概率论与数理统计在日常生活中的应用
学院：通信工程学院
班级：电子信息工程152
学号：208150654
姓名：王鑫
学校：南京工程学院
目录
摘要
引言
第一章基本知识点
1.1概率论的基本概念
1.2随机变量及其分布
1.3多维随机变量及其分布
1.4随机变量的数字特征
1.5大数定律和中心极限定理
1.6样本及抽样分布
1.7参数估计
1.8假设检验
1.9方差分析与回归分析
第二章在日常生活中的应用
2.1经济保险问题中的应用
2.2在经济损失估计中的应用
2.3在求解最大经济利润中的应用
2.4在医学领域中的概率论思想
2.5金融领域中的概率论思想
第三章结语及参考文献
摘要：数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。
概率论与数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛，近些年来，概率论与数理统计知识也越来越多的渗透到经济学，心理学，遗传学等学科中，另外在我们的日常生活之中，赌博，彩票，天气，体育赛事等都跟概率学有着十分密切的关系。
本文通过实例讨论概率统计在经济保险，经济损失估计、最大经济利润求解、医学应用、金融应用等日常生活中的应用
关键词：概率统计经济领域医学领域金融领域生活
引言：概率论与数理统计是一门相当有用的数学分支学科，随着社会的发展，概率论与数理统计在生活中的应用越来越多，我们在学习过程中也了解到概率论与数理统计在疾病预测，彩票，抽样调查，评估，彩票，保险，以及在经济中的一些广泛的应用比如说经济损失估计、最大经济利润求解、经济保险等，下面我用一些实例谈谈一些常见的概率论与数理统计在生活中的应用问题
第一章基本知识点
1.1概率论的基本概念
随机事件，频率与概率
1.2随机变量及其分布
离散型随机变量，连续型随机变量，分布函数
1.3多维随机变量及其分布
二维随机变量，边缘分布
1.4随机变量的数字特征
数学期望，方差，协方差与相关系数
1.5大数定律和中心极限定理
1.6样本及抽样分布
1.7参数估计
点估计，区间估计，正态分布
1.8假设检验
正态总体均值和方差的假设检验
1.9方差分析与回归分析
单或双因素试验的方差分析，回归分析
第二章日常生活中的应用
2.1在经济保险问题中的应用
目前,保险问题在我国是一个热点问题。
保险公司为各企业、各单位和个人提供了各种各样的保险保障服务,人们总会预算某一业务对自己的利益有多大,会怀疑保险公司的大量赔偿是否会亏本。
下面以中心极限定理说明它在这一方面的应用。
例已知在某人寿保险公司有2500个人参加保险,在一年里这些人死亡的概率为0.001 ,每人每年的头一天向保险公司交付保险费12元,死亡时家属可以从保险公司领取2000元保险金,求: (1)保险公司一年中获利不少于10000元的概率;
(2)保险公司亏本的概率。
解设一年中死亡的人数为X,死亡率为0.001
p= ,把考虑2500人在一年里是否死亡看成2500重伯努力试验,则
np=⨯=,
25000.001 2.5
np p
-=⨯⨯=
(1)25000.0010.999 2.4975
⨯= ,付出2000X元,则根据中心极限定理
保险公司每年收入为25001230000
得:
(1) 所求概率为:
P X
≤≤
P X
-≥=(02)
(30000200010000)
P≤≤
=
Φ--Φ-
=(1.58)(0.32)
Φ-Φ
-
=0.94290.6255
=0.3174
(2) 所求概率为:
P X>
<=(15)
P X
(300002000)
P>
=
=1(7.91)-Φ
≈0
经上述计算可知一个保险公司亏本的概率几乎为0,这也是保险公司乐于开展业务的一个原因。
2.2在经济损失估计中的应用
随着经济建设的高速发展火灾、车祸等各种意外事故所造成的经济损失成明显上升的趋势,从而买保险成为各单位及个人分担经济损失的一种有效方法。
利用统计知识可以估计各种意外事故发生的可能性以及发生后导致的经济损失大小。
下面以参数估计为例来说明它在这一方面的应用。
例已知某仓库货物在储藏过程中,仓库货物因火灾而损失的金额服从正态分布()2,N μσ ,今随机抽取8 次货损资料,得到如下仓库货物损失金额表。
解 利用矩估计法或最大似然估计法可知:μ,2σ的矩估计量分别为:
11n i i X X n μ===∑—，221
1()n i i X X n σ==-∑ 从而根据表2 中的数据可计算出:
()11000220001300045000126258
μ=⨯+⨯+⨯+⨯=()()()()22222110002625220002625300026254500026258σ⎡⎤=-⨯+-+-⨯+-⎣⎦^ 1101562.5=；
1049.55σ=
从而得到仓库货物损失的平均估计值为2625元,标准差的估计值为1049. 55元。
2.3在求解最大经济利润问题中的应用
如何获得最大利润是商界永远追求的目标,随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路。
例 某公司经销某种原料,根据历史资料:这种原料的市场需求量x (单位:吨)
服从()300500，
上的均匀分布,每售出1吨该原料,公司可获利1.5千元;若积压1 吨,则公司损失0.5千元,问公司应该组织多少货源,可使期望的利润最大?
分析:此问题的解决先是建立利润与需求量的函数,然后求利润的期望,从而得
到利润关于货源的函数,最后利用求极值的方法得到答案。
解 设公司组织该货源a 吨,则显然应该有300a 500≤≤,又记y 为在a 吨货源的条件下的利润,则利润为需求量的函数,即()y g x = ,由题设条件知: 当x a ≥时,则此a 吨货源全部售出,共获利1.5a ；
当x a <时,则售出x 吨(获利1.5x ) 且还有a x -吨积压(获利()0.5a x --) ,所以共获利1.5x ()0.5a x --，由此得
(){1.5
2 0.5a X a X a X a x Y g ≥-<==
从而得
()()()()
5003001200
x y g x p x dx g x dx E +∞-∞==⎰⎰ ()5003001120.5 1.5200200a a x a dx a dx -+=⎰⎰ ()221900300200
a -+-= 上述计算表明()y E 是a 的二次函数,用通常求极值的方法可以求得,450a =吨时,能够使得期望的利润达到最大。
2.4在医学领域中的概率论思想
有一篇题为 《慢性重型乙型肝炎预后指标与死亡概率关系的判别分析》 ，文章中有如下结论：性别因素对慢性重型乙型肝炎的死亡概率无影响。
研究得判别方程为 V=2.824 ⨯肝性脑病分析+0.017⨯右肝厚(mm)+0.354⨯门脉主干内径(mm)+0.158⨯WBC(⨯910/L)+0.077⨯ALB(g/L)+0.00352⨯IBIL(μmol/L)+0.0101⨯CREA(μmol/L)-0.025⨯HGB(g/L)-0.072⨯CHOL(μmol/L)-0.0703⨯
PTA(%)-13.75。
该判别方程适用于判断慢性重型乙型肝炎肝功能衰竭指标与死亡概率之间的关系，具有客观、简便和量化的优点。
2.5金融领域中的概率论思想
证券价格一般都形成一个随机波动，即价格在每一时期发生一次变化，而且变化只有两种可能性：上升某个百分比或下降某个百分比。
此外，每个区间的变动与上一个区间的结果是独立的。
这便可以运用到概率论的内容。
试举一例：
对于欧洲看涨期权，有如下价格公式：
]
)1(,0max[)1()1(120E k S p p C i C t n up n i t t up t n up t n n -+⨯-+=-=-∑
对于欧洲看跌期权，有如下价格公式：
]
)1(,0max[)1()1(120t n up n i t t up t n up t n n k S E p p C i C -=-+-⨯-+=∑
第三章 结语及参考文献
结语：通过以上例子将我们所学的期望、方差、中心极限定理、参数估计等知识得到应用。
概率论与数理统计在生活各个方面都有广泛的应用，我们也应掌握一些实用的概率知识。
参考文献
[1]刘建新 史志仙.概率论与数理统计：高等教育出版社
[2]叶一农 柯伟民 慢性重型乙型肝炎预后指标与死亡概率关系的判别分析 广东省佛山市第一人民医院 中山大学附属第三医院.。