R
ui C1
a
R
C2
b
+ A R1
uO
R2
电压放大倍数
Au(f) = A0÷[1 – (f/f0)2 + j(3–A0)f/f0]
20lg Au
Q=5
令 Q =1/(3–A0), 当 f = f0 时,
Au(f0) = A0 /(3–A0)= QA0
f/f0 Q=0.6 Q=1
–40dB/十倍频
二、反相输入低通滤波器 1. 一阶电路
ui C1
C2
R2
b
令
A0= (1+Rf/R)
+ A R Rf
uO
设C1=C2=C, R1=R , R2=2R
传递函数为：
Au(s) = A0 (SRC) /[1+(3 – A0)SRC+ (SRC)2] 令中心频率 f0 = 1/(2πRC) , 电压放大倍数 Au(f) = A0/(3–A0)/[1+j(f/f0 –f0/f )/(3–A0)] 当 f = f0 时，得到通带放大倍数： Au(f0) = A0/(3–A0) = QA0
利用运放的高 ri 和 低rO ，可以将负载对滤波特性的影响加以隔离
R uP ui C
+ A
uO RL
优 点： 1. 不影响RC电路的频率特性； 2.电压放大倍数可以 > 1.0
四、有源滤波电路的传递函数 ——拉氏变换形式
jω→S;
R → R;
L → SL;
C → 1/SC;
则RC电路的传递函数为： Au(s) = UO(s)/Ui(s)=1/(1+SRC)
ui
i C
uO
RL
显然 20lg Au
O
Au = 1.0
f p f p’ – 3dB
f
–20dB/十倍频
则 Au =1/(1+jf/fp) 当 f >> fp时， Au ≈fp/f —— –20dB/十倍频
接上负载后 fp’ =1/(2πR//RLC) ——截止频率 fp’ 将升高
2. 有源滤波电路——由有源元件组成
0 – 20
0.37
f/f0
– 30
– 40
– 40dB/十倍频
一阶电路
二阶电路
3. 压控电压源二阶电路
设 C1=C2=C, A0= (1+R2/R1) 传递函数(推导从略) Au(s) = UO(s)/Ui(s) =A0÷[1 + (3–A0) SRC +(SRC)2 ] 令S=jω, f0=1/(2πRC)
8.1.2 低通滤波器
一、同相输入低通滤波器 1. 一阶电路
R uP ui
C
+ A R1
uO
R2
RL
令 A0=(1+R2/R1)
传递函数为： Au(s) = UO(s)/Ui(s) = A0/(1+SRC) 频率特性： 20lg Au
fp
– 3dB
f
–20dB/十倍频
Au(f) = A0/(1+j2πfRC)
+ A
uO
R2
R1
通带放大倍数
A∞= 1+ R2/R1
传递函数 Au(s) = UO(s)/Ui(s) Au(s) = A∞(SRC)2/[1+(3 – A∞)SRC+ (SRC)2]
截止频率
品质因数
fP = 1/(2πRC)
Q = 1/(3 – A∞)
二、带通滤波器
LPF+HPF→BPF R1 a
截止频率： fp=1/(2πRC)
2. 简单二阶电路 令 A0=(1+R2/R1) 传递函数 u#43; A
R1
uO
R2
Au(s) = UO(s)/Ui(s)
= A0Ub(s)/Ui(s)
RL
= A0Ub(s)/Ua(s)*Ua(s)/Ui(s),
当 C1= C2= C 时 Ub(s)/Ua(s) =1/(1+SRC), Ua(s)/Ui(s) =[1/SC//(R+1/SC)]÷[R+1/SC//(R+1/SC)] ∴ Au(s) = A0÷[1+3SRC+(SRC)2]
0.707
Au
fp Au
f Au
f
fp1
fp2
f
f
三、无源滤波和有源滤波电路
R
1.无源滤波电路——由无源元件组成
定义 Au = UO/Ui =(1/jωC)/(R+ 1/jωC) =1/(1+jωRC)
当ω→0时， 当ω→∞时， Au = 0 当ω=1/RC时，Au =1/√2 = 0.707 故截止频率 fp=1/(2πRC)
Rf
R1
ui C1
R2 R3
C2 A +
uO
与同相输入电路类似，增加RC环节，
可以使滤波器的过度带变窄，衰减斜率加大
三、三种典型的有源低通滤波器
滤波器的品质因数Q——截止特性系数。其值决定于f = f0附近
的频率特性。按照f = f0附近的频率特性的特点，可将滤波器分为三种类型： 1. 巴特沃思(Butterworth)滤波器， Q = 0.707，无峰值
2. 切比雪夫(Chebyshev)滤波器，
3. 贝塞尔(Bessel)滤波器，
Q = 0.960，截止特性最好
Q = 0.560，过渡特性最好
20lg Au
1
f/f0 切比雪夫
贝塞尔
巴特沃思
8.1.3 其他滤波器
一、高通滤波器 ——与低通滤波器有对偶性 将低通滤波器的R、C互换 ui
C1 R
a C2 b R
用jω取代 S，且令 f0=1/(2πRC)有：
Au(f) = A0÷[1 – (f/f0)2 + j3f/f0]
2. 简单二阶电路(续)
Au(f) = A0 ÷[1 – (f/f0)2 + j3f/f0]
截止频率 fP ≈ 0.37 f0 20lg Au
20lg Au – 3dB
fp
f
–20dB/十倍频
第8章 信号运算和处理电路
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 有源滤波电路 电压比较器 信号预处理电路 信号转换电路 模拟乘法器 锁相环电路
8.1 有源滤波电路
8.1.1 滤波电路的基础知识
一、滤波电路的种类 1. 低通、2.高通、3.带通、4.带阻、5.全通 二、滤波器的幅频特性 Au
令Au(f)分母中虚部： (f/f0 –f0/f )/(3–A0)=1, 可得上、下限截止频率
fPL = f0/2[√(3–A0)2 +4 –(3–A0)] fPH= f0/2[√(3–A0)2 +4 +(3–A0)]
令A0= – R2/R1,
R2
传递函数 Au(s) = UO(s)/Ui(s)
Au(s) = –(R2//1/SC)/R1 = A0/(1+SR2C)
R1
ui
R3
C A +
uO
用jω取代 S，且令 f0=1/(2πR2C)有： Au(f) = A0÷(1 + jf/f0)
截止频率 fP = f0
2. 二阶电路