2016年中考数学（甘肃兰州卷）一、选择题（共15小题）1．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A．考点：简单组合体的三视图．2．反比例函数是2yx=的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【答案】B．【解析】试题分析：∵反比例函数是2yx=中，k=2＞，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选B．考点：反比例函数的性质．3．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为34，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．34B．43C．916D．169【答案】A．【解析】试题分析：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为34，∴△ABC与△DEF对应中线的比为34，故选A ． 考点：相似三角形的性质．4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，sinA =35，BC =6，则AB =（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10【答案】D ．考点：解直角三角形；实数；等腰三角形与直角三角形．5．一元二次方程2210x x ++=的根的情况（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根【答案】B ．【解析】试题分析：∵△=4﹣4×1×1=0，∴一元二次方程2210x x ++=有两个相等的实数根；故选B ．考点：根的判别式．6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若23AD DB =，则AE EC=（ ）A ．13B ．25C ．23D ．35【答案】C ．【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴AE EC =23AD DB =，故选C ． 考点：平行线分线段成比例．7．如图，在⊙O 中，若点C 是AB 的中点，∠A =50°，则∠BOC =（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°【答案】A ．考点：圆心角、弧、弦的关系．8．二次函数224y x x =-+化为2()y a x h k =-+的形式，下列正确的是（ ）A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)3y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)4y x =-+【答案】B ．【解析】试题分析：设原正方形的边长为xm ，依题意有：（x ﹣1）（x ﹣2）=18，故选C ． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为（ ）A ．45°B ．50°C ．60°D ．75°【答案】C ．考点：圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．11．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>【答案】D ．【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x =1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．12．如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）A ．πcmB ．2πcmC ．3πcmD ．5πcm【答案】C ．【解析】试题分析：根据题意得：l =1085180π⨯=3πcm ，则重物上升了3πcm ，故选C ． 考点：旋转的性质；弧长的计算．13．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线x =﹣1，有以下结论：①abc ＞0；②24ac b <；③2a +b =0；④a ﹣b +c ＞2．其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C ．故选C ．考点：二次函数图象与系数的关系；数形结合．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ， AD =DE =2，则四边形OCED 的面积（ ）A ．B ．4C ．D ．8【答案】A ．考点：矩形的性质；菱形的判定与性质．15．如图，A ，B 两点在反比例函数1k y x =的图象上，C 、D 两点在反比例函数2k y x=的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC =2，BD =3，EF =103，则21k k -=（ ）A ．4B ．143C ．163D ．6【答案】A ．【解析】试题分析：设A （m ，1k m ），B （n ，1k n ）则C （m ，2k m ），D （n ，2k n ），由题意：122110323n m k k mk k n ⎧-=⎪⎪-⎪=⎨⎪-⎪=⎪⎩，解得21k k -=4．故选A ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题（共5小题）16．二次函数243y x x =+-的最小值是 ．【答案】﹣7．【解析】试题分析：∵243y x x =+-=2(2)7x +-，∵a =1＞0，∴x =﹣2时，y 有最小值=﹣7．故答案为：﹣7．考点：二次函数的最值．17．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球 个．【答案】20．考点：利用频率估计概率．18．双曲线1m y x-=在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．【答案】m ＜1．【解析】试题分析：∵双曲线1m y x-=在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，∴m ﹣1＜0，解得：m ＜1．故答案为：m ＜1．考点：反比例函数的性质；解一元一次不等式．19．▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，请添加一个条件： ，使得▱ABCD 为正方形．【答案】∠BAD =90°．【解析】试题分析：∵▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，∴▱ABCD 是菱形，当∠BAD =90°时，▱ABCD 为正方形．故答案为：∠BAD =90°．考点：正方形的判定；平行四边形的性质．20．对于一个矩形ABCD 及⊙M 给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD 的四个顶点到⊙M 上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：3y =-交x 轴于点M ，⊙M 的半径为2，矩形ABCD 沿直线运动（BD 在直线l 上），BD =2，AB ∥y 轴，当矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”时，点C 的坐标为 ．【答案】12，2-32，2）．2AB =，AB AD =1，∵DG ∥y 轴，∴△MDG ∽△MON ，∴DG DM ON MN =，∴3DG =，考点：圆的综合题；新定义；分类讨论．三、解答题（共8小题）21．（1101()2cos 45(2016)2π----； （2）2242y y y +=+．【答案】（11；（2）112y =，22y =-． 【解析】试题分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．试题解析：（1）原式=2212-⨯-1； （2）22320y y +-=，（2y ﹣1）（y +2）=0，2y ﹣1=0或y +2=0，所以112y =，22y =-． 考点：解一元二次方程-因式分解法；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．22．如图，已知⊙O ，用尺规作⊙O 的内接正四边形ABCD ．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【答案】答案见解析．考点：正多边形和圆；作图—复杂作图．23．小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．【答案】14．【解析】试题分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字的和为5情况数，即可确定小军胜的概率．试题解析：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字的和为5的情况有4种，所以小军获胜的概率=416=14．考点：列表法与树状图法．24．如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED 的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【答案】10．考点：解直角三角形的应用；探究型．25．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．【答案】（1）是平行四边形；（2）①AC=BD；②AC⊥BD．．【解析】综上可得：EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形；（2）①AC=BD．理由如下：考点：矩形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定与性质．26．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A1）在反比例函数kyx=的图象上．（1）求反比例函数kyx=的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=12S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．【答案】（1）y =；（2）P （-0）；（3）E （1），在． 【解析】试题分析：（1）将点A 1）代入ky x=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC =3，那么B ﹣3），计算求出S △AOB =124=则S △AOP =12S △AOB P 的坐标为（m ，0），列出方程求解即可；（3）先解△OAB ，得出∠ABO =30°，再根据旋转的性质求出E 1），即可求解．试题解析：（1）∵点A 1）在反比例函数ky x=的图象上，∴k比例函数的表达式为y x=；（2）∵A 1），AB ⊥x 轴于点C ，∴OC AC =1，由射影定理得2OC =AC •BC ，可得BC =3，B（，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣OC BC﹣DE=1，∴E（﹣1），∵（﹣1）E在该反比例函数的图象上．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-旋转．27．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，分别交AC、CF于点E、D，且DE=DC．（1）求证：C F是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC DE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）203．【解析】试题分析：（1）连接OC，欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠OCF=90°．（2）作DH⊥AC于H，由△AEO∽△ABC，得AO AEAC AB=求出AE，EC，再根据sin∠A=sin∠EDH，得到∴DE =AB EHBC⋅10203．考点：切线的判定．28．如图 1，二次函数2y x bx c =-++的图像过点 A （3，0），B （0，4）两点，动点 P 从 A 出发，在线段 A B 上沿 A → B 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点P 作 PD ⊥y 于点 D ，交抛物线于点 C ．设运动时间为 t （秒）． （1）求二次函数2y x bx c =-++的表达式； （2）连接 B C ，当t ＝56时，求△BCP 的面积； （3）如图 2，动点 P 从 A 出发时，动点 Q 同时从 O 出发，在线段 OA 上沿 O →A 的方向以 1个单位长度的速度运动，当点 P 与 B 重合时，P 、 Q 两点同时停止运动，连接 D Q 、 PQ ，将△DPQ 沿直线 PC 折叠到 △DPE ．在运动过程中，设 △DPE 和 △OAB 重合部分的面积为 S ，直接写出 S 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围．【答案】（1）2543y x x =-++；（2）4；（3）22241215 (0)2551714414436155 ()2755511172t t t S t t t ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩．【解析】试题分析：（1）直接将A 、B 两点的坐标代入列方程组解出即可；4930c b c =⎧⎨-++=⎩，解得：534b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴解析式为：2543y x x =-++； （2）如图1，当56t =时，AP =2t ，∵PC ∥x 轴，∴OB AB OD AP =，∴452OD t=，∴OD =85t =8556⨯=43，当y =43时，43=2543x x -++，23580x x --=，解得：11x =-，283x =，∴C （﹣1，43），由BD PD OB OA =，得44343PD -=，则PD =2，∴S △BCP =12×PC ×BD =18323⨯⨯=4；（3）分两种情况讨论：①如图3，当点E 在AB 上时，由（2）得OD =QM =ME =85t ，∴EQ =165t ，由折叠考点：二次函数综合题；动点型；分段函数；分类讨论；压轴题．。