上 海 海 事 大 学 试 卷
2017 — 2018 学年第二学期期末考试
《 信号与系统 》（A 卷）
班级 学号 姓名 总分
一、简答题（35分）（需要有简单计算或者说明，没有过程不给分，每小题5分） 1. 假设信号()t f 满足狄利赫里条件，试给出()t f 在正交基{
}t
jk e
0ω（ ,2,1,0±±=k ）下
的傅里叶级数展开式（4分），试给出()t f 在正交基()()⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
t k sin t k cos 0021,21,1ωω （ ,2,1=k ）下的傅里叶级数展开式（1分）。

2. 已知系统输入输出方程：()()()1--=n x n x n y ，试问该系统的四性（是否满足线性、
时不变、因果、稳定）（4分），并求该系统的逆系统单位阶跃响应（1分）。

3. 已知：()⎩⎨
⎧<<=else
t t f 0
532
1，()⎩⎨
⎧<<=else
t t f 0
10632，
记：()()()t f t f t f 21*=，试求：
()∑=5
1
4k k f 。

4. 已知信号()t f 的傅里叶变换为()ωj F ，试求()()b at t f -*δ的傅里叶变换。

（5分）
5. 已知信号()t f 的傅里叶变换为()ωj F ，带宽为m ω，假设该信号连续可微，试给出
信号()2
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡dt t df 的奈奎斯特采样频率。

6. 已知某周期信号()()∑+∞
-∞
=-=
n s
nT t f t f ，其中()()()τ--=t u t u t f s
（T <<τ0）
，试求该信号的拉氏变换()s F 。

（5分） 7. 已知电容的VCR 方程：()()t Cu t i c c '
=，
--------------------------------------------------------------------------------------
装
订
线------------------------------------------------------------------------------------。