《绝对值不等式的解法》教学设计
富源四中朱树平
课题：绝对值不等式的解法
科目数学教学对象学生课
时
1
提供者朱树平单位富源四中
一、教学目标
熟练掌握含一个或两个绝对值不等式的解法，会用函数的思想来解决不等式的相关问题．培养学生观察、分析、解决问题的能力
二、教学内容及模块整体分析
含一个或两个绝对值不等式的解法，零点分段法解绝对值不等式，函数思想的应用。
三、学情分析
学生基础差，少讲多练，以基础题为主。
四、教学策略选择与设计
讲练结合，多媒体展现。
五、教学重点及难点
熟练掌握含一个或两个绝对值不等式的解法，会用函数的思想来解决不等式的相关问题．
六、教学过程
教师活动学生活动设计意图
提问的方式总结前面学过的知识问题:
你能一眼看出下面两个不等式的解集吗?
⑴1
x<
⑵
1
x>
让学生熟练掌
握
一般地，可得解集规律:
形如|x|<a和|x|>a (a>0)的含绝对值的不等式的解集:
不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}
不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或课堂练习一：
试解下列不等式：
熟练地掌握方
法
(1)|32|7
x
-≥
x>a }
注：如果0
a≤，不等式的解集易得.
利用这个规律可以解一些含有绝对值的不等式.
解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式（组），根据式子的特点可用下列解法公式进行转化：⑴()()()
f x a a f x a f x a
(0)
>>⇔><-
或；
⑵()()
(0)
f x a a a f x a
<>⇔-<<；
⑶()()()
f x
g x f x g x f x g x
()()()
>⇔><-
或；
⑷()()
()()()
f x
g x g x f x g x
<⇔-<<；
⑸()()()()
22
f x
g x f x g x
⎡⎤⎡⎤
>⇔>
⎣⎦⎣⎦
更熟练的掌握
一般情况
试解不等式
|x-1|+|x+2|≥5
利用|x-1|=0，|x+2|=0的零点，
将数轴分为三个区间，然后在这
三个区间上将原不等式分别化为
不含绝对值符号的不等式求
解．体现了分类讨论的思想．
{}
23
≥≤
x x x-
或熟练掌握零点分段法在解不等式中的应用。
2
(2)|3|4
x x
-< (3)|32|1
x->
学习小结:
解绝对值不等式的基本思路是去
绝对值符号转化为一般不等式来
处理。
主要方法有：
1、同解变形法:运用解法公式直
接转化；
2、分类讨论去绝对值符号：
①含一个绝对值符号直接分类；
②含两个或两个以上绝对值符
号:零点分段法确定.
3、数形结合（运用绝对值的几何
意义）;
利用函数图象来分析.
1、解不等式|2x-4|-|3x+9|<1
2、对任意实数x，若不等式|x+1|-|x-2|>k恒成
立，则k的取值范围是（）
()3
A k<()3
B k<-()3
C k≤()3
D k-
≤
3.不等式有解的条件是( )
七、板书设计
你能一眼看出下面两个不等式的解集吗?
（1）
1
x<
⑵
1
x>
一般地，可得解集规律:
形如|x|<a和|x|>a (a>0)的含绝对值的不等式的解集:
不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}
不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a }
注：如果0
a≤，不等式的解集易得.
2、课堂练习一：
试解下列不等式：
43
x x a
-+-<
1
()0
10
A a
<<()1
B a>
1
()
10
C a<
()1
D a<-
(1)|32|7
x
-≥2
(2)|3|4
x x
-<
3、课堂练习二(挑战)： 试解不等式|x-1|+|x+2|≥5
4、学习小结:
解绝对值不等式的基本思路是去绝对值符号转化为一般不等式来处理。
主要方法有：
1、同解变形法:运用解法公式直接转化；
2、分类讨论去绝对值符号： ①含一个绝对值符号直接分类；
②含两个或两个以上绝对值符号:零点分段法确定. 3、数形结合（运用绝对值的几何意义）; 4、利用函数图象来分析.
5、练习:
解不等式|2x-4|-|3x+9|<1
2.对任意实数x ，若不等式|x+1||x 2|>k 恒成立，则k 的取值范围是（ ）
()3A k < ()3B k <-()3C k ≤ ()3D k -≤
3.不等式 有解的条件是( )
古诗词中蕴含的哲理
1、"人事有代谢，往来成古今。
"唐代诗人孟浩然这句诗体现的哲理是
（一切事物都是变化发展的）。
2、"人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。
"这首诗包含的哲理是（矛盾具有特殊性，一定要具体问题具体分析）
3、"兴亡由人事，山川空地形"反映的哲理是（事物的发展变化是有规律的）。
(3)|32|1x ->43x x a -+-<1()010A a <<()1B a >1
()10
C a <()1
D a <-
4、苏轼诗曰："横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
"这首诗主要说明（人们对客观事物的认识，总要受主观条件和客观条件制约）
5、"夕阳无限好，只是近黄昏"这一诗句说明（事物都有一个产生、发展、灭亡的过程）
6、"骏马能历险，犁田不如牛；坚车能载重，渡河不如舟。
"其哲学寓意是（矛盾双方在定条件下可以转化）
7、"天时人事日相催，冬至阳生春又来"这句诗体现了唯物辩证法（变化发展）的观点
8、朱憙《观书有感》："昨夜江边春水生，蒙冲巨舰一毛轻。
向来枉费推移力，此日中流自在行。
"作者从自然界和社会生活中捕捉形象，说明观书的体会。
此诗中蕴含的哲理是（主观能动性的发挥受客观因素的制约；矛盾双方在一定条件下相互转化）
9、"蝉噪林逾静，鸟鸣山更幽"所包含的哲理是（要在对立中把握统一，在统一中把握对立）。