h Bh Eg 3 2 d

式中系数B为常数，表示为
52 2 mr f if 2 e 2 2mr B A f if 3 2 3 m0 hf if 3 n ch m0 0
(7.1-11)
52 2 mr f if 2 e 2 2mr B A f if 3 2 3 m0 hf if 3 n ch m0 0
一、直接带隙跃迁引起的光吸收


在§1.2中已提到在直接带隙跃迁吸收中，可以产生允许的和禁戒的跃迁。
1．允许跃迁 在外光场作用下导带电子向价带跃迁的几率为
e 2 h 1 B21 2 V exp j 2 1 t 2 m0 0 n 2j
exp j k p kc k v r u2 r jk v u1 r
(2) 带间光吸收谱曲线的特点：
对于Si和GaAs的带间跃迁的光吸收，测得其吸收 系数a与光子能量hv的关系如图1所示。这种带间光吸 收谱曲线的特点是： ① 吸收系数随光子能量而上升； ② 各种半导体都存在一个吸收光子能量的下限（或 者光吸收长波限——截止波长），并且该能量下限随 着温度的升高而减小（即截止波长增长）； ③ GaAs的光吸收谱曲线比Si的陡峭。
但是由于实际半导体能带中能态密度分布函数的 复杂性，而且电子吸收光的跃迁还必须符合量子力学 的跃迁规则——k选择定则，所以就导致半导体光吸收 谱曲线变得很复杂，可能会出现如图1所示的台阶和多 个峰值或谷值。
② 因为价电子要能够从价带跃迁到导带，至少应该吸 收禁带宽度Eg大小的能量，这样才能符合能量守恒规 律，所以就存在一个最小的光吸收能量——光子能量 的下限，该能量下限也就对应于光吸收的长波限—— 截止波长g ： 1.24 g ( m) Eg (eV )


(1.2-25)
2



当光辐射场与半导体中电子发生共振相互作用时，即满=2=1， 则上式括号中第一个指数变为1。由式(1.2-25)还可以看到，当满 足 (1.2-26) k p kc kv 0

时，则括号中第二个指数变为1，这时括号中就有非零值。这说明， 只有当半导体中的电子在辐射场作用下满足动量守恒(k选择定则) 所产生的跃迁才有最大的跃迁几率。
为什么半导体的带间光吸收谱曲线具有以上 一些特点呢？ ——与半导体的能带结构有关。
(3) 对带间光吸收谱曲线的简单说明：
① 因为半导体的带间光吸收是由于价带电子跃迁到 导带所引起的，则光吸收系数与价带和导带的能态密 度有关。
在价带和导带中的能态密度分布较复杂, 在自由 电子、球形等能面近似下，能态密度与能量是亚抛物 线关系，在价带顶和导带底附近的能态密度一般都很 小，因此，发生在价带顶和导带底附近之间跃迁的吸 收系数也就都很小；随着能量的升高，能态密度增大， 故吸收系数就相应地增大，从而使得吸收谱曲线随光 子能量而上升。


d 6.7 104 h Eg 1 2 cm1
(7.1-9)
二、间接带隙跃迁引起的吸收

1．二阶微扰过程的物理描述 当导带能量最小值与价带能量最大值不对应同一k值，即kmaxkmin时，不 满足动量守恒。但实验上却观察到电子在这两个能量极值之间的跃迁所 引起的光吸收，因而可以判断必定有声子参与了跃迁过程，即必须通过 吸收声子或发射声子才能使电子从初态“O”跃迁至终态“m”。这种间接 带隙跃迁可以有两种方式来完成，如图7.1-4所示，而每种方式又均可 分两步来实现。 即“O”I“m”或“O”I’“m”。(图画得有些倾斜) 对于从始态“O”经中间态(I或I’) 至终态“m”的跃迁来说，每一步 都满足动量守恒但能量不守恒， 然而两步合起来能量却是守恒的。 由测不准关系ΔEΔt～ħ可知，只 要电子在中间态停留的时间足够 短，并不要求每一步都满足能量 守恒，但由于有声子参与这种二 级微扰过程，其跃迁几率要比一 级微扰情况下小得多。
半导体中的光吸收和光探测器
1 半导体中的光吸收理论
2 半导体中的本征吸收和电探测器
半导体中的光吸收和光探测


半导体对光的吸收机构大致可分为： ①本征吸收； ②激子吸收； ③晶格振动吸收； ④杂质吸收； ⑤自由载流子吸收. 参与光吸收跃迁的电子可涉及四种： ①价电子； ②内壳层电子； ③自由电子； ④杂质或缺陷中的束缚电子，
e 2 h 1 B21 2 V exp j 2 1 t m0 0 n 2 2j
r exp j k p kc k v r u2 r jk v u1




2
(1.2-25)
k p kc kv 0 (1.2-26)

由式(1.2-25)和式(1.226)可以看出，当满足动 量守恒时产生允许的直 接带隙跃迁，这时价带 能量的最大值所对应的 波矢k=kmax与导带能量最 小值的波矢k=kmin。均在 布里渊区的原点，即 kmax=kmin=0，如图7.1-2 所示。允许的直接跃迁 有最大的跃迁几率，且 跃迁矩阵元与波矢k基本 无关。
(hv Eg Ep )
a）间接跃迁的实现需要第三者（声子）参与，因此光吸 收效率要低于直接跃迁的光吸收，所以光吸收谱曲线的 上升速度较慢； b）因为声子的参与，最小的光吸收能量并不完全对应于 禁带宽度（多出了一个声子能量Ep），因此光吸收的截 止波长并不像直接带隙半导体的那么明显。不过，由于 声子能量非常小（Ep<0.1 eV），所以最小的光吸收能量 往往比较接近于禁带宽度。
m0为自由电子的质量，其余都是所熟知的符号，只是fif表 示与偶极矩阵元|M|2有 关的振子强度，fif=2|M|2/ħm0， 它通常是数量级为1的因子。
d Ah Eg 1 2
0

h E g h E g
(7.1-7)
e2 2mr 3 2 A f if 2 n ch m0 0
• 间接跃迁带隙的Si：
Si的能带结构是间接跃迁型的，kvmax≠kcmin，价电子 跃迁时，就需要借助于声子的帮助才能达到动量守恒。于 是光吸收的动量守恒规律为：
ke k p 声子动量 K
则光吸收的能量守恒规律为：
光子能量 hv Eg 声子能量 Ep
这时，吸收系数与光子能量hv和禁带宽度Eg之间的 函数关系可以表示为:
1 半导体中的光吸收理论
(1) 光吸收系数：
半导体吸收光的机理主要有带间跃迁吸收（本 征吸收）、载流子吸收、晶格振动吸收等。吸收光的 强弱常常采用描述光在半导体中衰减快慢的参量—— 吸收系数α来表示；若入射光强为I，光进入半导体中 的距离为x，则定义：
1 dI I dx
吸收系数的单位是cm-1。
由于这种吸收光的直接跃迁既符合能量守恒、又符 合动量守恒的规律，则这种光吸收的效率很高，使得光 吸收系数将随着光子能量的增加而快速增大，从而形成 陡峭的光吸收谱曲线。 这时，吸收系数与光子能量hv和禁带宽度Eg之间的 函数关系可以表示为
(hv Eg )
式中的γ是常数。当光子能量降低到Eg时，吸收系数 即减小到0，这就明确地对应于截止波长。
d 6.7 104 h Eg 1 2 cm1

若进一步设(h-Eg)=0.01eV， 则d6.7103cm-1。
2. 禁戒跃迁

在某些材料中(如Ge)，价带由单个 原子的s态形成，而导带则由d电子 态形成，跃迁选择定则禁止在k=0处 发生直接带隙跃迁，但却允许在k0 处发生这种跃迁。禁戒跃迁亦表示 于图7.1-2中。并且可以证明。当 k=0时，跃迁几率B12=0，而当k离开 零点时，跃迁几率随k2增加，即正 比于(h-Eg)。因为与直接跃迁相联 系的态密度正比于(h-Eg)1/2，所以 吸收系数的光谱关系可表示为 (7.1-10)
（4）参考曲线：
常见半导体的带间光吸收谱曲线见图2。 IV族半导体属间接跃迁能带结构，它们的光吸收 谱曲线较缓；而III-V族半导体属直接跃迁能带结构，它 们的光吸收谱曲线都很陡峭。 此外，半导体中载流子的光吸收谱曲线一般都位于 带间光吸收谱曲线的截止波长以外。因为载流子光吸收 是在能带内部的各个能级之间跃迁，所以吸收的光子能 量更小，吸收的光波长更长。
(7.1-8)

式(7.1-8)所能适用的范围是有限的，当(h-Eg)的值较大时，吸收系数 随h变化缓慢，d随h上升的曲线斜率与能带的形状有关。而且当(hEg)与激子激活能(关于激子吸收将在§7.2中讨论)可以相比拟时，式 (7.1-7)还应作适当修改。即使h0，此时吸收系数并不为零而趋于一 稳定值；当h<Eg，也可观察到由激子的高激发态引起的吸收，如图 7.1-3中的点线所示。 上述允许的直接带隙跃迁 发生在价带和导带分别为 半导体的s带和p带构成的 材料中。作为对d值大小 的粗略估计，可me= mh= m0， n=4，fif1，则 (7.1-9)

(7.1-11)
式中f’if为在非允许的直接带隙跃迁(禁戒跃迁)情况下的振子强度。因而吸 收系数可表示为
h 4.5 104 f if h Eg 3 2 d

(7.1-12)
f’if是小于1的数，为作粗略估计， f’if=1，2mr=m0，h=1eV， hEg=0.01eV，可得’d=45cm-1，这与容许的直接带隙迁跃相比差103倍。 由式(7.1-9)和式(7.112)所得到的吸收系数 的明显差别似乎可以用 来从实验上来确定上述 这两种跃迁，但实际上 由于激子吸收对吸收曲 线的影响，使得这种比 较难以凑效。
一些用于光电探测器的半导体的禁带宽度、截止 波长和带隙类型，如下表所示。 根据光吸收截止波长的这种关系，即可通过光吸 收谱曲线的测量来确定出半导体的禁带宽度。 由于半导体禁带宽度会随着温度的升高而减小， 所以 g 也将随着温度的升高而增长。