2016 个 2016 个
）个数字 0. D. 2014
A. 2017 B. 2016 C. 2015 【知识点】计算模块——多位数计算 【解析】 999 9 999 9 10
2016 个 2016 个

2016
1 10 2016 1
230 270 500 350 500 500 350 350 .
【答案】A 2. 如右图所示，韩梅家的左右两侧各摆了两盆花. 每 次，韩梅按照以下规则往家中搬一盆花: 先选择左 侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的. 要把所有花 搬到家里，共有（ ）种不同的搬花顺序. A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【知识点】 计数模块——加法原理 【解析】 将图中花从左往右依次编号 1，2，3，4. 根据题目要求，有下列搬花方式： 2-1-3-4，2-3-4-1，2-3-1-4，3-4-2-4，3-2-1-4，3-2-4-1 共 6 种不同的搬花顺序. 【答案】B 3. 在桌面上，将一个边长为 1 的正六边形纸片与一个边长为 1 的正三角形纸片拼接，要求无 重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为（ ）. A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【知识点】 几何——平铺 【解析】如图所示，共有 5 个边.


10 2016 10 2016 2 10 2016 1
10 2016 （ 10 2016 2） 1
1000 0 999 98 1
2016 个 2015个
999 98000 01
A 选项中 998 显然不能被 11 整除，由 99+8 4=131,13+1 4=17，显然 17 不能 被 13 整除，从而 998 也不能被 13 整除. B 选项中 988 显然不能被 11 整除，由 98+8 4=130，显然 130 能被 13 整除，从而 988 能被 13 整除； 884 显然不能被 11 整除，由 88+4 4=104，10+4 4=26，显然 26 能被 13 整除，从而 884 能被 13 整除； 847 中，8+7-4=11，显然能被 11 整除； 473 中，4+3-7=0，显然能被 11 整除； 737 中，7+7-3=11，显然能被 11 整除. C 选项中 997 显然不能被 11 整除，由 99+7 4=127，12+7 4=30，显然 30 不能被 13 整除，从而 997 也不能被 13 整除. D 选项中 987 显然不能被 11 整除，由 98+7 4=126， 12+6 4=36，显然 36 不能被 13 整除，从而 987 也不能被 13 整除. 【答案】B 4. 将 1，2，3，4，5，6，7，8 这 8 个数排成一行，使得 8 的两边各数之和相等，那么 共有（ A. 1152 ）种不同的排法. B. 864 C. 576 D.288
2 2
.
【解析】若 q 是 (3k 1) 或 (3k 2) 这样的数，则 q+2 能被 3 整除，故 q+2 不是质数. 故 q 是 (3k ) 这样的数. 由 p+2 为质数，故 p 只能是奇数.
2
332 1089 1000 ， 27 2 729 ， 729 2 731 17 43 ，
同理可得
进而得到
6. 在除法算式中，被除数为 2016，余数为 7，则满足算数的除数共有（ A. 3 B.4 C. 5 D. 6 【知识点】 数论——整除、分解质因数、因数个数 【解析】2016 除以某数余数是 7，说明该数能整除 2016-7=2009.
PM BP BM
【答案】
2 1 1 1 20 10 AB AB AB . 3 2 6 6 3 9
10 9
9. 设 q 是一个平方数. 如果 q 2 和 q 2 都是质数，就称 q 为 P 型平方数. 例如，9 就是 一个 P 型平方数. 那么小于 1000 的最大 P 型平方数是 【知识点】数论模块——奇偶分析、质数的判断
2015个 2015个
【答案】C 2. 已知 的速度是每秒（ A． 2 ）米.
在距
A 地 140 米处相遇；如果乙每秒多行 1 米，则两人相遇处距 B 地 180 米. 那么乙原来3 5B.来自24 5C. 3
D. 3
1 5
【知识点】应用题模块——相遇问题及比例运用
（米） 300 180 120 （米） 【解析】 300 140 160
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷(小学高年级组)
一、 选择题（每小题 10 分，共 60 分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示 正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）
9 999 9 的结果中含有（ 1. 算式 999
3
4
【答案】A 5. 在等腰梯形 ABCD 中，AB 平行于 CD，AB=6，CD=14， AEC 是直角，CE=CB，则 AE 等于（ A. 84 ）. B. 80
2
C. 75
D. 64
【知识点】 几何模块——勾股定理 【解析】 如下图，做梯形的两高，以及连接 AC .
F
G
显然有，FG=AB=6，DF=CG=（CD-FG） 2=4，CF=FG+CG=10. AE = AC - CE = AC - CB =AF +CF -（BF +CG ）= CF - CG = 10 - 4 =84. 【答案】A 6. 从自然数 1，2，3…，2015，2016 中，任意取 n 个不同的数，要求总能在这 n 个不同 的数中找到 5 个数，它们的数字和相等. 那么 n 的最小值等于（ ）. A. 109 B. 110 C. 111 D. 112 【知识点】组合构造模块——抽屉原理 【解析】和是 1 的数有 1，10，100，1000 共 4 个； 和是 2 的数有 2，20，200，2000，11…多于 4 个； 和是 3 的数有 3，300，111，21，210…多余 4 个； …… 和是 27 的数有 1998，1989，1899，999 共 4 个； 和是 28 的数有 1999. 要从 n 个不同的数中找到 5 个数使它们和相等，也就是要保证至少有 5 个数出自 于上面的同一组.根据抽屉原理, 则 n 的最小值为 4 27+1+1=110 【答案】B 二、填空题（每小题 10 分，共 40 分） 7. 两个正方形的面积之差为 2016 平方厘米， 如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米， 那么满足上述条件的正方形共有 对. 【知识点】数论模块——奇偶分析 【解析】设两个正方形的边长分别为 m，n. 则有 m n ( m n)(m n) 2016 ， m n与m n 奇偶性相同，根据其乘积为偶
8. 如下图，O，P，M 是线段 AB 上的三个点， AO 点，且 OM = 2，那么 PM 长为 .
4 2 AB ， BP AB ，M 是 AB 的中 5 3
【知识点】几何模块——线段长度 【解析】 OM AO AM
4 1 3 20 AB AB AB 2 ， AB . 5 2 10 3
212 441 ， 441 2 443 ， 441 2 439 ，443 和 439 都是质数.
【答案】 441
10. 有一个等腰梯形的纸片， 上底长度为 2015， 下底长度为 2016. 用该纸片剪出一些等腰梯 形，要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上，剪出的梯形的两个锐角等于 原来梯形的锐角，则最多可以剪出 个同样的等腰梯形. 【知识点】组合构造——最值 【解析】设可以剪出 n 个，并设上底长为 x，则下底长为 x+1. 如下图知结果必为奇数个，记 n=2k+1，则有
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
数，故 m n与m n 都是偶数. 要使 m + n 和 m - n 都是偶数，这两个数中必需至少含有一个因数 2，
2016 4 504
504 23 32 7
这样共有 (3 1) ( 2 1) (1 1) 24 个因数，刚好分成 12 组，由于 m + n 大于 m - n， 故有 12 组解. 【答案】12
4. 甲、乙、丙、丁四支球队进行比赛. 懒羊羊说：甲第一，丁第四；喜羊羊说：丁第二，丙 第三；沸羊羊说：丙第二，乙第一. 每个的预测都只对了一半，那么，实际第一名至第四 名的球队依次是（ ）. A. 甲乙丁丙 B. 甲丁乙丙 C. 乙甲丙丁 D. 丙甲乙丁 【知识点】 逻辑推理 【解析】若甲第一，则沸羊羊的预测中乙第一错误，从而丙第二. 则喜羊羊的预测中丁第 二错误，这导致丙应该是第三. 但这与丙第二矛盾，故甲第一错. 从而丁第四，这样在 喜羊羊的预测中， 丁第二错误， 从而丙第三， 在沸羊羊的预测中丙第二就错了， 从而乙第一， 这样甲就得第二. 那么，实际第一名至第四名的球队依次是乙甲丙丁. 【答案】C 5. 如右图，在 5 5 的空格内填入数字，使每行、每列及每个粗线 框中的数字为 1，2，3，4，5，且不重复. 那么五角星所在的 空格内的数字是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【知识点】 数独 【解析】推导过程如下图：
x
……
x+1
x+1
2k+1 个 【答案】4029
第二十一届 华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷(小学中年级组)
一、选择题（每小题 10 分，共 60 分. 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示 正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.） 1. 计算：124+129+106+141+237-500+113=（ ）. A. 350 B. 360 C. 370 D. 380 【知识点】计算模块——整数运算技巧 【解析】原式 (124 106) (129 141) 500 ( 237 113)