单元五
单元六
单元七
4）两点的相对位置
由点的投影图判别两点在空间的相对位置 首先应该了解空间一个点有前、后、上、下、左、右等六个方位，如图7-21a。 这六个方位在投影图上也能反映出来，如图7-21b。
图7-21 投影图上的方位 (点击观看动画)
单元一 单元二
单元三
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单元五
单元六
单元七
[例7-5] 试判别C、D两点的相对位置（图7-22）。
单元四
单元五
单元六
单元七
6）一边平行于投影面的直角的投影（两直线垂直相交的特例）
图7-33 一边平行于投影面的直角的投影 (点击播放动画)
单元一
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单元七
[例7-10]已知点C和正平线AB的投影，求点C至直线AB的距离（图7-34）。
图7-34 求点到正平线的距离(点击播放动画)
图7—17 点的坐标
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[例7-3] 已知点A（20，15，10），求作点的三面投影图。
图7-18
单元一 单元二
根据坐标作点的三面投影 (点击观看动画)
单元三
单元四 单元五 单元六 单元七
[例7-4] 已知点B的坐标x=20，y=0，z=10，即B（20，0，10）,求作点B的三面投
单元七 投影基础知识 本单元主要学习投影及轴测投影的基本知识，学习点、直线、平 面及平面立体的投影，学习正投影图及轴测投影图画法。
学习目标：
通过本单元的学习，学生应了解投影及轴测投影的基本知识，了 解点、直线、平面及平面立体的投影方法，掌握正投影图、轴测 投影图的画法。 能力标准： 能运用投影知识正确绘制正投影图和轴测投影图。
图7-16求点的第三个投影—45°分角线法
(点击观看动画)
单元一
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单元七
2）点的坐标
在三投影面体系中，空间点及其投影的位置，可以用坐标来确定。 三投影面体系看作空间直角坐标系 投影轴OX、OY、OZ相当于坐标系X、Y、Z轴 投影面H、V、W相当于三个坐标面 投影轴原点O相当于坐标系原点
单元七
②投影面垂直线
投影面垂直是指垂直于一个投影面的直线，该直线必定平行于另外两个投影面 。
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单元七
3）一般位置直线及其实长与倾角
①一般位置直线
对三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直线。
图7-26 一般位置直线的投影(点击播放动画)
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图7-37 投影面平行面的迹线 (点击播放动画)
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图7-38 投影面垂直面的迹线
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②求作平面投影的方法
图7-39 平面投影图的作法 (点击播放动画)
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单元一 单元二
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2、点、直线、平面的投影
房屋及其它建筑体，都可以看成是由若干几何体组合而成，而几何体则是由 平面、曲面、直线、曲线及点等几何元素组成，因此，学习投影作图必须先 研究点、线、面投影的基本规律。
（1）点的投影
1）点的三面投影及其投影规律
图7-11a是空间点A三面投影的直观图。图7-11b是三个投影面展平后所得点A 的投影图。
（1）平面几何体的投影
平面几何体是由若干平面围成的。求作平面几何体的投影，就是作出围成该 形体的各个表面或其表面与表面相交棱线的投影，作图时注意投影中的重影 和可见性。
影规律，c″的求作方法见图7-14。
图7-14 已知点的两个投影求第三个投影 （点击观看动画）
单元一
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在[例7-2]中，使Ocyh=Ocyw的方法，是用圆孤求作的。此外，还有以下两种作法 ，见图7-15、图7-16。
图7-15 求点的第三个投影—45°斜线作法 (点击观看动画)
单元一 单元二
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单元七
项目一
1、投影的基本知识
（1）投影的概念
正投影
在日常生活中，我们看到物体在灯光或阳光照射下，会在墙面或地面上产生影 子，这种现象叫做投影（图7-1）。
图 7-1 灯光和物体的影子
单元一 单元二
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单元七
（2）投影的分类
在工程图样中，通常用投影来表示几何形体。用投影来表示物体的方法，称 为投影法。
图7-8
单元一 单元二
踏步模型的三面投影
单元四 单元五 单元六 单元七
单元三
由于三个投影面是相互垂直的，因此踏步的三个投影也就不在一个平面上。 为了能在一张图纸上同时反映出这三个投影，需要把三个投影面按一定规则 展平在一个平面上，其展平方法，如图7-9a所示。
（a）
(b)
图7-9 三个投影面的展平方法(点击观看详细投影过程)
单元二
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单元七
[例7-1]
已知点B的H面投影b和W面投影b″,求作点B的V面投影b′。根据点 的投影规律，b′的求作方法见图7-13。
图 7-13
已知点的两个投影求第三个投影 （点击观看动画演示）
单元一
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单元七
[例7-2] 已知点C的H面投影C和V面投影c′,求作点C的W面投影c″。根据点的投
在三投影面体系中，作物体的三个 投影，就有三个方向的投影线，如 图中的A、B及C。 各个方向的投射线应分别与各投影 面相垂直。
图7-7第一分角的三个投影面
单元三
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在三投影面体系中，作物体的三个投影，就有三个方向的投影线，如图中的A 、B及C。各个方向的投射线应分别与各投影面相垂直。
单元六
单元七
2）各种位置平面的投影特点
①一般位置平面
在三投影面体系中，对三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面.
图7-40一般位置平面(点击播放动画)
单元一
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单元七
②投影面平行面
空间平面平行于一个投影面，同时垂直于另外两个投影面，称投影面平行面。
表7-4
单元一 单元二
投影分中心投影和平行投影两类，平行投影又分为正投影法和斜投影法。
投射线由一点放射出来的投影方法，称为中心投影法;(如图7-2)
图7-2 投影的形成
单元一 单元二
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单元七
当投影中心离开物体无限远时，投射线可看作是相互平行的，投射线为相互 平行的投影方法称为平行投影法.
平行投影又分为两种： （1）斜投影
作直线AB的三面投影。 直线AB三面投影的作法如图7-25所示。
图7-25
单元一 单元二
直线投影图的做法三点(点击播放动画)
单元四 单元五 单元六 单元七
单元三
2）特殊位置直线及其投影特性
①投影面平行线
投影面平行线是指仅平行于一个投影面，而倾斜于另两个投影面的直线。
单元一
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图7-11 点的三面投影 (点击观看动画)
单元一 单元二
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单元七
点的投影具有以下规律：
①正面投影和水平投影连线必定垂直于X轴， 即：a′a┴OX
②正面投影和侧面投影连线必定垂直于Z轴，
即：a′a″┴OZ
③水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离，即： aax=a″az
单元一
单元一
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图7-31
交叉的两直线的投影(点击播放动画)
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单元七
[例7-9]已知直线AB和点C的投影（图7-32a），求作过点C与直线AB平行的直线CD
的投影。
图7-32
过已知点作已知直线的平行线 (点击播放动画)
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图7-28 直线上点的投影(点击播放动画)
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单元七
[例7-7]已知直线AB的投影和ab和a′b′（图7-29a），求作直线上一点C的投
影，使AC：CB=3：2。
图7-29 分直线为定比的点的投影(点击播放动画)
单元一
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单元七
5）两直线的相对位置
平面上的投影面平行线不仅应满足直线在平面上的几何条件，它的投影又应符合 投影面平行线的投影特性。
[例7-12]已知三角形ABC（图7-43a），求作通过点A且在该平面上的一条水平线
。 作法见图7-43。
图7-43