点的三面投影
V
a
X
ax
A
a H
Z
az
a'
W O
ay
通常我们用大写 字母表示空间的点， 相应的小写字母表示 其水平投影，小写字 母加一撇表示其正面 投影，小写字母加两 撇表示其侧面投影。
Y
点的三面投影图
Z
V
a
az
X
ax
A
a'
OW X
a H
ay Y
a
ax a
Z
az
a'
ay
O
YW
ay YH
点的三面投影规律
§1-３ 点的投影
点的单面投影 点的两面投影 点的三面投影及投影规律 点的投影与直角坐标的关系 两点的相对位置
点的单面投影
空
A
间
投
几
何
形
影
a
体
A A a
点的单面投影不能确定该点的空间位置
点的两面投影
绪论中提到；在正投影的条件下，点的单面投影不 能唯一确定该点的空间位置，那么，两面投影呢？
两面投影体系的建立：
§1-2 正投影的基本性质
研究投影的基本性质，旨在研究空间几何元素 本身与其落在投影面上的投影之间的一一对应关系。 其中最主要的是要弄清楚哪些空间几何特征在投影 图上保持不变；哪些空间几何特征发生了变化和如 何变化。
由于正投影具有较好的度量性，因此工程制图 的基础主要是正投影法，所以必须先掌握正投影的 基本性质（以后除特别指明外，所有投影均指正投 影，直线线段简称直线，平面图形简称平面）。
立体的三面投影图
三面投影图是采用正投影法将空间几何 元素或几何形体分别投影到相互垂直的三个 投影面上，并按一定的规律将投影面展开成 一个平面，把获得的投影排列在一起，使多 个投影互相补充，以便确切地、唯一地反映 表达对象的空间位置或形状。这种图又称正 投影图。
三面投影体系的建立
正立投影面 V （V面）
S 投影中心
投射线 b
B 空间点
A 空间点 投影
a 投影面P
投影的形成
投影三条件： ①投影中心及投射线 ②投影面（不通过投影中心） ③表达对象（空间几何元素或几何形体）
投影——通过表达对象的一系列投射线与投影面的交 点的总和。 投影法——获得投影的方法。
投影法的分类
投影法
中心投影法 平行投影法
正投影法 斜投影法
立体的三面投影图
由于单面正投影具有不可逆性，为确切地、 唯一地反映空间立体的位置和形状，须采用多面 投影相互补充。
一般来说，空间立体有正面、侧面和顶面三 个方面的形状；具有长度、宽度和高度三个方向 的尺寸。物体的一个正投影，只反映了一个方面 的形状和两个方向的尺寸。为了反映物体三个方 面的形状，常采用三面投影图。
平行投影法
当投影中心S据投影面P为无穷远时，所有的 投射线变得互相平行（如同太阳光一样），这种 投影法称为平行投影法。其中，根据投射线与投 影面的相对位置的不同，又可分为正投影法和斜 投影法两种。 投射线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影 投射线倾斜于投影面产生的平行投影叫做斜投影
正投影法
投射线方向
中心投影法
投影中心S距 投影面P有限
远
S 投射中心
中心投影 A
a
表达对象 B
投射线
C
b
投影面
c P
中心投影法
当投影中心S距投影面P为有限远时，所 有的投射线都从投影中心一点出发（如同人 眼观看物体或电灯照射物体），这种投影方 法称为中心投影法。
用中心投影法获得的投影通常能反应表达 对象的三维空间形态，立体感强，但度量性 差。这种图习惯上称之为透视图。
正投影的基本特性——全等性
α
α
（1）直线平行 于投影面时，其 投影反映实长及 倾角。
（2）平面平行 于投影面时，其 投影反映实形。
（3）互相平行 的直线，其投 影仍旧互相平 行。
正投影的基本特性——积聚性
（1）直线垂直于投 影面时，其投影积聚 为一点。
（2）平面垂直于投 影面时，其投影积聚 为一直线。
V X
Z
V
正面 投影
W X
水平 投影
H
H
Y
Z W
侧面 投影
O
YWΒιβλιοθήκη YH三面投影图Z V
W X
注意投影方向： 正面投影由前向后投影； 侧面投影由左向右投影； 水平投影由上向下投影；
H Y
立体的三面投影图
A.立体的三面投影与立体的关系 1. 水平投影反映了立体的顶面形状和长、宽两个方向的尺寸 2. 正面投影反映了立体的正面形状和高、长两个方向的尺寸 3. 侧面投影反映了立体的侧面形状和高、宽两个方向的尺寸 B.立体三面投影的两面之间，存在如下关系： 1. 正面投影和侧面投影具有相同的高度 2. 水平投影和正面投影具有相同的长度 3. 侧面投影和水平投影具有相同的宽度
V——正面投影面
V
a
H——水平投影面 OX——投影轴
X
ax
AO
点的两面投影能够 唯一确定点的空间位 置。
H
a
点的两面投影图的形成
展开
去边框
V
a
V
a
X
ax
AO
X
ax
O
H
a
H
a
点的两面投影图的性质
V
a
a
X
ax
AO
X
ax
O
H
a
a
正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴； 正面投影到OX轴的距离等于A点的高度； 水平投影到OX轴的距离等于A点的宽度；
90° A
a
投影中心S距投 影面P无限远且 投射线垂直于投
影面
正投影
B
正投影的形状大
小与表达对象本
C 身存在简单明确 的几何关系，因
此具有较好的度
b
量性，但立体感
c 差。
P
斜投影法
投影中心S距投影 面P无限远且投射 线倾斜于投影面
投射线方向
90°A
a
B C
斜投影
b c
P
平行投影法
平行投影除了具有中心投影的两条基本特 性外，还具有另外两条特性： 1）点分直线线段成某一比例，则该点的投影 也分该线段的投影成相同的比例； 2）互相平行的直线，其投影仍旧互相平行。
Z
水平投影和正面投
影的连线垂直于OX轴
a
az
a'
（长对正）；
正面投影和侧面投
X
ax
O
ay 影的连线垂直于OZ轴 YW （高平齐）；
建筑工程制图与识 图(ppt)
§1－1 投影概念
一、投影的形成 二、投影法分类
把空间形体表示在 平面上，是以投影法为 基础的。投影法源出于 日常生活中光的投射成 影这个物理现象。例如， 当电灯光照射室内的一 张桌子时，必有影子落 在地板上；如果把桌于 搬到太阳光下，那么， 必有影子落在地面上。
投影的形成
Z
侧立投影面
（W面）
投影轴 X
水平投影面 （H面）
O H
V、W、H面两 W 两垂直；
OX、OY、OZ 三轴形成一个 空间三维坐标 系。
Y
三面投影图的形成
Z V
Z
V
W
V面不动；W面向右旋转 90°；H面向下旋转90°
W
X
O
YW
X
O
OY轴一分为二；属H面的 称YH轴；属W面的称YW轴；
H
H
Y
YH
三面投影图