2009-2010学年第二学期通信工程专业《数字信号处理》（课程）参考答案及评分标准一、选择题（每空1分，共20分）1．序列n n n x 6sin4cos)(的周期为（A ）。

A ．24 B ．2C ．8 D ．不是周期的2．有一连续信号)40cos()(t t x a ，用采样间隔s T 02.0对)(t x a 进行采样，则采样所得的时域离散信号)(n x 的周期为（C ）A ．20 B ．2C ．5D ．不是周期的3．某线性移不变离散系统的单位抽样响应为)(3)(n u n h n，该系统是（B ）系统。

A ．因果稳定B ．因果不稳定C ．非因果稳定D ．非因果不稳定4．已知采样信号的采样频率为s f ，采样周期为s T ，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，周期为（A ），折叠频率为（C ）。

A ．s f B ．s T C ．2/s f D ．4/s f 5．以下关于序列的傅里叶变换)(jeX 说法中，正确的是（B ）。

A ．)(je X 关于是周期的，周期为B ．)(je X 关于是周期的，周期为2C ．)(je X 关于是非周期的D ．)(jeX 关于可能是周期的也可能是非周期的6．已知序列)1()()1(2)(n n n n x ，则0)(jeX 的值为（C ）。

A ．0B ．1C ．2D ．37．某序列的DFT 表达式为1)()(N n nk MWn x k X ，由此可看出，该序列的时域长度是（A ），变换后数字域上相邻两个频率样点之间的间隔（C ）。

A ．NB ．MC ．M /2D ．N/28．设实连续信号)(t x 中含有频率40Hz 的余弦信号，现用Hz f s 120的采样频率对其进行采样，并利用1024N 点DFT 分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第（B ）条谱线附近。

A ．40B ．341C ．682D ．10249．已知,3,421)(，n x ，则)()(66n R n x （A ），)()1(66n R n x （C ）A ．,0,0,4,3,21B ．,0,0,4,31,2C ．1,,3,4,0,02D ．0,3,42,,10，10．下列表示错误的是（B ）。

A ．n k N NnkN W W )(B ．nk Nnk NWW*)(C ．k n N NnkN WW )(D ．12/N NW11．对于LN2点的按频率抽取基2FFT 算法，共需要（A ）级蝶形运算，每级需要（C ）个蝶形运算。

A ．LB ．2N LC ．2N D ．LN12．在IIR 滤波器中，（C ）型结构可以灵活控制零极点特性。

A ．直接ⅠB ．直接ⅡC ．级联D ．并联13．考虑到频率混叠现象，用冲激响应不变法设计IIR 数字滤波器不适合于（B ）。

A ．低通滤波器B ．高通、带阻滤波器C ．带通滤波器D ．任何滤波器14．以下哪种描述不属于双线性变换（A ）。

A ．和是线性关系B ．不会产生频谱混叠现象C ．s 平面和z 平面是单值映射D ．和是单值映射15．利用窗函数设计FIR 滤波器，为使滤波器的过渡带变小，可通过（A ）有效实现。

A ．增加窗口长度B ．改变窗口形状C ．减少窗口长度D ．窗口长度不变16．窗函数法设计FIR 滤波器时，减小通带内波动以及加大阻带衰减只能从（B ）上找解决方法。

A ．过渡带宽度B ．窗函数形状C ．主瓣宽度D ．滤波器的阶数二、判断题（每题1分，共10分。

各题的答案只能是“对”或“错”，要求分别用“√”或“×”表示）1．)792sin()()(nn x n y 是线性移不变系统。

（×）2．稳定系统的系统函数的收敛域必须包括单位圆。

（√）3．同一个z 变换函数，若收敛域不同，对应的序列是不同的。

（√）4．系统函数)(z H 极点的位置主要影响幅频响应峰点的位置及形状。

（√）5．有限长序列的DFT 在时域和频域都是离散的。

（√）6．)(n x 为N 点有限长序列，)()(n x DFT k X 为周期序列。

（×）7．在按频率抽取的基-2FFT 算法中，先将)(n x 按n 的奇偶分为两组。

（×）8．冲激响应不变法的频率变换关系是非线性的。

（×）9．IIR 滤波器总是稳定的。

（×）10．窗谱中主瓣与旁瓣的相对比例由窗函数的形状决定。

（√）三、简答题（共25分）1．（4分）简述DTFT 和z 变换之间，DTFT 与DFT 之间的关系。

答：单位圆上的z 变换是DTFT 。

DFT 是DTFT 在]2,0[上的N 点抽样。

2．（6分）对实信号进行谱分析，要求谱分辨率Hz F 10，信号最高频率kHz f h5.2，试确定以下参量：（1）最小记录长度0T ；（2）抽样点间的最大时间间隔T ；（3）在一个记录中的最小抽样点数N 。

答：最小记录长度s F T 1.010抽样点间的最大时间间隔3102.05000121h f T在一个记录中的最小抽样点数5000TT N3．（4分）试写出按时间抽取和按频率抽取的基2-FFT 算法的蝶形运算公式，已知蝶形运算的输入分别用)(1k X 和)(2k X 表示，输出分别用)(1k Y 和)(2k Y 表示，系数用W 表示。

答：DIT ：)()()(211k WX k X k Y ；)()()(212k WX k X k Y DIF ：)()()(211k X k X k Y ；Wk X k X k Y )()()(2124．（6分）某一个数字滤波器的流程图如图1所示，已知021b b ，5.01a ，5.02a ，13a ，试问该滤波器属于IIR 滤波器还是FIR 滤波器？是否具有线性相位？简要说明理由。

答：该滤波器属于FIR 滤波器，因为不含反馈回路具有线性相位，因为满足nN h n h 15．（5分）试写出下列英文缩写字母的中文含义：IIR ，FIR ，DFT ，DTFT ，FFT 。

答：IIR ：无限长单位抽样（冲激）响应FIR ：有限长单位抽样（冲激）响应DFT ：离散傅里叶变换DTFT ：离散时间傅里叶变换FFT ：快速傅里叶变换四、计算题（共45分）1．（6分）设两个线性移不变因果稳定系统的)(1n h 和)(2n h 级联后的总单位抽样响应)(n h 为）（n 。

已知)1(5.0)()(1n n n h ，求)(2n h 。

)(n x )(n y 1z1z2b 1b 1a 1z2a 3a 图1解：)()()(21n h n h n h )()()(21z H z H z H ，而115.01)(zz H 所以5.0,5.011)(12z zz H )(5.0)(2n u n h n2．（6分）已知一个时域离散系统的流程图如图2所示，其中m 为一个实常数，（1）试求系统函数)(z H ；（2）若系统是因果的，试求系统函数的收敛域；（3）m 取何值时，该系统是因果稳定的。

解：113141)(z m z mz H 若系统是因果的，试求系统函数的收敛域3m z。

3,13m m 即，该系统是因果稳定的。

3．（8分）设信号）（）（）（21)(nn n n x ，（1）计算)(n x 与)(n x 的线性卷积)(1n y （2）计算)(n x 与)(n x 的8点圆周卷积)(2n y ，并与（1）的结果比较，指出圆周卷积与线性卷积的关系。

解：,2,3,2,11)(1n y ,0,0,2,3,2,1,01)(2n y )(2n y 是)(1n y 以8为周期，周期延拓再取主值区间得到的4．（9分）已知一个有限长序列为,0,0,0,31)(n x ，（1）求它的8点DFT )(k X ；（2）已知序列)(n y 的8点DFT 为)()(48k X Wk Y k，求序列)(n y ；（3）已知序列)(n g 的8点DFT 为)()()(k Y k X k G ，求序列)(n g )(n x )(n y 1z3m 4m 图2解：（1）)4(3)()(nn n x 7,)1(3131)4(3)()()(48781k WWnn W n x k X kk n nk N n nkN2,4,2,4,2,4,2,4)(k X （2）由)()(48k X Wk Y k 可知，)(n y 与)(n x 的关系为)4()(30,0,0,1,0,0,0,3)())4(()(88nn n R nx n y （3）)(n g 为)(n x 和)(n y 的8点圆周卷积kkkkkkk k k k k k W W W W W W WWW WW W k G 0848480808480848484848486109333313131)()4(10)(6)(nn n g 5．（8分）设IIR 数字滤波器的系统函数为21181431311)(zzzz H ，试求该滤波器的差分方程，并用一阶节的级联型以及一阶节的并联型结构实现之。

（注：级联型和并联型各画一种可能的结构即可）。

解：)2(81)1(43)1(31)()(n y n y n x n x n y 111211411311)(zzz z H 级联型或)(n x )(n y 1z1z412131)(n x )(n y 1z1z214131并联型112113241131)(zzz H 6．（8分）某二阶模拟低通滤波器的传输函数为22233)(ccca s ss H ，试用双线性变换设计一个低通数字滤波器，并用直接Ⅱ型结构实现之，已知低通数字滤波器的3dB 截止频率为kHz f c1，系统抽样频率为kHz f s 4。

（注：TC2，T 为抽样周期）解：TtgTcc222；22223232)(Ts TsTs H a 2121212111211112222112343434413413423413443421311311123232)()(1111zzz z zzz z zz zz Ts Ts Ts H z H zz T szz T sa 直接Ⅱ型注：计算结果不正确但思路正确可酌情给分)(n x 1z)(n y 1z21313241)(n x )(n y 1z 1z 3443434342341341。