高中数学必修4公式大全
三角公式汇总
一、特殊角的三角函数值
二、任意角的三角函数
在角α的终边上任取
．．一点)
,
(y
x
P，记：2
2y
x
r+
=，
正弦：
r
y
=
α
sin余弦：
r
x
=
α
cos正切：
x
y
=
α
tan
三、同角三角函数的基本关系式
商数关系：
α
α
α
cos
sin
tan=，平方关系：1
cos
sin2
2=
+α
α
α
α2
cos
1
sin-
±
=α
α2
sin
1
cos-
±
=
四、诱导公式(记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限一般形式为（α
π±
2
k
）)
◆
()
()
()z
k
,
tan
2
tan
z
k
,
cos
2
cos
z
k
,
sin
2
sin
∈
=
+
∈
=
+
∈
=
+
α
π
α
α
π
α
α
π
α
k
k
k
❖
()
()
()α
α
α
α
α
α
tan
tan
cos
cos
sin
sin
-
=
-
=
-
-
=
-
♦
()
()
()α
α
π
α
α
π
α
α
π
tan
tan
cos
cos
sin
sin
-
=
-
-
=
-
=
-
⌧
()
()
()α
α
π
α
α
π
α
α
π
tan
tan
cos
cos
sin
sin
=
+
-
=
+
-
=
+
⍓
α
α
π
α
α
π
sin
2
cos
cos
2
sin
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
α
α
π
α
α
π
sin
2
cos
cos
2
sin
-
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
五、两角和差的正弦、余弦和正切公式
β
α
β
α
β
αsin
cos
cos
sin
)
sin(⋅
+
⋅
=
+
β
α
β
α
β
αsin
cos
cos
sin
)
sin(⋅
-
⋅
=
-
βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ β
αβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=
+ βαβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=-
六、二倍角公式
αααcos sin 22sin =
ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=
α
α
α2tan 1tan 22tan -=
七、降幂公式
22sin cos sin ααα=
22cos 1sin 2αα-= 2
2cos 1cos 2
αα+= 八、辅助角公式
)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a
其中：角ϕ的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，a
b
=
ϕtan 。

)4
sin(2cos sin π
+
=+x x x )3
sin(2cos 3sin π
-=-x x x )6
sin(2cos sin 3π
+=+x x x )3
cos(2sin 3cos π
+
=-x x x
九、图像y ＝sin x 平移得到y ＝sin(ωx ＋ϕ)变换
途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)
先将y ＝sin x 的图象向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0)平移|ϕ|个单位，得y ＝sin(x ＋ϕ)，再将图象上各点的横坐标变为原来的
ω
1
倍(ω＞0)，得y ＝sin(ωx ＋ϕ)，最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A 倍，便得y ＝Asin(ωx ＋ϕ)的图象。

途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换 先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的
ω
1
倍(ω＞0)，得y ＝sin ωx ，再沿x 轴向左(ϕ＞0) 或向右(ϕ＜0)平移
ω
ϕ
个单位，得y ＝sin(ωx ＋ϕ)，最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A 倍，便得 y ＝Asin(ωx ＋ϕ)的图象。

β
αβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-
十、扇形有关的公式
（1）半径为r 的，弧长l 所对的圆心角为r
l =α （2）扇形面积公式：lR s 2
1=
向量公式汇总
设非零向量()()2
2
1
1
,
,
,y
x
b
y
x
a=
=
一、向量基本概念
零向量：长度为0的向量叫做零向量；
单位向量：长度等于1个单位的向量；
相等向量：长度相等方向相同的向量叫做相等向量
二、由点坐标计算向量坐标
点A()1
1
,y
x和点B()2
2
,y
x，则向量()1
2
1
2
,y
y
x
x
AB-
-
=
三、向量基本运算（坐标）
()
2
1
2
1
,y
y
x
x
b
a+
+
=
+，()2
1
2
1
,y
y
x
x
b
a-
-
=
-
2
1
2
1
y
y
x
x
b
a+
=
⋅
四、向量基本运算（坐标）
=
+=
-
五、向量共线、平行与夹角等
向量共线：向量与向量共线⇔a
bλ
=⇔0
1
2
2
1
=
-y
x
y
x
向量垂直：向量与向量垂直⇔0
=
•0
2
1
2
1
=
+
⇔y
y
x
x
θ
b
a
b
a=
•
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
cos
y
x
y
x
y
y
x
x
b
a+
+
+
=
=
θ
2
a
a
a
a•
=
=
=
•
六、中点坐标公式
点A ()11,y x 和点B ()22,y x ，线段AB 中点为O ()y x ,，则：
⎪⎩
⎪⎨⎧+=+=2221
21y y y x x x。