高一数学必修2第一章测试题
班别 姓名 考号 得分 一、选择题：（每小题5分，共50分）
1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A B C D
2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台
3.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（ ） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1
4.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）
A.1：2：3
B.1：3：5
C.1：2：4
D.1：3：9 5.棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A.
3 B. 32 C. 33 D. 34
6.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9
7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（ ）
俯视图 主视图 侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 8．下列几种说法正确的个数是（ ）
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
9．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A ．
B 2
C ．2
D 3
10．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（ ） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对
请将选择题的答案填入下表：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题:（每小题6分，共30分）
11．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一
个棱台有 ________条侧棱。
12．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;
图（2）中的三视图表示的实物为_____________。
13．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线
长是________；若长方体的共顶点的三个面的面积分别为3,5,15，则它的体积为________. 14．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成 60角,则
圆台的侧面积为____________。
15．(1)等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体；
(2)一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米.
三、解答题:（共70分）
16．（12分）画出下列空间几何体的三视图（图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形）．
① ②
图（1）
图（2）
17．（12分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
18. （14分）（如图）在底半径为2，母线长为4
的表面积.
19．（16分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？
20．（16分）根据给出的空间几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．（写出画法，并保留作图痕迹）
正视图侧视图俯视图
高一数学必修2第一章测试题(答案)
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1.A
2.C
3.D
4.B
5.A
6.C
7.A
8.B
9.D 10.D
二、填空题:（每小题6分，共30分）
11. 5,4,3. 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台 12. （1）4 （2）圆锥 13.
，15
14. 6π 画出圆台，则12121,2,2,()6r r l S r r l ππ
====+=圆台侧面
15. （1）<
设
334,3V R a a R π====（2）12
234
,12
3V Sh r h R R ππ=====
三、解答题：（共70分）
16. （12分）略 17. （12分）解：
2229(25)(25),7l l ππ+=+=
18. （14分）
解：圆锥的高
h ==，圆柱的底面半径1r =，
22(2S S S πππ
=+=+⨯=+侧面表面底面
19. （16分）解：
（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,则仓库的体积
2
3111162564()
3323V Sh M ππ⎛⎫
==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭
如果按方案二，仓库的高变成8M ，则仓库的体积
2
3211122888()
3323V Sh M ππ⎛⎫
==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭
（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,半径为8M .
棱锥的母线长为
l ==
则仓库的表面积21
8()S M π=⨯⨯=
如果按方案二，仓库的高变成8M .
棱锥的母线长为10l == 则仓库的表面积
2261060()
S M ππ=⨯⨯=
（3）
21
V V > ，
21
S S < ∴方案二比方案一更加经济
20. （16分）解：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个上面小而底面大的圆台，我们可以先画出上、下底面圆，再画母线.
画法：（1）画轴 如下图， 画x 轴、y 轴、z 轴 , 三轴相交于点O ，使∠xOy=45°,∠xOz=90°.
x B
（2）画圆台的两底面 画出底面⊙O 假设交x 轴于A 、B 两点，在z 轴上截取O ′，使OO ′等于三视图中相应高度，过O ′作Ox 的平行线O ′x ′，Oy 的平行线O ′y ′利用O ′x ′与O ′y ′画出底面⊙O ′，设⊙O ′交x ′轴于A ′、B ′两点.
（3）成图 连接A ′A 、B ′B ，去掉辅助线, 将被遮挡的部分要改为虚线，即得到给出三视图所表示的直观图.。