2016年中考数学专题复习第一章 数与式 第一讲 实数【基础知识回顾】一、实数的分类：1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数， 722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎩⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪⎨ ⎧ 正无理数无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数（a ＞0）（a ＜0） 0 （a=0）【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】 四、数的开方。
1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的 ，记做±a ，其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。
2、若x 3=a,则x 叫做a 的 ，记做3a ，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数 立方根。
【名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。
】 【重点考点例析】考点一：无理数的识别。
A ．πB ．5C ．0D ．-1．对应训练A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 考点二、实数的有关概念。
例2 （2015•遵义）如果+30m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为（ ） A ．+40m B ．-40m C ．+30m D ．-30m 例3 （2015•资阳）16的平方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8A B ．C D ． 2．（2015•盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（ ） A ．+30 B ．-30 C ．+80 D ．-80 3．（2015•珠海）实数4的算术平方根是（ ） A ．-2 B ．2 C ．±2 D ．±4AB ．2C ．D ．-2例5 （2015•广州）实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（ ）A ．a-2.5B ．2.5-aC ．a+2.5D ．-a-2.5 对应训练 8．（2015•连云港）如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞b B ．|a|＞|b| C ．-a ＜b D ．a+b ＜0考点四：科学记数法。
例6 （2015•威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ） A ．3.7×10-5克 B ．3.7×10-6克 C ．37×10-7克 D ．3.7×10-8克 对应训练 9．（2015•潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（ ）元． A ．865×108 B ．8.65×109 C ．8.65×1010 D ．0.865×1011 10．（2015•绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×10-9米 B ．1.2×10-8米 C ．12×10-8米 D ．1.2×10-7米 考点五：非负数的性质例7 （2015•新疆）若a ，b 为实数，且|a+1|+1b -=0，则（ab ）2013的值是（ ） A ．0 B ．1C ．-1D ．±1对应训练11．（2015•攀枝花）已知实数x ，y ，m 满足2x ++|3x+y+m|=0，且y 为负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞6B ．m ＜6C ．m ＞-6D ．m ＜-6【聚焦山东中考】1．（2015•济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m ，记作+2m ，则水面离跳台10m 可以记作（ ） A ．-10m B ．-12m C ．+10m D ．+12m 2．（2015•临沂）-2的绝对值是（ ） A ．2B ．-2C ．12D ．-123．（2015•烟台）-6的倒数是（ ） A ．16B ．-16C ．6D ．-64．（2015•潍坊）实数0.5的算术平方根等于（ ） A ．2B 2C 2D ．125．（2015•威海）下列各式化简结果为无理数的是（ ） A 327-B ．21)0C 8D 2(2)-6．（2015•烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ．2.1×109 B ．0.21×109 C ．2.1×108 D ．21×107 7．（2015•泰安）2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生总值为（）A．5.2×1012 B．52×1012元C．0.52×1014 D．5.2×1013元8．（2015•临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千D．5×1010千克9．（2015•德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×10910．（2015•菏泽）明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为．11．（2015•菏泽）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边【备考真题过关】一、选择题1．（2015•咸宁）如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（）A．0m B．0.5m C．-0.8m D．-0.5m2．（2015•丽水）在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（）A．0 B．2 C．-3 D．-1.23．（2015•连云港）下列各数中是正数的为（）A．3 B．-12C．2D．04．（2015•玉林）2的相反数是（）A．2 B．-2 C．12D．-125．（2015•张家界）-2013的绝对值是（）A．-2013 B．2013 C．12013D．-120136．（2015•乌鲁木齐）|-2|的相反数是（）A．-2 B．-12C．12D．27．（2015•随州）与-3互为倒数的是（）A．- 13B．-3 C．13D．38．（2015•钦州）在下列实数中，无理数是（）A．0 B．14C5D．69．（2015•宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（）A．3.3×108B．3.3×109C．3.3×107D．0.33×101010．（2015•包头）若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧11．（2015•遵义）如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是（ ） A ．a+b ＜0 B ．-a ＜-b C ．1-2a ＞1-2b D ．|a|-|b|＞0二．填空题12．（2015•乐山）如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作 千米．13．（2015•重庆）实数6的相反数是 ． 14．（2015•上海模拟）求值：38-= ． 15．（2015•黔西南州）81的平方根是 ．16．（2015•黔西南州）已知1a -+|a+b+1|=0，则a b = ．第二讲 实数的运算【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。
例1 （2015•淮安）如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为2和5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个对应训练1．（2015•内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ） A ．-5B ．2C ．1D ．4考点二：估算无理数的大小例2 （2015•毕节地区）估计11的值在（ ）之间． A ．1与2之间 B ．2与3之间C ．3与4之间D ．4与5之间对应训练2．（2015•吴江市模拟）3+3的整数部分是a ，3- 3的小数部分是b ，则a+b 等于 ．考点三：有关绝对值的运算例3 （2015•咸宁）在数轴上，点A （表示整数a ）在原点的左侧，点B （表示整数b ）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO ，则a+b 的值为 ． 对应训练3．（2015•永州）已知0||||a b a b +=，则 ||ab ab 的值为 ．对应训练考点五：实数中的规律探索。