导数高考试题精选一．选择题(共16小题）1．(20１3•河东区二模)已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（）Ａ. 3 B．2 C. １Ｄ.２．（2０12•汕头一模）设曲线ｙ＝aｘ２在点(1，a）处的切线与直线2x﹣ｙ﹣6=０平行,则a=（）A．１B．Ｃ. D．﹣1３．（201１•烟台一模)设曲线在点(３,2)处的切线与直线ax+y+1=０垂直,则a=()A. ２Ｂ．Ｃ．Ｄ．﹣２４．(２01０•泸州二模)曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（)A. B. Ｃ．D．5．（２01０•辽宁）已知点Ｐ在曲线y=上,α为曲线在点Ｐ处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()A.[０,）B．Ｃ. D.6.(201０•江西模拟)曲线ｙ=x3﹣2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为(）A. 30°B. 4５°C．60°D．1２０°７．(2009•辽宁)曲线ｙ＝在点(1,﹣１）处的切线方程为（)A. y=x﹣２B. ｙ=﹣3x＋２Ｃ. y=２x﹣３ D. ｙ=﹣2ｘ＋１8.（2００9•江西）若存在过点（1,0）的直线与曲线y＝x３和都相切，则a等于（)A．﹣1或B.﹣１或Ｃ．或D.或7９．（２006•四川)曲线y=4ｘ﹣x3在点(﹣1,﹣3)处的切线方程是（)A．y=7ｘ+4 B. ｙ=7x+2 C．y=x﹣4 D．y＝x﹣2 10.（2012•海口模拟）已知f（ｘ)＝alｎｘ＋x2(a>0),若对任意两个不等的正实数x1,x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（）A. (0,1]B．（１,+∞） C. (0，１) D．[1,+∞)１１.（2013•安徽)函数y=f(x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到ｎ（ｎ≥2）个不同的数x１，x２,…,x n，使得=…=,则n的取值范围是()A．{3,4} B. ｛２,3,4｝ C. {３，４，5} D．{2,3｝1２.(２01０•沈阳模拟)如图一圆锥形容器,底面圆的直径等于圆锥母线长,水以每分钟9．3升的速度注入容器内,则注入水的高度在分钟时的瞬时变化率( ）(注：π≈３.１)A．２7分米／分钟 B. 9分米/分钟Ｃ. 81分米/分钟 D. 分米／分钟13．若函数f（ｘ)＝2x2﹣１的图象上一点（1,１)及邻近一点(1+△x,1+△ｙ），则等于（）A．4Ｂ．4x C．4＋２△x D．4＋２△x２14.如果f（x）为偶函数,且ｆ（ｘ）导数存在，则f′(0)的值为( )A．2Ｂ. １C．0Ｄ．﹣11５．设ｆ（ｘ）是可导函数，且=()Ａ．﹣4 B. ﹣1 C. 0 Ｄ．16．若f′(x0）=2，则等于( ）Ａ．﹣1 B. ﹣2 C．Ｄ．﹣y 在点)8,2(处的切线方程为( )．1７．曲线3xA.126-=x yB.1612-=x y Ｃ.108+=x y D ．322-=x y１８.设xx y sin 12-=,则='y （ ).Ａ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2--- B.x x x x x 22sin cos )1(sin 2-+- C ．x x x x sin )1(sin 22-+- Ｄ.xx x x sin )1(sin 22---19．设1ln)(2+=x x f ,则=)2('f （ )．A.54 B ．52C.51D.532０．已知2)3(',2)3(-==f f ，则3)(32lim 3--→x x f x x 的值为（ ）.Ａ.4- B ．0 C ．8 D ．不存在二.填空题（共5小题）21.（２０1３•江西)设函数f （ｘ)在(0,+∞)内可导,且ｆ(e x )=x+e x ，则f ′（1)= ______＿_＿ .22.（2０09•湖北)已知函数f （ｘ)=ｆ′（)cosx ＋si ｎx,则f()的值为 __＿__＿__＿ ．23．已知函数y ＝ｘ•２x ,当f ＇(x ）=0时，x= ________＿ ．24．如果函数f(x)=cos ｘ,那么= ＿__＿_____ .25．已知函数ｆ（x)在Ｒ上可导，且ｆ(ｘ)=x 3+2xf'(2），比较大小:f （﹣1) ＿_＿＿＿＿＿__ f （1）(填“＞”“<”或“=”）26.一点沿直线运动,如果由始点起经过t 秒后的位移是23425341t t t S +-=,那么速度为零的时刻是＿______＿_＿__＿_。

三、解答题：2７已知向量),1(),1,(2t x b x x a -=+=，若函数b a x f ⋅=)(在区间)1,1(-上是增函数，求t 的取值范围。

ﻬ201３年10月的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1.（2013•河东区二模)已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A. 3 Ｂ. 2 C. 1 Ｄ.考点: 导数的几何意义．分析:根据斜率,对已知函数求导，解出横坐标,要注意自变量的取值区间.解答：解:设切点的横坐标为（x,ｙ0）０∵曲线的一条切线的斜率为,∴y′=﹣=，解得x0＝3或x０＝﹣2（舍去,不符合题意），即切点的横坐标为3故选A.点评：考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域．比如，该题的定义域为{ｘ>0}.2.（2012•汕头一模）设曲线y=ax2在点(1，a)处的切线与直线2x﹣y﹣6＝0平行，则a＝（)Ａ．1 B. Ｃ. D. ﹣１考点：导数的几何意义.分析:利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．解答：解：y＇=２ax,于是切线的斜率k＝ｙ＇｜x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣６=0平行∴有２a=2∴a=1故选项为A点评：本题考查导数的几何意义:曲线在切点处的导数值是切线的斜率.3.(２011•烟台一模)设曲线在点(３，2)处的切线与直线aｘ+y＋1=0垂直,则a＝(）Ａ．2B． C. D．﹣2考点：导数的几何意义．分析:（１）求出已知函数ｙ在点（3，2)处的斜率；（２）利用两条直线互相垂直,斜率之间的关系k•k2=﹣1，求１出未知数a.解答：解:∵y=∴y′=﹣∵x=3∴ｙ′=﹣即切线斜率为﹣∵切线与直线aｘ+y+1=０垂直∴直线ax+ｙ+1＝0的斜率为2．∴﹣a=２即a=﹣2故选D.点评:函数ｙ=f（x)在x=x处的导数的几何意义,就是曲线y=f（ｘ)在点P(x0,y0)处的切线的斜率,过点P的切线方０程为:ｙ﹣y0=f′(x0）（x﹣ｘ０）4．（２010•泸州二模)曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )A． B. C． D.考点: 导数的几何意义.专题: 压轴题．分析：(１)首先利用导数的几何意义，求出曲线在Ｐ（x,y0）处的切线斜率,进而得到切线方程；(2）利用切线方０程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积.解答:解:若y＝x３＋ｘ,则ｙ′|x=1=2,即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是（，0）,(0，﹣)，围成的三角形面积为,故选A．点评：函数y=f（x)在x=x0处的导数的几何意义,就是曲线ｙ=f（x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率,过点Ｐ的切线方程为:y﹣y０＝ｆ′(x0)（x﹣x０）５.（2010•辽宁）已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )Ａ.B. C． D.[0,）考点: 导数的几何意义．专题：计算题;压轴题．分析：利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率,再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围.解答:解：因为y′=＝∈[﹣１,0)，即taｎα∈[﹣１,0)，∵0≤α<π∴≤α＜π故选D.点评:本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值.6.(201０•江西模拟）曲线y＝x３﹣2x+4在点(1,３）处的切线的倾斜角为（）A. 30°B. ４５°C. 60°D．1２0°考点：导数的几何意义．专题: 计算题.分析：欲求在点（1,3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=ｙ′｜,再结合正切函数的值求出角α的ｘ=1值即可．解答：解：y／=3x2﹣2，切线的斜率k＝3×12﹣2=１．故倾斜角为４5°.故选B．点评:本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角,本题属于容易题．7．(200９•辽宁）曲线y=在点(1,﹣1）处的切线方程为（）A. y＝x﹣2 B．y＝﹣3ｘ＋2 Ｃ．y=2x﹣３ D. ｙ=﹣2x+1考点：导数的几何意义．专题: 计算题．分析:根据导数的几何意义求出函数ｆ(x)在x=１处的导数,从而求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可.解答：解：y′=(）′=,∴k=y′｜x=1=﹣２.l：y+1=﹣2(x﹣1)，则y=﹣2x+１．故选：Ｄ点评：本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则,本题属于基础题.８.（２０09•江西）若存在过点(1,０)的直线与曲线y＝ｘ3和都相切,则ａ等于（）A．﹣1或Ｂ．﹣1或C.或D.或7考点：导数的几何意义．专题: 压轴题.分析：已知点(1，0）不在曲线y＝x3上,容易求出过点（１,0)的直线与曲线y=x3相切的切点的坐标,进而求出切线所在的方程；再利用切线与ｙ=ax2＋x﹣9相切，只有一个公共点，两个方程联系，得到二元一次方程,利用判别式为0,解出ａ的值.解答：解：由y=x3⇒y'＝3x2，设曲线y=x3上任意一点（x0,x03)处的切线方程为y﹣x03=3ｘ０2（x﹣x0）,（１，0）代入方程得x0=0或①当x0＝0时,切线方程为y=0，此直线是ｙ=x３的切线,故仅有一解,由△＝0,解得ａ=﹣②当时,切线方程为,由,∴a=﹣１或a=.故选A点评：熟练掌握导数的几何意义,本题是直线与曲线联立的题,若出现形如y=ax2+bx+c的式子,应讨论ａ是否为0.9.(２006•四川)曲线y＝4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）Ａ．y=7x+4 B. ｙ=7x+2 C．y=ｘ﹣4 Ｄ．y=x﹣2考点: 导数的几何意义．分析：已知点（﹣1,﹣3)在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率,利用点斜式求出切线方程．解答:解:∵y=4x﹣x3,∴y'︳x=﹣1=4﹣３x2︳x=﹣1=1，∴曲线在点(﹣1,﹣3)处的切线的斜率为ｋ=1,即利用点斜式求出切线方程是y=ｘ﹣２，故选D．点评:本题属于求过曲线上点的切线方程的基础题，只要利用导数的几何意义，求出该切线的斜率即可.10.(2012•海口模拟)已知f（x)＝alnx+x2（a＞０）,若对任意两个不等的正实数x１，x2，都有>２恒成立,则a的取值范围是()Ａ. (0,１] B. （1,+∞) Ｃ．(０，1） D. [1,＋∞）考点: 导数的几何意义;利用导数研究函数的单调性.专题：计算题；压轴题．分析：先将条件“对任意两个不等的正实数x1，x2,都有>２恒成立”转换成当x>0时，ｆ'（ｘ)≥2恒成立,然后利用参变量分离的方法求出a的范围即可.解答：解：对任意两个不等的正实数ｘ１,ｘ2,都有＞２恒成立则当ｘ>０时,ｆ'（x）＞２恒成立f'(ｘ)＝+x>２在(０,+∞）上恒成立则a＞（2ｘ﹣x２）ｍax=1故选B.点评:本题主要考查了导数的几何意义,以及函数恒成立问题,同时考查了转化与划归的数学思想，属于基础题. 11．(2０１3•安徽）函数y=ｆ（x)的图象如图所示,在区间[a，ｂ]上可找到n(n≥2)个不同的数ｘ1,x2，…，x n,使得=…=,则n的取值范围是（)A. {３，4}B. {2，３，４}C. {3,４,5｝Ｄ．{２,3}考点: 变化的快慢与变化率.专题: 函数的性质及应用.分析：由表示（x,f(x))点与原点连线的斜率,结合函数y＝ｆ(x）的图象，数形结合分析可得答案．解答：解:∵表示(x,ｆ(x)）点与原点连线的斜率若=…=,则n可以是2,如图所示：ｎ可以是3,如图所示:ｎ可以是4，如图所示:但ｎ不可能大于4故选B点评:本题考查的知识点是斜率公式，正确理解表示（x，ｆ（x))点与原点连线的斜率是解答的关键. 12．(2010•沈阳模拟)如图一圆锥形容器,底面圆的直径等于圆锥母线长，水以每分钟９．3升的速度注入容器内,则注入水的高度在分钟时的瞬时变化率( )(注：π≈3.1)A．２7分米/分钟Ｂ. ９分米/分钟 C. 8１分米/分钟Ｄ．分米/分钟考点：变化的快慢与变化率．专题: 应用题.分析:圆锥的轴截面是个等边三角形，设经过t分钟的水面高度为h，求出水面的半径,用ｔ和h表示经过t分钟圆锥形容器内水的体积，解出ｈ，并求出它的导数，t=时的导数值,就是注入水的高度在分钟时的瞬时变化率.解答:解：由题意知，圆锥的轴截面是个等边三角形，经过t分钟的水面高度为h，则水面的半径是ｈ,t分钟时,圆锥形容器内水的体积为9.3t=π••h,∴h３==27t，∴h=３，∴h′＝，t=时，h′==3２=9,故选B．点评：本题考查圆锥的体积公式的应用,函数的导数的求法及导数的意义,函数在某点的导数，就是函数在该点的变化率.1３．若函数f（x）=２x2﹣1的图象上一点（1,1)及邻近一点（１+△x，１+△ｙ),则等于(）A．4 B. 4ｘC．4+2△x D．4＋2△x2考点: 变化的快慢与变化率.专题: 计算题．分析：明确△y的意义,根据函数的解析式求出△y的表达式,即可得到答案.解答：解：∵△ｙ＝2（1+△x）2﹣1﹣１=2△ｘ2+4△ｘ,∴＝4+2△x，故选C．点评：本题考查△y的意义，即函数在点(１，１)的变化量,先求△y,即可得到.１4．如果f（x）为偶函数,且ｆ(x)导数存在，则f′(0）的值为( ）A．２B．1C．0D．﹣1考点：导数的概念;偶函数．专题：阅读型.分析:由函数为偶函数得到f(x)等于f(﹣x），然后两边对x求导后,因为导函数在x=0有定义，所以令x等于０,得到关于f′（0）的方程，求出方程的解即可得到ｆ′（0)的值．解答:解：因为f（x)为偶函数，所以ｆ（x)=f(﹣x），此时两边对ｘ求导得：f′（ｘ)=﹣f′(﹣x）,又因为f′（０)存在,把x=0代入得：f′（０）=﹣f′（0），解得f′(0)＝0．故选Ｃ点评:此题考查了导数的运算，考查偶函数的性质,是一道综合题.1５．设f（x)是可导函数，且＝( ）A ． ﹣4B. ﹣１C. ０Ｄ．考点： 导数的概念． 专题： 计算题． 分析：由导数的概念知f ′（x 0）=,由此结合题设条件能够导出f ′(ｘ0)的值．解答:解:∵＝2，∴f ′（x 0)＝=﹣4故选A ．点评: 本题考查导数的概念,解题时要注意极限的应用,属于基础题.16.若f ′(x ０）=2,则等于( ）A ． ﹣1Ｂ. ﹣2C ．﹣D ．考点： 导数的概念；极限及其运算. 专题: 计算题． 分析：由导数的定义知ｆ′(ｘ0)=,由此提出分母上的数字2能够求出的值．解答：解:∵f ′(ｘ０)=＝２==故选A ．点评: 本题考查导数的概念和极限的运算，解题时要认真审题，解题的关键是凑出符合导数定义的极限形式,属于基础题. 17．曲线3x y =在点)8,2(处的切线方程为( Ｂ ）.A ．126-=x y B.1612-=x y C.108+=x y Ｄ．322-=x y18.设xx y sin 12-=,则='y ( B ).A.x x x x x 22sin cos )1(sin 2---B.x x x x x 22sin cos )1(sin 2-+-C.x x x x sin )1(sin 22-+- D ．xx x x sin )1(sin 22---1９.设1ln)(2+=x x f ,则=)2('f ( B )．Ａ．54 B.52Ｃ．51 D ．5320．已知2)3(',2)3(-==f f ,则3)(32lim 3--→x x f x x 的值为（Ｃ ）．A.4- Ｂ.0 C ．8 D.不存在二．填空题（共5小题)2１.（2013•江西）设函数f(x ）在(0，+∞)内可导,且f(e x ）=x+e x ,则f ′（１)= 2 ．考点: 导数的运算；函数的值.专题： 计算题；压轴题;函数的性质及应用;导数的概念及应用.分析: 由题设知,可先用换元法求出f(ｘ）的解析式，再求出它的导数，从而求出ｆ′（１） 解答： 解：函数f （x ）在(0，+∞)内可导,且f （ｅx )=x+e x ,令e x =ｔ，则ｘ=lnt,故有f （t ）=lnt ＋t ，即ｆ(x)＝ｌnx+ｘ∴f （x)=+１，故f ′(１)=１＋1＝２故答案为2点评: 本题考查了求导的运算以及换元法求外层函数的解析式，属于基本题型，运算型2２．(２0０9•湖北）已知函数ｆ(x)＝f ′()cosx+sinx ，则f （)的值为 1 ．考点: 导数的运算；函数的值． 专题： 计算题;压轴题. 分析:利用求导法则:(si ｎx)′=ｃos ｘ及（co ｓx)′=sinx ，求出f ′（x)，然后把ｘ等于代入到f ′(x)中,利用特殊角的三角函数值即可求出f ′()的值,把f ′(）的值代入到f （x)后,把x=代入到f(x ）中,利用特殊角的三角函数值即可求出ｆ（)的值.解答：解:因为f ′(x)=﹣f ′（）•s ｉnx+ｃo ｓｘ 所以ｆ′（）=﹣f ′(）•ｓi ｎ+ｃos解得ｆ′（）=﹣1故f（）=f′()cos+sin=(﹣1）＋=１故答案为1．点评:此题考查学生灵活运用求导法则及特殊角的三角函数值化简求值，会根据函数解析式求自变量所对应的函数值，是一道中档题.２3.已知函数y=x•２x,当ｆ＇(ｘ)=0时，ｘ＝﹣.考点：导数的运算．专题: 导数的概念及应用.分析:先求得函数的导数，然后根据ｆ'（ｘ）=0,求出x的值.解答:解:∵函数y=x•2ｘf＇(ｘ)＝0∴y＇=2x＋x（2x)'＝２x＋x2x ln２=２x(１+xlｎ２)=0∵2x恒大于0∴1+ｘln２＝０∴xlｎ2=﹣１∴x=﹣故答案为：﹣点评:此题考查了导数的运算，熟练掌握导数运算法则是解题的关键,属于基础题．24．如果函数f(ｘ）=ｃosx,那么= ．考点: 导数的运算；函数的值.专题: 计算题．分析:根据解析式求出和f′(x),再求出，代入求解即可．解答:解：由题意知,ｆ(x)＝cosx，∴=cos＝，ｆ′(x）=﹣ｓinx,∴=﹣sin=﹣＝,故答案为:．点评:本题考查了求导公式的应用，以及求函数值，属于基础题．25．已知函数f(x)在R上可导，且f（x）＝ｘ3+2xf'（２），比较大小：ｆ(﹣1) ＞ｆ（1)(填“＞”“＜”或“＝”）考点：导数的运算;不等关系与不等式．专题：计算题．分析:先对f(x)=x3+2xf＇(２)两边求导,然后令x＝2可解得ｆ′（2），从而得到f（ｘ)，计算出f(﹣1)，ｆ（1)可得答案.解答:解:f′（ｘ)=３x2＋2f′(2),令ｘ＝2，得f′（2）=3×2２＋２f′(2），解得ｆ′(２）=﹣12,所以f （x)=x ３﹣２4ｘ，则f （﹣1)=23,f （１)＝﹣23,所以f(﹣1）＞f(1）， 故答案为：＞．点评: 本题考查导数的运算、不等式与不等关系，属基础题. 26.一点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移是23425341t t t S +-=,那么速度为零的时刻是＿_＿_＿＿____t ＝0＿____。