山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号6
函数及其表示
【学习目标】 1.会函数的表示；2、熟练求解函数的定义域
【学习重点】 求解函数的定义域
【学习难点】 求解函数的定义域
【学习过程】
（一）.基础梳理
1.映射的概念：设A B 、是两个 的集合，如果按照某种对应关系f ，使得对于集合A 中的 元素x ，在集合B 中都有____________的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A B →为从集合A 到集合B 的一个映射．
2.函数的概念：设A B 、是两个非空的______，如果按照某种确定的对应关系f ，对于集合A 中的______一个数x ，在集合B 中都有_______的数()f x 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：(),y f x x A =∈．
注1：函数的定义域、值域：在函数(),y f x x A =∈中，x 叫做________，x 的取值范围A
叫做函数的________；与x 的值对应的y 的值叫做________，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫做函数的_____．
注2：函数的三要素：_______、_______和_______．
注3：相等函数：若两个函数的_______和_______完全一致，则称这两个函数________． 注4：函数的表示法：_________、_________和_________．
注5: 分段函数:若函数在其定义域的不同子集上，因________不同而分别用几个不同的式
子来表示，这种函数称为分段函数．
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的____，其值域等于各段函数的值域____，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
（二）.巩固练习
一.选择题
1.下列各组函数中，表示同一函数的是 ( ) A.255x y x y =
=与 B.x x e y e y ln ln ==与
C.31)3)(1(+=-+-=x y x x x y 与
D.001x
y x y ==与 2.设集合}20|{≤≤=x x M ，}20|{≤≤=y y N ，那么下面的4个图形中，能表示集合M
(
A ．○
1○2○
3○4 B ．○1○2○3 C ．○2○3
D ．○2 3.若)
12(log 1)(2
1+=x x f ，则)(x f 的定义域为( )
A.)0,2
1(- B. ),21(+∞- C. ),0()0,21(+∞- D.)2,2
1(- 4.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时， x x x f -=22)(，则=)1(f ( )
A.3-
B.1-
C.1
D.3
5. 设⎩⎨⎧>≤+=)
1(,lg )1(,1)(2x x x x x f 则=))10((f f ( )
A.lg101
B.2
C.1
D.0 二.填空题
6
．函数y =的定义域为_____________
7．定义在R 上的函数)(x f 满足：1
()()(),(1)f x f x f x f x -=-+=，当()1,0x ∈-时，
()21x f x =-，则2(log 20)f =______________
8.已知函数(){}3,2,1,22
-∈+=x x x x f ，则()x f 的值域是________ 9.已知函数()f x 满足()12f =，()()()
111f x f x f x ++=-，则()3f 的值为_________ 10.如果)()()(b f a f b a f =+，且2)1(=f ，则
=++++++)
2011()2012()2009()2010()2007()2008()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f f f f f ________. 11.若一系列函数的解析式相同、值域相同但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，
则函数解析式为2
x y =，值域为{}4,1的“同族函数”共有________个 12.已知{}{},,,1,0,1A a b c B ==-，映射:f A B →满足)()()(c f b f a f =+，则映射
:f A B →的个数
三.解答题
13.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤+<<+=-1
,120,1)(2x c c x cx x f x 满足89)(2=c f . (1)求常数c 的值；(2)解不等式18
2)(+>x f。