山东省2011年高中学业水平考试数学
明老师整理
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分100分，考试限定时间90分钟．交卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在答题卡的相应位置，考试结束后，讲本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（共45分）
注意事项：
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用像皮擦干净后再选涂其他答案标号，不涂在答题卡上，只涂在试卷上无效．
一、选择题：本大题共15小题，每题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．集合{0},{|11}M N x Z x ==∈-<<,则M N I 等于
A.{-1,1}
B.{-1}
C.{1}
D.{0} 2．下列函数中，其图象过点（0,1）的是
A ．2x
y = B 。

2log y x = C 。

13
y x = D.sin y x = 3．下列说法正确的是
A ．三点确定一个平面 B. 两条直线确定一个平面 C ．过一条直线的平面有无数多个 D. 两个相交平面的交线是一条线段
4．已知向量(2,1),(3,4)a b ==-r r
，则a b -r r 的坐标为
A. （-5,3）
B.（-1,5）
C.（5,-3）
D.（1，-5） 5．0
cos75cos15sin 75sin15+的值为
A.0
B.
1
2
1
6．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为
A. -8
B. 0
C. 2
D. 10
7．高三某班共有学生56人，其中女生24人，现用分层抽样的方法，选取14人参加一项活动，则应选取女生
A. 8人
B. 7
C. 6人
D. 5人
8．已知一个半球的俯视图是一个半径为4的圆，则它的主（正）视图的面积是
A. 2π
B. 4π
C. 8π
D.16π 9．函数2
()(1)(310)f x x x x =-+-的零点个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 10．已知函数()sin(
)()2
f x x x R π
=-∈，下面结论正确的是
A. 函数()f x 的最小正周期为
2
π
B. 函数()f x 在区间[0,]2π上是增函数
C. 函数()f x 是奇函数
D. 函数()f x 的图象关于直线0x =11．在ABC ∆中，已知()()3a b c b c a bc +++-=，则角A 等于
A. 0
30 B. 0
60 C. 0
120 D. 0
150 12．如图所示的程序框图，其输出的结果是
A. 1
B.
32 C. 116 D. 25
12
13．不等式组4
00
x y x y +≤⎧⎪≥⎨≥⎪⎩表示的平面区域内横、纵坐标均为整数的点的个数是
A.15
B.14
C. 10
D. 9 14．已知变量,x y 有如下观察数据：
则y 对x 的回归方程是$0.83y x a =+，则其中a 的值为
A. 2.64 B .2.84 C.
D.4.35
15．等比数列的前2项和为2，前4项和为10，则它的前6项和为
A. 31
B. 32
C. 41
D. 42
第二卷
二、填空题：本大题共5题，每题4分，共20分.
16．已知函数2
()1,0f x x x =+<，若()10f x =，则x = 。

17．等差数列10、7、4…的第10项是 。

18．将一枚硬币连续投掷3次，则恰有连续2次出现正面向上的概率为 。

19．已知3sin ,(,)52
π
ααπ=
∈，则sin 2α等于 。

20．一个圆锥的母线长是20cm ，母线与轴的夹角为0
30，则圆锥的底面半径是 cm. 三、计算题：本大题共5题，其中第21、22题每题6分，23题7分，24、25题每题8分
21．已知数列{}n a 的前n 项和为2
1n S n =+，求数列{}n a 的通项公式。

22．已知平面向量(cos ,sin )a b x x ==r r ，设函数()f x a b =⋅r r
，求函数()f x 的最大值及取最大值时x 的值。

23．袋中有标号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取出两个球。

（1）写出所有的基本事件；
（2）求所取出的两个球的标号之和大于5的概率。

24．设2
()f x x ax =+是R 上的偶函数 （1）求实数a 的值
（2）用定义证明：()f x 在(0,)+∞上为增函数。

25．已知平面上两点(4,0),(1,0)M N ，动点P 满足||2||PM PN =u u u u r u u u r
(1) 求动点P 的轨迹C 的方程。

(2) 若点(,0)Q a 是轨迹C 内一点，过点Q 任作直线l 交轨迹C 于A,B 两点，使证：
QA QB ⋅u u u u r u u u r 的值只与a 有关；令()f a QA QB =⋅u u u u r u u u r
，求()f a 的取值范围。

数学试题参考答案
一、1~5:DACCB 6~10:ACCCD 11~15:CBABD 二、16．3- 17．17- 18．
41 19． 25
24- 20． 10 三、21．【解析】当2≥n 时，12)1(2
21-=--=-=-n n n S S a n n n ；当1=n 时，211==S a 不满足n a ；
所以数列的通项公式为⎩⎨
⎧≥-==.
2,12,
1,2n n n a n
22．【解析】x x x x x f sin 3cos )sin ,(cos )3,1()(+=•=•=
)6sin(2)sin 23cos 21(2π+=+=x x x ，当226πππ+=+k x ，即3
2ππ+=k x 时，函数)(x f 取得最大值
2.
23．【解析】（1）随机取两个球的基本事件为（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）.
（2）两球标号之和大于5的有（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5），共有7个，所以所求概率为
10
7
. 24．【解析】（1）因为函数ax x x f +=2
)(是偶函数，)()(2
x f ax x x f =-=-，即ax x ax x +=-2
2，所
以0=a .
（2）证明：由（1）知2
)(x x f =，任设两个变量),0(,21+∞∈x x ，不妨设21x x <，则
))(()()(21212
22121x x x x x x x f x f -+=-=-，因为21x x <，所以021<-x x ，又),0(,21+∞∈x x ，所以
021>+x x ，所以0))(()()(212121<-+=-x x x x x f x f ，)()(21x f x f <，即函数()f x 在(0,)+∞上为增
函数. 25
．【解析】
(1)
设
点
P
的坐标
为
)
,(y x ，则
),4(y x --=，
),1(y x PN --=,))4(22y x +-=,))1(2
2y x +-=,由||2||PM PN =u u u u r u u u r ，得
))4(22y x +-))1(222y x +-=，整理得422=+y x ，它的轨迹是圆心在原点，半径为2的圆.
（2）由题意知直线斜率k 存在，则直线方程为)(a x k y -=，代入42
2
=+y x ，
整理得0)4(2)1(2
2
2
2
2
=-+-+a k x ak x k ，设),(),,(2211y x B y x A ，得2
2
2112k ak x x +=+，
2
222114k k a x x +-=
.
),(),(2211y a x y a x QB QA -⋅-=⋅2
12121)(y y x x a x x ++-=，
))((21221a x a x k y y --=)]([21212x x a x x k +-=，
所以)]()[1(21212
x x a x x k QB QA +-+=⋅]1214)[1(22
2
2222
a k
ak a k a k k ++⋅-+-+=42-=a ，与k 无关，只与a 有关.所以4)(2-=a a f ，又因为点(,0)Q a 是轨迹C 内一点，所以22<<-a ，402<<a ，
0442<-<-a ，即4)(2-=a a f 的取值范围是)0,4(-.。