初、高中数学衔接教学建议尤溪七中高中数学教研组“数学难学”是高中学生普遍反映的问题,一些在初中数学成绩较好的学生，甚至在中考中数学取得优秀成绩的学生，经过高一第一次月考就有很多的同学不及格，为什么呢？这是高中数学教师十分头痛的问题。

我校高中数学组全体老师针对这个问题进行研讨提出以下几个看法:一、必须做好初高中数学教学衔接的工作我省普通高中从2006年开始进入新课程实验，高中数学使用人教新教材，进行国家数学新课程标准的实验教学。

新教材融进了近代、现代数学内容，精简整合了传统高中数学内容。

与旧教材相比，教学内容增多，与初中阶段的课程相比，其教学容量和教学难度大为提高。

我们认为高中数学是对初中的数学知识推广和引申，也是对初中数学知识的完善和升华。

在学习方法上、自学能力上、思维习惯上，都对高中学生有了较高的要求。

且数学内容变得抽象，台阶太高，缺少一个缓冲过渡，所以高一学生一时难以适应。

九年义务教育阶段的要求是普及教育，《初中课程标准》在某些知识点的要求只是一般的要求，目前各校都忙于应付中考，极少有学校在初中阶段补充或渗透非中考内容与方法，而一些基础知识对高中学习又极为重要。

且在高中阶段课时紧，每一学段进行一次结业考试，我们认为必须做好必须做好初高中数学教学衔接的工作。

二、对现行初中数学教学内容的分析《九年义务教育数学课程标准》在初中阶段安排了“数与式”、“空间与图形”、“概率与统计”、“实践与综合应用”四个学习领域。

1．数与式⑴运算能力：难度大大降低，对有理数“＋、—、×、÷”混合运算不超过三步，可以借助计算器，二次根式运算不要求分母有理化，因式分解仅限提公因式和公式法（而且用公式不超过二次），而十字相乘法、分组分解法不作要求，而且每项指数是正整数。

⑵方程组：三元一次方程组不作要求（已知三点求抛物线解析式也属超纲内容），二元二次方程组不作要求，分式方程限可化为一元一次方程（且分式不超过两个），解一元二次方程不涉及十字相乘法，根的判别式Δ，韦达定理不作要求。

⑶不等式：限一元一式不等式（组）。

⑷函数、解直角三角形、一次函数、反比例函数、二次函数（统称为初中四大函数）：抽象题要求较低，函数与几何结合题要求也较低。

2．空间与图形⑴强调借助于材料动手操作，题目大多来源于实际，灵活性大，比以前难度增加。

但几何抽象证明题要求不高，淡化证明。

⑵尺规作图只限最简单，考试中较少涉及。

⑶圆只限于点、线与圆关系，难度下降。

3．统计与概率⑴淡化“术语”的记忆，不考概念；⑵强调从统计观念解决实际题目；⑶内容比以前增加（如方差、极差等），但难度下降较大。

从上述教材内容的要求，不难看出高中与初中教材单一、直观相比，有较大的差别，自然形成了一个“台阶”。

三、高中阶段出现的主要问题1．关于计算能力（1）运算能力差。

由于初中生比较普遍地使用计算器计算，中考中也可以使用，导致学生进入高中后在数字运算上依然依赖计算器，笔算或心算能力差。

而高中（包括高考）又不允许使用计算器；（2）符号（字母）运算错误率高。

2．关于二次方程（1）因式分解方法掌握不全。

进入高中后的第一章内容就有“解一元二次不等式”，而求一元二次方程的根是其前提，学生不习惯用因式分解求根，大多用求根公式求（套公式），这样就增加了教学的难度，影响了教学进度；（2）根与系数的关系（韦达定理）没有掌握。

高中数学中经常用到不求一元二次方程的根（尤其当方程很复杂或出现字母系数方程时），只需借助两根的关系进行整体代换解题的问题，如“求两根的平方和”（解几中求线段长的“设而不求”）等，但学生不懂的应用相关知识解题，影响了解题速度。

3．关于二次函数（1）只知道二次函数的一般式，顶点式学生掌握不牢，应用不熟练。

这样导致在区间上处理二次函数问题时（这样的问题在高一年级教学中经常出现），不习惯于借助对称轴的位置进行研究，分类讨论能力差；（2）不会配方。

造成应用配方求一元二次方程的根、找一元二次函数的顶点、求二次函数的最值等问题就无法解决；（3）画图方法停留在“列表、描点、连线”作图（有学生作直线时也用此法）阶段，不会借助关键点作函数的示意图，这样学生就很难应用数形结合进行解题。

4．关于推理论证能力（1）书写格式不规范；（2）逻辑推理论证不严密、不清晰。

四、衔接教学建议（一）需要补充或强化的内容内容具体要求代数部分1．（a+b+c）2的展开式补充2．因式分解中的十字相乘法、分组分解法强化3．立方和、差公式的推导及应用补充4．二次三项式的分解与配方与解方程的关系补充5．一元二次方程的判别式及应用补充6．一元二次方程的根与系数的关系补充7．数形结合对一次函数、二次函数图象的分析强化8．一元二次方程的根的分布（区间根）补充9．区间上的二次函数补充10．解简单的二元二次方程组（其中一个为一次或可分解为一次）补充几 何 部1．平行线分线段成比例定理 补充 2．弦切角定理 补充 3．相交弦定理补充 4．切割线定理、割线定理 补充 5．直角三角形中的射影定理强化6．三角形的“心”的定义及几何性质 强化 7．正多边形的边长、半径、边心距和中心角的关系 补充 8．梯形的中位线性质 强化 9．等比定理、合比定理补充(二)、平时的教学有意识地渗透思想方法和能力1、有意识地渗透数学思想和方法2、加强学法指导，培养良好学习习惯3、培养学生的准确计算能力4、培养学生独立学习的能力附：补充内容A 、代数部分1.2)c b a ++（的展开式，要求补充在七年级下册第一章整式的运算第8节《完全平方公式》。

cabc ab cba cb a 222)2222+++++=++（例：xzyz xy zy x z y x 8126169)432222-+-++=--（练习(1)22)312+-x x （ (2))2)(()122b a b a b a +---+（(3)222)y xy x +-（ (4)2)32c b a +-（(5)22)2()23z y x z y x ----+（2、分母有理化要求补充在8年级上册第二章实数的第6节《实数》之后。

例：336)32)(32()323323-=-+-=+（练习： (1)3131+- (2)aba a ab a a ++-(3)13223121--++ (4)abb aab-43、立方和（差）公式))((2233b ab ab a ba +±=± 要求补充在8年级下册第一章分解因式，第三节运用公式法之后。

例：32m64)m 4m -m)(16(4 +=++(2)已知0132=+-x x 求331xx +的值解]3)1)[(1()11)(1(122233-++=--+=+x x x x xx xx xx又0132=+-x x 且0≠x∴3)1(=+x x∴18)33(31233=-=+xx练习：①)1642)(a-2)(a (a 4+++a ②)441)(4(22ab bab a+--③设231-=x231+=y 求代数式y x y xy x+++22的值④设347+=x347-=y 求代数式33yx +的值4.因式分解中的十字相乘法、分组分解法，要求补充在八年级下册第二章分解因式第三节《运用公式法》之后例(1)把2ax-10ay+5by-bx 分解因式 解：=(2ax-10ay)+(5by-bx)=2a(x-5y)-b(x-5y) =(x-5y)(2a-b) (2)把36132++x x 分解因式 (3)把3762--x x 分解因式解：=(x+4)(x+9) 解：=(2x-3)(3x+1) 练习：①124823--+x xx ②22414yxxy--+ ③36372++x x④25)7622--x x （⑤)()(2222b acd d c ab -+- ⑥2215268yxy x -+5．一元二次方程的判别式及应用及根与系数关系)0(02≠=++a c bx axacb42-=∆ab x x -=+21ac x x =21要求补充在9年级上册第二册一元二次方程第5节《为什么是0.168》之后例（1）已知关于X 的一元二次方程0232=+-k x x 根据下列条件，分别求出k 的范围①方程有两个不相等的实数根②方程有两个相等的实数根③方程没有实数根解：k 124-=∆ ①0124>-=∆k 31<k ②0=∆31=∴k ③0<∆31>∴k(2)若21,x x 是方程0200622=-+-x x 的两个根试求下列个式的值 ①2221x x + ②2111x x +解依题意及221-=+x x 200621-=x x①40162)(212212221=-+=+x x x x x x②1003111212121=+=+x x x x x x练习：①判断方程xx 12942=+-的根的情况_______②一元二次方程1202)1(2---x x k 有两个不相等的实数根则k 的取值范围是______ ③若方程03))1(22=+++-k x k x 的两根之差为1则k 的值是_____④已知关于X 的方程的一元二次方程012)14(2=-++-m x m x(a)求证：不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根 (b)若方程两根为21,x x 且满足211121-=+x x 求m 的值6．二次函数区间的最值问题及配方问题要求补充在9年级下册第二章二次函数第8节《二次函数与一元二次方程》 例①当21≤≤x 时求函数12+--=x xy的最大值与最小值解：54)21(2++-=x y∴当1=x时1-=大y 当2=x时5-=小y②求函数25212--=x x y 在区间[t ，t+1]上的最小值(其中t 为常数)解：配方得3)1(212-+=x y∴当2>t时21212--=t ty 小此时x=t当10≤≤t 时3-=小y 此时x=1当0<t时3212-=ty 小此时x=t+1∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧----=3213212122t t t y 小101<≤≤>t t t练习：①求函数2352--=xx y 的最大值与最小值②求二次函数5322+-=x xy 在闭区间内[-2,2]上的最大值和最小值并求对应的x 值③已知函数122++=ax xy在[-1,2]上的最大值为4求a 的值④设a>0 ,－1≤x ≤1时函数12++--=b ax xy的最小值是-4最大值是0求a,b 的值。

7．解简单的二元二次方程组（其中一个为一次的）要求补充在九年级上册第二章一元二次方程之后 例解方程组⎩⎨⎧=+-=-030222yxy x②①解由①得y=2x ③ 把③代入②得12=x ∴1121-==x x ，∴21=y22-=y∴方程组的解为⎩⎨⎧==2111y x⎩⎨⎧-=-=2122y x练习：解方程组①⎩⎨⎧=+=+28222y x y x②⎩⎨⎧=-=-1023022xy x y x③⎩⎨⎧+==+1622x y y x8．分式方程和无理方程的解法要求补充在 例(1)解方程12244212=-+-++xxx x解：去分母得0232=+-x x∴2121==x x ， 经检验x=2是原方程的增根 ∴原方程的根x=1(2)解方程17=-+x x解：17+=+x x 平方得2)1(7+=+x x 展开得62=-+x x∴2321=-=x x ，经检验x=-3是原方程的增根 ∴原方程的根x=2 练习：(1)1244152=-+-xx x (2)4422=+xx(3)1542=+--x x (4)75=+-x xB 、几何部分一、等比性质、合比性质要求补充在八年级下第四章相似形第一节《线段的比》 练习：1．若25b a =，则ab =_______b b a -=_______ 2．如图，32===DEBC ABAD ACAE 。