单词的首字母，请顺序写出这三个单词的全称 (3分)；（2）针对两类分类问题，请描述“ROC ”曲线的绘制步骤 (2分)。

2. (15分) 关于线性分类器。

（1）请给出Fisher 线性判别分析的主要计算步骤和分类决策规则（10分）；（2）请给出线性不可分情形下支持向量机学习模型 (5分)。

3. (8 分) 关于Boosting 方法。

假定有n 个m 维空间中的训练样本12{,,,}m n x x x R ，进一步假定这些样本属于两个不同的类别。

(1) 基于这些样本，请简述采用Boosting 方法学习一个两类分类器的步骤，并指出其中拟采用的弱分类器 (4分)；(2) 基于两类Boosting 方法，请设计一个针对多类分类问题的分类器学习框架 (4分)。

4. (8分) 关于聚类。

(1) 请给出ISODATA 方法的主要计算步骤 (4分)；（2）请指出ISODATA 方法和C 均值算法的不同点 (4分)。

5. (8分) 关于主成分分析。

（1）请简述主成分分析方法的原理 (4分)；（2）采用核技巧，可以将主成分分析方法发展为核主成分分析方法，请结合核主成分分析方法解释核技巧的工作原理 (4分)。

6. (14分) 关于神经网络。

（1）针对多层前馈神经网络，请给出反向传播算法的工作原理和训练步骤 (10分)；（2）请分析“在前馈神经网络中，隐含层数越多对分类预测可能产生的影响” (4分)。

（未完待续） 科目名称：模式识别 第1页 共2页7. (10分) 关于特征选择。

给定n 个m 维空间中的训练样本12{,,,}m n x x x R ⊂，且每个样本的类别标签是已知的。

请用迹比值判据4()()b w tr S J tr S =设计一个完整的特征选择算法，其中()tr ⋅表示矩阵求迹运算，b S 表示类间散度矩阵，w S 表示总类内散度矩阵。

8. (10分) 现有一个二维空间中的两类分类问题。

记两个类分别为1ω和2ω。

假定1ω和2ω出现的先验概率均相等，且1ω和2ω的类条件概率密度均为正态分布。

其中，1ω的类条件概率密度的均值为1[1,0]Tμ=-，协方差矩阵为110.50.51⎛⎫∑= ⎪⎝⎭；2ω的类条件概率密度的均值为2[1,0]T μ=，协方差矩阵为210.50.51-⎛⎫∑=⎪-⎝⎭，其中上标T 表示向量转置。

请写出负对数似然比决策规则。

9. (14分) 现有9个训练样本，分别属于三个不同的类别。

第一类的样本点集为{[1, 0]T , [2,0]T , [1, 1]T }，第二类的样本点集为{[0, 1]T , [−1, 0]T , [−1, 1]T }，第三类的样本点集为{[0,−1]T , [−1,−1]T , [0,−2]T }，其中上标T 表示向量转置。

假定类先验概率均相等，请计算类间散度矩阵和总类内散度矩阵。

10. (8分) 关于非线性特征提取。

（1）请描述IsoMap (isometric feature mapping)方法的主要计算步骤 (3分)；（2）现有一个房间，其四周墙壁均为白色，且室内光照明亮均匀。

在该房间的一张白色的桌子上平放着一把彩色茶壶，茶壶所有表面均绘有不同的花纹。

另外，室内有一个照相机可沿一个圆移动，该圆所在的平面与桌面平行。

茶壶的质心与该圆的圆心重叠。

在照相机运动的过程中，照相机的焦距等成像参数保持不变，但其拍摄方向始终对准茶壶，且能将茶壶定位于图像中央，并使整个茶壶大致占满整个图像。

假定照相机沿该圆均速运动一周一共连续拍摄到400张不同的图像。

现将IsoMap 方法应用于这些图像数据，并假定最终输出一个二维特征提取结果。

如果将这400个二维特征点在二维笛卡尔坐标系统中进行绘制，请分析可能呈现出的形状，并给出理由 (5分)。

科目名称：模式识别 第2页 共2页中国科学院自动化研究所2016年招收攻读博士学位研究生入学统一考试试卷科目名称：模式识别考生须知：1. 本试卷满分为100分，全部考试时间总计180分钟。

2. 所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。

1. (10分). 请写出如下十个在模式识别领域中的英文简写的全称（比如，PR 的全称为Pattern Recognition ）：SVM 、KPCA 、MLP 、K-NN 、LDA 、SOM 、LLE 、ANN 、CNN 、RBF 。

2. (10分). 有四个二维空间中的样本，它们分别属于两个不同的类别，其中第一类的两个样本为(1,4) T 和(2,6) T ，第二类的两个样本为(1,2) T 和(2,2)T 。

这里，上标T 表示向量转置。

若采用规范化增广样本表示形式，并假设初始的权向量a =(0,1,0) T ，其中向量a 的第三维对应于样本的齐次坐标。

同时，假定梯度更新步长ρt 固定为1。

试利用感知器算法求解线性判别函数g (y )=a T y 的权向量a 。

（注：“规范化增广样本表示”是指对齐次坐标表示的样本进行规范化处理）。

3. (15分). 现有五个四维空间中的样本：x 1 = (1, 3, 2, 1)T 、x 2 = (2, 3, 1, 2)T 、x 3 = (2, 2, 1, 2)T 、x 4 = (5, 5, 1, 1)T 和x 5 = (5, 3, 2, 1)T 。

这里，上标T 表示向量转置。

请按最小距离准则对上述五个样本进行分级聚类，并画出聚类系统树图。

4. (15分). 设有n 个d 维空间的训练样本12,,...,n x x x ，它们分别属于两个不同的类别，其类别标签分别为12,,...,{1,1}n y y y ∈+−。

现有如下线性支持向量机学习模型：1,...,1,11max 2..0,0,1,2,...,n n nTi i j i j i j i i j n ii i i y y s t y C i nααααααα==−=≤≤=∑∑∑x x（1）请将上述模型扩展为核支持向量机学习模型 (6分)；（2）写出核支持向量机分类决策函数 (4分)；（3）给出两种不同的核函数，并描述一种基于训练数据的核函数参数选择方法 (5分)。

（未完待续） 科目名称：模式识别 第1页 共2页5. (12分). （1）设有一维窗函数()exp(||)u u ϕ=−，并假定有n 个一维空间中的样本12,,...,n x x x 。

现采用宽度为h n 的窗函数，请写出概率密度函数p (x )的Parzen 窗估计p n (x ) （8分）；（2）给定一维空间三个样本点{-2，0，2}，请写出概率密度函数p (x )的最近邻（1-NN ）估计并画出概率密度函数曲线图（4分）。

6. (14分). （1）给出最小误差平方和聚类准则的目标函数（6分）；（2）给出C 均值聚类算法的计算步骤，并指出至少两个能够影响C 均值聚类结果的因素（8分）。

7. (12分). （1）设有n 个d 维空间的样本12,,...,n x x x ，它们分别来自于c 个不同的类别。

假定要设计一个多层前向神经网络，将该网络训练之后可用于对新样本进行分类。