中考数学专项训练：二次根式二次根式的概念1．(中考)使二次根式5x－2有意义的x的取值范围是__x≥25__．二次根式的运算2．(中考)8＋2＝__32__．3．(中考)计算2－18的结果是__－22__．4．(中考)计算：27＋3＝__43__．5．(一中一模)函数y＝x＋3x－1中自变量x的取值范围是( D)A．x≥－3 B．x≥3C．x≥0且x≠1 D．x≥－3且x≠16．(十一中二模)与1＋5最接近的整数是( B)A．4 B．3 C．2 D．1平方根、算术平方根1．若x 2＝a,则x 叫a 的__平方根__．当a≥0时,a 是a 的__算术平方根__．正数b 的平方根记作__±b__.a 是一个__非负__数．只有__非负__数才有平方根．立方根及性质2．若x 3＝a,则x 叫a 的__立方根__,求一个数的立方根的运算叫__开立方__；任一实数a 的立方根记作__3a__；3a 3＝__a__,(3a)3＝__a__,3－a ＝__－3a__．二次根式的概念3．(1)形如a(__a≥0__)的式子叫二次根式,而a 为二次根式的条件是__a≥0__； (2)满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式： ①被开方数的因数是__整数__,因式是__整式__； ②被开方数中不含有__开得尽方的因数或因式__．二次根式的性质4．(1)ab ＝__a ·b __(a≥0,b ≥0)；a b ＝__ab__(a≥0,b ＞0)； (2)(a)2＝__a__(a__≥__0)； (3)a 2＝|a|＝⎩⎨⎧ a （a≥0），－a （a ＜0）.二次根式的性质5．(1)二次根式的加减：二次根式相加减,先把各个二次根式化成__最简二次根式__,再把__同类二次根式__分别合并． (2)二次根式的乘法：a ·b ＝__ab __(a≥0,b ≥0)． (3)二次根式的除法：a b ＝__ab__(a≥0,b>0)． (4)二次根式的估值：二次根式的估算,一般采用“夹逼法”确定其值所在范围．具体地说,先对二次根式平方,找出与平方后所得的数__相邻__的两个能开得尽方的整数,对其进行__开方__,即可确定这个二次根式在哪两个整数之间．(5)在二次根式的运算中,实数的运算性质和法则同样适用．二次根式的混合运算顺序是：先算__乘除__,后算__加减__,有括号时,先算括号内的(或先去括号)．【温馨提示】(1)若a 是二次根式,则a ≥0(a≥0),这个性质称为二次根式的双重非负性；(2)二次根式运算的结果可以是数或整式,也可以是最简二次根式,如果二次根式的运算结果不是最简二次根式,必须化为最简二次根式．,中考重难点突破)平方根、算术平方根与立方根【例1】(南京中考)若方程(x －5)2＝19的两根为a 和b,且a ＞b,则下列结论中正确的是( )A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C ．a －5是19的算术平方根D ．b ＋5是19的平方根【解析】本题考查平方根的基本定义． 【答案】C1．若单项式2x 2y a ＋b 与－x a －2b y 5的和仍然是一个单项式,则a －5b 的立方根为( A )A ．－1B ．1C ．0D ．22．(蚌埠中考)已知2a －1的平方根是±3,3a ＋2b ＋4的立方根是3,求a ＋b 的平方根． 解：由题意,得⎩⎨⎧2a －1＝9，3a ＋2b ＋4＝27，解得⎩⎨⎧a ＝5， b ＝4.∴±a ＋b ＝ ±5＋4＝±3. 故a ＋b 的平方根为±3.3．(北流中考)已知a －1与5－2a 是m 的平方根,求a 和m 的值． 解：①当a －1与5－2a 是同一个平方根时, a －1＝5－2a, 解得a ＝2, 此时,m ＝12＝1；②当a －1与5－2a 是两个平方根时, a －1＋5－2a ＝0, 解得a ＝4,此时m ＝(4－1)2＝9.二次根式的概念与性质【例2】(1)(新区一模)若3x －6在实数范围内有意义,则x 的取值范围是________． (2)(张家界中考)实数a,b 在数轴上的位置如图所示,且|a|＞|b|,则化简a 2－|a ＋b|的结果为( )A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．ab【解析】(1)根据式子a 有意义的条件为a≥0得到3x －6≥0,然后解不等式即可；(2)化简a 2时,要先判断a 的取值范围,当a≥0时,a 2＝a,当a<0时,a 2＝－a.【答案】(1)x≥2；(2)C4．(静安中考)下列二次根式里,被开方数中各因式的指数都为1的是( B )A .x 2y 2B .x 2＋y 2C .（x ＋y ）2D .xy 25．(围场中考)下列式子一定是二次根式的是( C )A .x －1B .xC .x 2＋2D .x 2－26．(枣庄中考)实数a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|＋（a －b ）2的结果是( A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b二次根式的运算【例3】(1)(澧县中考)下列运算正确的是( )A .10·10＝210B ．(a 2)3＝a 5C ．5a 4－4a 3＝aD ．3a 2＋4a 2＝7a 2(2)(农安中考)下列计算,正确的是( )A ．(2a 2b 3)2＝2a 4b 5B ．(a －b)2＝a 2－b 2C .x 2＋y 2x ＋y＝x ＋y D ．(x ＋y)(x －y)＝x －y 【解析】(1)A .10×10＝10,原式计算错误,故本选项错误；B .(a 2)3＝a 6,原式计算错误,故本选项错误；C .5a 4与4a 3不是同类项,不能直接合并,故本选项错误；D .3a 2＋4a 2＝7a 2,计算正确,故本选项正确．(2)A .(2a 2b 3)2＝4a 4b 6,错误；B .(a －b)2＝－2ab ＋a 2＋b 2,错误；C .x 2＋y2x ＋y为最简分式,错误；D .符合平方差公式,正确．【答案】(1)D ；(2)D7．(滨海中考)计算27－8·23的结果是( C ) A . 3 B .43 3 C .533 D ．2 3 8．(沂源中考)下列计算正确的是( C )A ．23＋33＝5 6B ．(2＋1)(1－2)＝1C ．(xy)－1⎝ ⎛⎭⎪⎫12xy 2＝14xyD ．－(－a)4÷a 2＝a 29．(陕西中考)计算：(－2)×6＋|3－2|－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.解：原式＝－23＋2－3－2 ＝－3 3.10．(临沂中考)计算： 8÷2＋(2－ 2 014)0－(－1)2 014＋|2－2|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2.解：原式＝2＋1－1＋2－2＋4 ＝8－ 2.11．(中山中考)计算： (1)3223÷1225×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1415； 解：原式＝－15； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋32÷6×12.解：原式＝6＋62.12．解方程：x ＋2x －1＋x －2x －1＝x －1.解：方程两边同时平方,得2x ＋2x 2－（2x －1）2＝x 2－2x ＋1, 变形,得2x ＋2x 2－4x ＋4＝x 2－2x ＋1, 2x ＋2（x －2）2＝x 2－2x ＋1, 2x ＋2|x －2|＝x 2－2x ＋1, ∵x －1≥0,即x≥1.∴①当1≤x＜2时,原方程化简为： 2x ＋2(2－x)＝x 2－2x ＋1,即x2－2x－3＝0,解得x1＝－1,x2＝3(都不符合题意,舍去),②当x≥2时,原方程化简为：2x＋2(x－2)＝x2－2x＋1,即x2－6x＋5＝0,解得x1＝1,x2＝5(x＝1不符合题意,舍去),综上,原方程的解为x＝5.教后反思：____________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。