本课题得到水文水资源与水利工程科学国家重点实验室开放基金资助（2004405211） 1
[6] [7]
1

单株植被在水流荷载作用下的破坏形式和破坏机理，并由此可以从理论上分析出引起植被 破坏的控制因素。
2.
水流荷载的理论分析
2.1 假设与简化
生态护岸多以草本植物为材料，由于植物为天然材料，其不均匀性、随机性及对外界 影响因素的敏感性，较人工材料更为显著，因此，从理论上分析生态护岸材料的力学特性 往往存在较大难度。为使理论分析成为可能，必须排除一些次要因素的影响，并对分析的 对象进行必要的简化。现假设如下： （1） 本文只考虑淹没情况下水流荷载对单株植被的作用，不考虑波浪的作用，而且不考 虑草与草之间的相互影响以及草皮的整体联结作用； （2） 本文只针对采用刚性加筋的生态护岸结构，主要为采用高空隙率的生态混凝土为基 土的结构。因此，假设基土在水流的冲刷下不会产生起动和破坏，并假设草根与基 土之间为固接。 Fτ
0 o ≤ θ ≤ 90 o 。另假设草的断面为圆形且直径为 d， 草的长度为 L， 水深为 H (如图 2 所示) 。
植被区
F δ +F τ
基土
θ
图1
植被在水流作用下的形态示意图
图2
单根草力学简化示意图
2
Lsinθ 基土
H
△P
L

2.2.1 切力 Fτ的理论推导
[3] [1] [2]
实验研究了不同种植密度的柔性植物的阻力特性；Noat 等 应用三维代数应力模型研究了 植物三种分布下的水流的水动力特性。在国内，也已经开始对生态护岸开展了一些研究工 作。如时钟等 研究了种植大米草的后流速分布的变化；倪汉根、顾峰峰 实验研究了芦苇 在非淹没条件下的阻力特性。 但是，目前的研究工作主要以实验为主，对于植被的受力状态及破坏形式缺乏理论研 究分析，对植被水流条件下的受力状态的认识还很模糊。本文主要针对在生态护岸工程中 草本植物使用广泛这一情况，从理论上分析单株草本植物在水流作用下的受力情况，通过 现有的水力学经典公式推导出单株植被所受的水流荷载的力学公式，并通过这些公式分析
d ⋅ p A ⋅ cos θ ⋅ dl 。因为可以明显看出正压力在 z 轴方向上的投影分量是垂直向下的，因此
对植被的破坏作用可以忽略，所以本文中不再对正压力在 z 轴方向上的投影
d ⋅ p A ⋅ cos θ ⋅ dl 进行分析。如不加特别说明，后文中的正压力 Fσ 均表示正压力在 x 轴方
向上的投影。
θ
ZA +
pA uA p u + = ZB + B + B ρg 2 g ρg 2 g
2
2
(4)
由 Z A = Z B ， u A =0 可得到 A 点处的压强：
p A pB uB u ρ = + ⇒ p A = pB + B ρg g 2 g 2
2 2
由于草的直径 d 一般较小，因此,忽略正压力在沿 y 轴方向上的变化，由此可以认为在 微段 dl 上受到的正压力在 x 轴方向上的投影为 d ⋅ p A ⋅ sin θ ⋅ dl ，在 z 轴方向上的投影为
τ
τ
f
f
τ
x
s = ∫ τ ⋅ dl = ∫ τ cos α ⋅ dl = 2τ
l l
d cos θ
τ
y
=0
则整个植被茎干所受的切力 Fτ应表达为：
2τd 2d l sin θ ⋅ dz = τ ⋅ dz (1) 0 0 cos θ cos θ ∫0 du 假设水流状态为层流，水流切应力 τ = µ ，带入（1）式，得到层流时的水流切力表达式 dz 2d l sin θ du 2dµ u ( l sin θ ) 2 dµ du = (u( l sin θ ) − u( 0 ) ) µ ⋅ dz = Fτ = ∫ ∫ 0 0 cos θ dz cos θ cos θ (2)
u* z ln k H
τ0 为摩阻流速，k 为卡门常数，u max 为断面最大流速。将 u B 表达式 ρ
Fσ = d ∫
式中 d
l sin θ
δ0
p B ⋅ dz +
dρ 2
∫δ
l sin θ
0
(u max +
u* z ln ) 2 ⋅ dz k H
l sin θ
∫δ
l sin θ
0
p B ⋅ dz 为 B 点处沿 0 至 L sin θ 上的压力，故假设 d ∫
δ0
p B ⋅ dz 为常数 C
Fσ =
=
u* z 2 dρ l sinθ ( u + ln ) ⋅ dz + C max 2 ∫δ0 k H
u max u* u dρ ⎧ l sin θ 2 z z ⎫ ln + ( * ln ) 2 ] ⋅ dz ⎬ + C ⎨∫δ [u max + 2 2 ⎩ 0 k H k H ⎭
z
y x
B A
Lsinθ PA
dl
流线
图 5 沿流向的植被切面示意图
[4]
图 6 植被在某一微段上受到的正压力
根据Ursula Stephan 的研究，在水流未经过植被区时，流速分布符合对数分布规律。当 水流流过植物茎叶时产生绕流，在A点处流速为零（如图5） ，形成驻点。假设同一流线AB上， B点的流速为 u B ，根据贝努利方程：
l sin θ 2u l sin θ u dρ ⎧ l sin θ 2 z z ⎫ max u * ln ⋅ dz + ∫ ( * ln ) 2 ⋅ dz ⎬ + C ⎨∫δ u max ⋅ dz + ∫δ δ 0 0 2 ⎩ 0 k H k H ⎭
=
(6)
因为粘性底层厚度 δ 0 很小， 得到：
δ 0 → 0 ，故式(6)实为广义积分，经过一系列数学推导可以
Fσ
2.2 受力分析
生态护岸结构中的草皮在受到水流冲刷时将产生倒伏（如图 1） ，且倒伏的程度与水流 流态有关。 现取单株植被做受力分析， 在水流作用下草的茎干受到如下作用力： 水流切力 Fτ , 正压力在水流方向上的投影 Fσ ， 以及因垂向流速分布改变而在植被的迎水面与被水面之间 产生的压力差△P。 现假设草的茎干为刚体，则只考虑水流作用下草的茎干绕草根发生转动变形，而忽略 茎干自身在水流作用下的弯曲变形，因此，受水流作用后草的茎干与基土之间成θ角，且
µ
如令 ρk
2
∫
l sin θ
0
(
du 2 ) ⋅ dy 为常数 D，则上式简化为 dy
(3)
Fτ =
2dµ (u ( l sin θ ) − u ( 0 ) ) +D cos θ
式（3）即为紊流状态下植被所受水流切力的表达式。 需要说明的是，紊流切应力公式中的紊流切应力 τ Re = ρl (
2
du 2 ) 实际是紊流切应力的 dy
4

z
对单株植被沿 z 轴方向积分，可得：
Lsinθ
dz
θ
Fσ = ∫
dPA
x
l sin θ
δ0
d ⋅ p A ⋅ sin θ ⋅ dl
2
= d∫
l sin θ
δ0
u ρ ( p B + B ) ⋅ dz 2
图 7 X 轴方向正压力示意图
= d (∫ = d∫
Fτ = ∫
l sin θ
f xτ ⋅ dz = ∫
l sin θ
其中， u ( l sin θ ) 为植被倾斜后的叶冠处的流速。 u ( 0 ) 为床面的流速。 当水流状态为紊流时，水流切应力 τ =
du du + ρl 2 ( ) 2 ，带入（1）式，得到 dz dy l sin θ l sin θ 2d du du Fτ = (∫ µ ⋅ dy + ∫ ρk 2 ( ) 2 ⋅ dy ) 0 cos θ 0 dy dy l sin θ du 2 dµ = (u ( l sin θ ) − u ( 0 ) ) + ρk 2 ∫ ( ) 2 ⋅ dy 0 cos θ dy
l sin θ
δ0
p B ⋅ dz + p B ⋅ dz +
ρ
l sin θ
δ0
dρ 2
2 ∫δ
l sin θ
0
u B ⋅ dz ) u B ⋅ dz
2
2
∫δ
l sin θ
0
(5)
其中，积分下限取粘性底层厚度 δ 0 ， ρ 为水的密度。假设流速 u B 为对数分布
u B = u max +
其中 H 为水深， u* = 代入（5）式：
1. 引 言
在健全的生态系统中人与自然应当是和谐发展的，人类改造自然的活动在满足人类各 种不同需求的同时，还应该保证生态系统的完整性要求。随着人们生态系统保护意识的增 强以及人与自然和谐发展概念的提出，利用生态工程技术进行护岸已经得到越来越广泛的 运用。生态护岸在起到保持河岸稳定，防止岸坡侵蚀的同时还起到了美化了环境，维持了 水体与河岸之间的物质交换，进而净化水质的作用。保护了生态系统的完整性，体现了人 与自然的和谐发展。 由于生态护岸优点突出，因此利用生态工程技术进行护岸已经成为一种趋势。尤其在 欧美等发达国家，在这个方面的研究工作、工程实践方面已经取得了一些成绩。如 Kouwen 等 对明渠中含柔性植物的水流阻力问题进行了实验研究；Velasco D.和 Bateman A.等
根本影响因素是 u max 、 u* ，且正压力 Fδ随 u max 、 u* 的增大而增加。
5

2.2.3 垂直方向压力差△P 的分析
a
△P ② ①