( 25)
由上式即可求得 h1l 的值O 显然 当 h1 > h1l 时
发生突水; h1 < h1l 时 不会发生突水O 表现在图 1 中
右分支曲线为煤层底板突水的临界曲线O 在控制平
A CATASTROPHIC MODEL OF ATER-INRUSH FROM COAL FLOOR
WA Lian-guo SO Yang
( ShcnCong Unz e7sz }of Sczence cnC technolog}~ tcz/ cn 271O19)
Abstlact A cusp catastrophic model of Water -inrush f rom coal f loor is established and a mechanism f or Water inrush due to the f loor instability and destruction is analysed in the paper. The ratio of Water pressu re and stress~ 1P ~ can be derived f rom the model. When 1P > 1~ Water -inru sh f rom the f loor can be caused. When 1P < 1~ Water -inrush f rom coal f loor can not be caused. The critical depth of the mining Water -condu cting f issu re zone~ h1l ~ f or Water inru sh f rom coal f loor can be derived f rom the bif u rcation cu rve egu ation. When h1 > h1l ~ Water inru sh f rom coal f loor can be cau sed. When h1 < h1l ~ Water -inru sh from coal floor can not be caused. Key wolds Coal f loor ~ Water -inrush~ Cusp catastrophic model.
( m11p + m2Mh + m3Nh1 )
- ( n11p + n2Mh + n3Nh1 - C)
=0
( 6)
坐标变换附加条件为
Z
2 1
+
m
2 1
+
n
2 1
=
1
<
Z
2 2
+
m
2 2
+
n
2 2
=
1
( 7)
Z
2 3
+
m
2 3
+
n
2 3
=
1
及
Z1Z2 + m1m2 + n1n2 = 0
< Z2Z3 + m2m3 + n2n3 = 0
( 22) ( 23)
cos0 = sin0 = 1/ ~ 2
( 24)
设分支曲线 0 / G/ 上底板导水裂隙发展因子为
Nh1l 则由式( 16) ~ ( 23) ~ ( 24) 可得分支曲线标准方
程为
4( Mh/ ~ 2 + Nh1l/ ~ 2 - 3) + 27(
- Mh/ ~ 2 + Nh1l/ ~ 2 + 2) 2 = O
( S)
Z3Z1 + m3m1 + n3n1 = 0 同为右手系时
Z1
Z2
Z3
m1 m2 m3 = 1
( 9)
n1
n2 n3
模型的边界条件可从所研究问题的物理意义获
得O 当无采动时, 即 Nh1 = 0, 不同的煤层底板岩层 具有 各 自 不 同 的 突 水 阻 抗 因 子 Mh, 所 有 这 些 突 水 阻抗因子皆位于 Mh 轴上, 故有
表达为势函数 V( X) =
1 4
x4
+
1 2
x2y - xz
=
0
的微
分式, 即
x3 + xy - z = 0
( 2)
定态曲面上的突水区和非突水区的区别主要取
决 于水压应力比 1p 的值O 前者 1p 值大于 1. 0; 后者 1p 值小于 1. 0O
161
控制平面内的分支曲线方程为
4y3 + 27z2 = 0
收稿日期, 1998-12-14; 收到修改稿日期, 1999-O3-15. 基金项目, 本课题得到国家自然科学基金资助( 批准号, 59774OO1) . 第一作者简介, 王连国( 1964-) ~ 男~ 博士生~ 副教授~ 从事矿业系统研究与教学工作.
王连国等: 煤层底板突水突变模型
厚度, M 为正的系数; Nh1 为底板裂隙发展因子, h1 为 底 板 采 动 导 水 裂 隙 带 深 度[4], N 为 正 的 系 数O Mh 和 Nh1 是控制煤层底板突水的两个基本因子, 即控 制变量O 煤层底板岩层所承受的水压 P 与其最小主 应力 O 之比 1p 为状态变量[5]( 图 1) O
( 3)
将 标 准 方 程 的 坐 标 经 旋 转 与 平 移 至 O( 1p, Mh,
Nh1) 坐标中, 则有:
x = Z11p + Z2Mh + Z3Nh1 - c
< y = m11p + m2Mh + m3Nh1
( 4)
z = n11p + n2Mh + n3Nh1 - C 式中, c~ ~ C 为原点 G 至 0 点的三维平移量; Zz~ mz~ nz 为新坐标的方向余弦
1引言
在承压水上开采煤层后~ 底板岩层的原始应力 状态被破坏~ 致使应力重新分布~ 从而导致底板岩层 失稳破坏形成导水裂隙~ 其结果往往造成底板承压 水通过采动裂隙突然涌入开采作业空间~ 形成底板 突水O 这种煤层开采后~ 当底板岩层承受的水压超过 自身强度时~ 发生的不连续的发散突变~ 即底板岩层 失稳破坏形成底板突水的现象~ 属于突变理论研究 的范畴~ 故煤层底板突水可以引用突变理论进行研
系统状态由非突水区的 J 点跳跃到 J 点而达突水 区O 曲线I 从 B 点起, 随着 Nh1 的不断增加, 1p 值连 续增长达到突水区, 而无突变现象, 它是一种煤层底
板岩层逐渐破坏形成导水裂隙而发生突水的过程O 尖点突变的势函数一般可由下式描述
V( x) = x4 + ux2 + Ux
( 1)
( 15)
将( 12) ~ ( 14) 及( 15) 三式联立求解得:
( a b c) = ( 1 3 - 2)
( 16)
再根据( 2) ~ ( 16) 将定态曲面对应新坐标系的
方程式( 6) 简化为:
( 1P - 1) 3 + ( Nh1 + Mh) / ~ 2 - 3I 1P
- ~ 2 Nh1 + 1 = O
图 1 煤层底板岩层状态变量 1p Fig. 1 Ratio 1p of water pressure p in coal f loor to
minimum principal stress O as a state Variable
其中曲线 I 由 A 点开始, 随着 Nh1 值的增大而 连续前进, 此时所对应的水压应力比亦随之逐渐升 高, 当达到了 J 点时, 若底板采动导水裂隙带深度 h1 稍有 增 加, 则 水 压 应 力 比 1p 将 剧 增, 煤 层 底 板 岩 层 失稳破裂, 底板承压水沿裂缝喷出, 在模型中表现为
( 17)
式 ( 17) 即 为 煤 层 底 板 岩 层 水 压 应 力 比 1P 随 煤 层 底
板突水阻抗因子和底板导水裂隙发展因子而发展直
至突水的尖点突变模型规律O 由该式即可求得煤层
底板岩层的水压应力比 1P. 当 1P > 1 时 发生突水 当 1P < 1 时 不会发生突水O
3 M~ N 及 h1l 值的确定
1OO4-9665/ 2OOO/ O8( O2) -O16O-O4 ]o/7ncl of Engznee7zng geolog} 工程地质学报
煤层底板突水突变模型
王连国 宋 扬
( 山东科技大学 泰安 271O19)
摘 要 本文建立了煤层底板突水的一个尖点突变( cusp) 模型~ 并分析了煤层底板失稳破坏发生突水的机制O 基于定态曲面 方 程~ 可求得煤层底板水压应力比 1PO 当 1P > 1 时~ 发生突水; 当 1P < 1 时~ 不会发生突水O 基于分支曲线方程~ 可求得煤层底 板突水临界采动导水裂隙带深度 h1l~ 当 h1 > h1l 时~ 发生突水; 当 h1 < h1l 时~ 不会发生突水O 关键词 煤层底板 突水 尖点突变模型 中图分类号, TD742 文献标识码, A
Nh1 和突水阻抗因子 Mh 皆为零 故由式( 4) 中的首
式得: a = 1. O
( 14)
由于 0 点表示突水阻抗因子为零的场地 因而 只要该处经受一微小扰动 即可导致突水 如直接揭
露含水构造所导致的突水O 故应认为原点 0 亦位于 分支曲线上 则由分支曲线方程( 3) 得:
4b3 - 27c2 = O
162
ouunal of engineeuing geology 工程地质学报 2OOO 8( 2)
T l1
l2
m1 m2
L n1 n2
l3 T 1 m3 = O n3J L O