2） a b、ab、a b均倾斜于投影轴
3）不反映 、 、 实角
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b
YW
32
2.4.2 直线上点的投影
直线上的点具有两个特性：
a
1、从属性 若点在直线上，X
b
c
B
C
O
则点的各个投影必在直线的各 同面投影上。
A cb c
a
利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。
B
不能唯一确定其
空间形状
A
a,b,c
H (b) 水平投影图
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2.2.1 三面投影图的形成
1、三投影面体系——由三个互相垂直的投影面组成。
（1）投影面
正立投影面--V (正面）
Z
水平投影面--H (水平面） 侧立投影面--W (侧面）
V
（2）投影轴
OX轴 --- V H
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2.3.4 两点的相对位置
1、两点的相对位置
X坐标确定左右：大者在左； Y坐标确定前后：大者在前； Z坐标确定上下：大者在上。
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2、重影点及可见性判别
a
d(c)
b
A
C
D
B
重影点
----若两点位于 同一条垂直某投影 面的投射线上，则 这两点在该投影面 上的投影重合，这 两点称为该投影面 的重影点。
a
a
b
A

a
X
O

B
X
O
b a
a

b
Y
b YH
投影特性：1) ab = AB
2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真实大小
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b
YW
26
Z
b
a
B

A
X
O
（2）正平线
Z
b

a
a
X
b
O
a
b
a Y
b YH
正面图与平面图长对正； 正面图与侧面图高平齐； 平面图与侧面图宽相等。
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2、视图与形体的方位关系
正面图反映形体的上、下和左、右，不反映前、后； 平面图反映形体的前、后和左、右，不反映上、下； 侧面图反映形体的上、下和前、后，不反映左、右。
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YW
28
a
b
X
（1）铅垂线
Z
a
Z
A
a
b
O B a(b)
X
O
b
Y
a(b)
YH
投影特性：1) a b 积聚 成一点
2) a bOX ; a b OY 3) a b = a b = AB
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a b
——与一个投影面垂直，而与另两个倾斜的平面。 （1）铅垂面——与H面垂直，与V、W面倾斜； （2）正垂面——与V面垂直，与H、W面倾斜； （3）侧垂面——与W面垂直，与V、H面倾斜。 3、一般位置平面
图2-5 正投影
3
1、显实性：若线段和平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形。
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2、积聚性：若线段和平面图形垂直于投影面， 其投影积聚为一点或一直线段。
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3、类似性：若线段和平面图形倾斜于投影面， 其投影短于实长或小于实形，但与空间图形类似。
OY轴 --- HW
X
OZ轴 --- VW
（3）原点
O ---原点
H
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O
W
Y
9
2、形体在三投影面体系 中的投影
—— 将形体放置在三投
影面体系中，按正投影法向 各投影面投影，则形成了形 体的三面投影图。
三面投影图（三视图）： 正立面投影图（正面图）——主视图 水平面投影图（平面图）——俯视图 侧立面投影图（侧面图）——左视图
(a) 直观图
(b) 投影图
22
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2.4 直线的投影
2.4.1 各种位置直线的三面投影 2.4.2 直线上点的投影 2.4.3 一般位置直线的实长及其与投影面的夹角
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2.4 直线的投影
直线的投影——直线上任意两点同面投影的连线。 直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。
C A
B D
a
b c(d)
H
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2.4.1 各种位置直线的三面投影
1、投影面平行线 ——与一个投影面平行，而与另两个倾斜的直线。
（1）水平线——与H面平行，与V、W面倾斜； （2）正平线——与V面平行，与H、W面倾斜； （3）侧平线——与W面平行，与V、H面倾斜。 2、投影面垂直线
(a) 直观图
(b) 投影图
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2.5.2 各种位置平面的三面投影
1、投影面的平行面 ——与一个投影面平行（必与另两个垂直)的平面。
（1）水平面——与H面平行，与V、W面垂直； （2）正平面——与V面平行，与H、W面垂直； （3）侧平面——与W面平行，与V、H面垂直； 2、投影面的垂直面
求分点C 的投影。
b
c
a
X
b c
a
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2.4.3 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角
求解一般位置线段的实长及倾角是求解画法几何综合题时经 常遇到的基本问题之一，而用直角三角形法求解实长、倾角又 最为方便简捷。
(a) 直观图
(b) 利用水平投影求实长
(c) 利用正面投影求实长
Z
1、点的空间位置可用 直角坐标表示：
V a
az
y
X坐标=A点到W面的距离Aa
Y坐标=A点到V面的距离Aa X
Z坐标=A点到H面的距离Aa
ax
Ax
a
OW
z
2、书写形式为A (X，Y，Z) 。
a H
ay Y
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2.3.3 特殊位置的点 —— 位于投影面、投影轴以及原点上的点。
第2章正投影基础
2.1投影基本知识 2.2形体的三面投影图 2.3点的投影 2.4直线的投影 2.5平面的投影
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第2章 正投影基础
2.1 投影基本知识 2.1.1 投影的概念 2.1.2 投影法的分类 1、中心投影法 2、平行投影法 （1）斜投影法 （2）正投影法 2.1.3 正投影的基本性质 1、显实性 2、积聚性 3、类似性
2.3 点的投影
2.3.1 点的三面投影 1、点三面投影的形成 2、点的投影规律(特性) 2.3.2 点的空间坐标 2.3.3 特殊位置的点 2.3.4 两点的相对位置 1、两点的相对位置 2、重影点及可见性判别
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2.3.1 点的三面投影
1、点三面投影的形成
投影特性： 1) a b = AB
2) ab OX ; a b OZ
3) 反映、角的真实大小
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b a
YW
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Z
（3）侧平线
a
a
A
a
b
Z
a


b
b
X

O

X
O
aabFra bibliotekBY
b
b
YH
投影特性： 1) ab = AB
2) ab OZ ; ab OYH 3) 反映 、 角的真实大小
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2.1.1 投影的概念 在灯光或日光的照射下，形体在地面或墙面上会产生的影子。 这里的灯光或日光称为投影中心，光线称为投射线，地面或墙面 称为投影面，这种得到形体的投影方法，称为投影法。
2.1.2 投影的分类
图2-3 中心投影
图2-4 斜投影
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35 本书由vince上传于世界工厂下载频道
[例题2.4] 已知线段AB的水平投影ab和点B的正面投影b'(如图 2-23(a)所示)，线段AB与H面的夹角 =30°，求出线段AB的正 面投影a'b'。
(a) 已知条件
(b) 作图方法
36 本书由vince上传于世界工厂下载频道
[例题2.5]已知线段AB的投影(如图2-24(a)所示)，试定出属于线 段AB的点C的投影，使BC的实长等于已知长度L。
——与一个投影面垂直（必与另两个平行）的直线。 （1）铅垂线——与H面垂直，与V、W面平行； （2）正垂线——与V面垂直，与H、W面平行； （3）侧垂线——与W面垂直，与V、H面平行。 3、一般位置直线
——与三个投影面都倾斜的直线。
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（1）水平线
z
Z
a b
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2.2 形体的三面投影图
2.2.1 三面投影图的形成 1、三投影面体系 2、形体在三投影面体系中的投影 3、三投影面的展开 2.2.2 三面投影图的投影规律 1、投影规律
2、视图与形体的方位关系