人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）初高中衔接：2babab2和平方：()()a和、差平方：2222 (ab)aabb立方和、立方差：a3b3(ab)(a2abb2)和、差立方：(ab)3a3b33a2b3ab22;(abc)2a2b2c22ab2bc2ac222(abc)abc2ab2bc2ac2;(abc)2a2b2c22ab2bc2ac222(abc)abc2ab2bc2ac韦达定理：设2x1和x为axbxc0的两根，那么2x1x2xx12caba必修一：（1）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）集合与元素（2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若xAxB，则AB，即A是B的子集。
nn1、若集合中有个元素，则集合的子集有2个，真子集有个。
AnA(2-1)2、任何一个集合是它本身的子集，即AA注关系3、对于集合A,B,C,如果AB，且BC,那么AC.4、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若AB且AB（即至少存在xB但xA），则A是B的真子集。
集合00集合相等：且ABABAB定义：ABx/xA且xB集合与集合交集性质：AAA，A，ABBA，ABA,ABB，ABABA运算定义：ABx/xA或xB并集性质：AAA，AA，ABBA，ABA，ABB，ABABB Card(AB)Card(A)Card(B)-Card(AB) 定义：/且CAxxUxAAU补集性质：，，，，(CA)A(CA)AUC(CA)AC(AB)(CA)(CB)UUUUUUUC(AB)(CA)(CB)UUU恒成立问题：ax 2bxca在R上恒成立的条件a且△bxca在R上成立的条件为a且△20(0)00;ax0(0)0指数函数：na，a0annnn当n；为奇数时：aanaaa，0；当为偶数时：aamnmmna*m 1a0，m、nN，且1)（nama r，、；，、；，；srsrsrsrrraa(a0rsQ)(a)a(a0rsQ)(ab)ab(a0b0rQ)对勾函数单调区间公式：对勾函数基本形式：pyx，在(,0)(0,)上x单调递增：(单调递减：(,p)p0，）(p,（，p))1人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）对数函数:logNNNaalog a a,log a blog b a1,log a10,(01)1aa、且,1log a b(a、b0且a、b1),logab logddcblogloglogabccdabaabcdlog(M N)logMlogN aaalog aMN log a M log a N(a、M、N>0,且a≠1)lnxlogx(x0),lneloge1een logmnlogaann logmblogam mbalogbc(a、b、m0，nR,且a1),log a b(a、b、c0,且a、c1)(换底公式)logac函数图像（必须熟）x表1指数函数yaa0,a1对数数函数log0,1yxaaa 定义域xRx0,值域y0,yR图象过定点(0,1)过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数x(,0)时，y(1,) x(0,)时，y(0,1) x(,0)时，y(0,1)x(0,)时，y(1,)x(0,1)时，y(0,)x(1,)时，y(,0)x(0,1)时，y(,0)xy(1,)时，(0,)性质abababab表2幂函数yx(R)2人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）p00111qp为奇数奇函数q为奇数p为奇数q为偶数p为偶数偶函数q为奇数第一象限性减函数增函数过定点（0，1）质判断奇偶函数：若f(x)f(x)则为偶函数，若f(x)f(x)则为奇函数（奇函数f(0)0）判断单调函数：○1在定义域内设x1x,化简f(x1)f(x2),若f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)则认为该函数在其2增。
○2若在定义域内设f即则认为该函数在其定义域内单调递x定义域内单调递减，若(1)f(x)0f(x)f(x)212增，若x1x，化简f(x1)f(x2),若f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)则认为该函数在其定义域内单调递2f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)则认为该函数在其定义域内单调递减。
（具体情况具体定）函数的周期：若f(xT)f(x)，则T为函数周期。
必修二：一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k表示。
即ktan。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当0,90时，k0；当90,180时，k0；当90时，k不存在。
yy2xx1②过两点的直线的斜率公式：k(12)xx21注意下面四点：(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；；(4)求得(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接。
到求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得3人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）（3）直线方程①点斜式：yy 1k(xx 1)直线斜率k ，且过点x 1,y 1注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x=x 1。
②斜截式：ykxb ，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b③两点式： yyxx 11 yyxx 2121（x 1x 2,y 1y 2）直线两点x 1,y 1，x 2,y 2xy④截矩式：1 ab其中直线l 与x 轴交于点(a,0),与y 轴交于点(0,b),即l 与x 轴、y 轴的截距分别为a,b 。
⑤一般式：AxByC0（A ，B 不全为0） 注意：○1各式的适用范围○2特殊的方程如：平行于x 轴的直线：yb （b 为常数）；平行于y 轴的直线：xa （a 为常数）； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系平行于已知直线0A 0xByC （00A 0,B 是不全为0的常数）的直线系：A 0xB 0yC0（C 为常数） 0（二）过定点的直线系 （ⅰ）斜率为k 的直线系：yy 0kxx 0，直线过定点x 0,y ； 0（ⅱ）过两条直线l 1:AxByC0，l 2:A 2xB 2yC 20的交点的直线系方程为111 1xByCAxByC011222（6）两直线平行与垂直当l 1:yk 1xb 1，l 2:yk 2xb 2时，l 1//lkk,bb ；l 1l 2k 1k 2121212注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（7）两条直线的交点l 1:A 1xB 1yC 10l 2:A 2xB 2yC 20相交交点坐标即方程组 A x 1 B 1 y C 10 的一组解。
A 2 xB yC 22 0 方程组无解l 1//l 2；方程组有无数解l 1与l 2重合（8）两点间距离公式：设 A (x,y)，（Bx,y ）是平面直角坐标系中的两个点，1122 则 22|AB|(xx)(yy)2121（9）点到直线距离公式：一点Px 0,y 0到直线l 1:AxByC0的距离 （10）两平行直线距离公式dAx 0 By 0 2 A 2 BC ○1在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
CC 12○2设直线l 1AxByC 10,l 2AxByC 2;则两点间的距离为d(A 、B 都相等）22 AB二、圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程（1）标准方程2yb2r2x，圆心a,b，半径为r；a2y2DxEyF（2）一般方程x04人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）2EF2当D40时，方程表示圆，此时圆心为D E ，半径为r 1D 2E 24F ,2222EF22E 2F当D40时，表示一个点；当D40时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a ，b ，r ；若利用一般方程，需要求出D ，E ，F ；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：（1）设直线l:AxByC0，圆222 C ，圆心Ca,b 到l 的距离为 :xaybrAaBbC d ，则有2B2Adrl 与C ；drl 与C 相切；drl 与C 相交相离（2）设直线l:AxByC0，圆 222C:xaybr ，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有0l 与C 相离；0l 与C 相切；0l 与C 相交2xx 0yyr 去解直线与圆相切的问题，其中x 0,y 0表示切点坐标，r 注：如果圆心的位置在原点，可使用公式表示半径。
(3)过圆上一点的切线方程：22y 2r 2①圆xx 0yyr(课本命题)．x ，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点的切线方程为2+(y-b)2=r 2，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点的切线方程为(x 0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)=r 2(课本命题的推广)．②圆(x-a)4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。
设圆 222 C 1:xaybr ，11 C 22 2:xaybR 222两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。
当dRr 时两圆外离，此时有公切线四条；当dRr 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当RrdRr 时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当dRr 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当dRr 时，两圆内含；当d0时，为同心圆。
5、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高， 'h 为斜高，l 为母线） 1正棱锥侧面积SrlS 直棱柱侧面积chS2rh圆柱侧Sch' 圆锥侧面积2 1S 正棱台侧面积S(r R)l(c 1c)h'圆台侧面积22S2rrl圆柱表SrrlS 圆台表r2rlRlR 2圆锥表（3）柱体、锥体、台体的体积公式VSh 柱2VShrh圆柱112V锥ShVrh圆锥33111''22''V圆台SS S ShrrRRhV台(SS S S)h()()33342（4）球体的表面积和体积公式：V球=R；S球面=4R33（5）关于平面的公理：公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。