123绪 论第一章主讲教师：刘春凤http://210.31.198.78/eol/jpk/course/welcome.jsp?courseId=12204话说科学计算误差的传播与改善误差与有效数字 1 3 4话说《数值计算方法》课程 25科学计算概述 科学计算的对象 科学计算的地位 科学计算的特点6计算数学：数值计算~数值分析~数值计算方法~数值逼近什么是科学计算？科学研究的第三种科学方法基于 物理模型研究计算方法设计并行算法研制 应用程序开展 模拟计算分析 计算结果利用计算机再现、预测 和发现客观世界运动规律和演化特性的全过程.科学计算话说科学计算7科学计算的对象求解各类数学问题的数值方法及其理论科学计算的对象：求解各类数学问题 的数值方法及其理论.科学研究中的实际问题工程计算中的实际问题数学模型加工+精炼加工+精炼话说科学计算8科学计算的地位话说科学计算科学计算经常也被称为计算机虚拟实验.纯数学数学自身理论计算数学理论与计算结合，着重研究数学问题的 数值方法及其理论.理论分析科学实验科学计算当代科学研究的三大支柱美国国家科学基金会主任布洛克指出：“科学与工程计算已经明显地发展为 与理论和实验相并列的第三种科学研究的方法。

正在科研实践中引起一场深刻的、 不可逆转的变革。

”9科学计算的特点科学计算不会对环境等产生大的影响,它能够承担真实实验不能完成的事,例如要研究海啸的破坏、 地震的破坏、核爆炸的破坏,人类不可能进行真实实验,但可以进行科学计算,进行计算机虚拟实验.特点 1：无损伤真实的实验,无论用多少种方法、多少种仪器,获得的系统演化的信息是非常有限的,难以做到 全过程、全时空诊断.而全过程、全时空的信息对于人们认识、理解与控制研究对象极为关键.研究人员就可以根据需要获得任何一个时刻、任何一个地点研究对象发展和演化的全部信息, 使得研究人员可以充分了解和细致认识研究对象的发展与演化.特点 2：全过程、全时空诊断特点 3：可重复科学计算可以用相对低成本的方式,短周期地、反复细致地进行,获得各种条件下研究对象的 全面、系统的信息.话说科学计算10学习科学计算的意义数学脑力劳动包括三个方面： 数值计算+公式推导+定理证明大学生具备科学计算能力，正是避免在脑力劳动的机械化革命中落后的战略措施我国在脑力劳动的机械化革命中曾经掉队， 以至造成现在的落后状态，在当前新的一场脑 力劳动的机械化革命中，我们不能重蹈覆辙。

数学机械化的带头人：吴文俊大学的学习内容主要包括：一、科学知识的学习；二、掌握知识的科学方法的学习。

学生的能力包括： （1）获取新知识的能力；（2）概括能力； （3）建模能力； （4）分析能力 （5）计算能力； （6）动手能力； （7）表达能力等。

随记卡话说科学计算11A=Table[Random[],{8},{8}]; MatrixForm[%] Det[A]学习科学计算的意义11121 21222 12 ... ... n n n n nn a a a a a a A a a a æöç÷ç÷ = ç÷ç÷èøL L L L L 12 12 12 11121 21222 12 (...)12 ... ... ... (1)... n nnnn n n nnr i i i i i ni i i i a a a a a a A a a a a a a ==- å L L L L L 计算 需要 次乘法运算A!(1) n n - !(1)m n n =- 每个加项计算n -1次乘法，一共 个加项.! n 方法1方法2(1)(21)(1) 6n n n M n -- =-+20,2489n M == 话说科学计算12历史沿革 课程地位 课程目标 课程的教学设计 课程的学习资源 课程的评价方式13周恩来领导十年科技规划，提出发展几个新技术， 包括计算技术（计算机，程序设计，计算数学） 半导体技术，自动化技术。

成立计算技术研究所，华罗庚任主任，下设计算机与计算数学。

计算所成立，半军事性质，与苏联合作在中科院计算研究所造出104机。

北大，吉大，复旦，南大相继成立计算数学专业。

李荣华，冯果忱 编写《微分方程数值解》 李岳生等编写 《数值逼近论》曹志浩等编写 《数值代数》和《矩阵计算与方程求根》 国内几所重点大学开设：《微分方程数值解》、《数值逼近论》、数值代数》19551977 1958 1984话说数 值 计算1956 数值计算的历史沿革14数值代数、最优化 反问题数值解 微分方程数值解计算 数学计算空气动力学 计算力学计算流体力学计算数学 应用计算物理 计算工具的三次革命： （1）计算尺 （2）计算器 （3）计算机2000年发达国家已完成三次革命随记卡话说数 值 计算数值计算的历史沿革15•冯 康 (1920—1993) • 有限元方法 • 辛几何算法中国近代数学能超越西方或与之并驾齐驱的 数学家有：陈省身：示性类 华罗庚：多复变函数 冯 康：有限元计算 丘成桐: 微分方程---丘成桐，中国数学发展之我见1998,3,11，中国科学报(丘成桐,哈佛大学教授，Fields 奖获得者)随记卡话 说数 值 计算数值计算的历史沿革16菲尔兹奖u 第一个获得菲尔兹奖的华人丘成桐；u 1982年获菲尔兹奖（1949）； u 著名数学家陈省身弟子 ；u 22岁博士学位，28岁升为正教授；u 斯坦福大学终身教授；u 1976年，27岁的丘成桐解决了 微分几何的著名难题：卡拉比猜想，并把微分方程应用到微分几何中去，推动了微分几何和微分方程的发展。

• 石钟慈院士--非协调有限元方法 • 林 群院士---外推方法• 崔俊芝（工程院院士）-数值计算中国计算数学院士话 说数值 计算数值计算的历史沿革17研究对象 研究内容 研究期望话说数值计算方法实际问题数值分析的理论数学模型程序设计上机计算重点内容 计算数学也称 数值计算方法或 数值分析主要研究:求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现.什么是数值计算方法？【注1 】理论上有解，而无求解公式或计算量过大难以用手工实现的数学问题。

1819对算法及其应用进行理论和数值分析责任1研究科学计算与工程计算相关的计算方法责任2责任3设计与研究用数值模拟方法代替实验（某些耗资巨大甚至是难于实现的实验）责任4研究应用软件和数值软件等计算力学 计算物理计算化学 计算生物交叉学科 话说数值 计算方法计算方法的责任20话说数值 计算方法插值 法CH2数值计算方法绪论CH1 函数逼近与曲线拟合CH3 数值积分与数值微分 CH4 线性方程组的直接法CH5线性方程组的迭代法 CH6 非线性方程（组）的数值解法 CH7 矩阵特征值问题计算CH8 常微分方程初值问题数值解法CH9课程研究内容21理论可靠， 精度可达， 算法收敛， 数值稳定， 误差可析。

计算复杂性 时间复杂性好 空间复杂性好面向计算机提供 可行有效 的算法.数值计算方法的特点要有数值实验 通过数值试验 证明行之有效.213422教学设计课程目标课程地位课程评价方式课程拓展资源 课程基础资源 话说课程公共基础必修课; 工科专业80%; 学时：36~60讲授数学知识， 培养数学素质， 掌握计算方法， 训练理性思维。

计算方法值多少？ 计算方法 个好？ 计算方法 用？ 计算方法用 好？教学大 教学 历 教 教学课件 讲课素 资源讲 业 数学实验学科知识 测试理论知识： 60 实验课题： 20%应用课题： 20业提 ：szjsff _2010@公 共 ：heuuszjsff@ (密码：szjsff ）课程 ：http://210.31.198.78/eol/jpk/course/welcome.jsp?courseId=122023http://210.31.198.78/eol/jpk/course/welcome.jsp?courseId=122024通 ：《数值计算方法》1 2 3 4 课程之 课程之理 课程之 课程之法 上 求 课程之 望52010“计算方法”有多少？“计算方法”哪个好？“计算方法”怎么用？“计算方法”用哪好？2526说多少 多少 上说好 好 数 大 头 讲数值计算方法 教与学“计算方法”知多少？ “计算方法” 哪个好？ “计算方法”怎么用？ “计算方法” 用哪好？研究科学计算研究教学 科+专业+研究生 实 数学 模基地 的 资源 内学科27数值计算方法 教与学主要刘春凤. 应用数值分析. 工业 .2006 数值分析第5华用教 . 数值计算方法. 理工大学 .199华.《数值计算方法和算法》， 中国科学 大学 .2002数值计算方法 教与学主要Numerical Analysis: Mathematics of Scientific Computing(Third Edition)数值分析 （ 文 第3 ）David Kincaid & Ward Cheney（机械工业 )Ø Numerical Analysis (Seventh Edition)数值分析 （第 ）Richard L. Burden & J. Douglas Faires （ 教 ）2829数值计算方法的课程考核应用课题 20%理论知识 60%实验课题 20%成 结å30误差的 有效数字 误差的分类 误差的传播31)( ____ *绝对误差限 误差限 e £ - = x x e 近似值____ *x )( _____ *绝对误差 误差 x x e - = îíì > < - = 弱近似值强近似值 0 0 * x x e ee e ± = + £ £ - ** * x x or x x x , ____真值 x 误差的概念误差的定义对误差32例如求解线性方程组ï ï ï î ï ï ï í ì= + + = + + = + + 60 475 1 4 1 31 12 134 1 3 1 216 11 3 1 2 1 32 13 2 1 3 2 1 x x x x x x x x x ï îï í ì = + + = + + = + + 78 . 0 20 . 0 25 . 0 33 . 0 1 . 1 25 . 0 33 . 0 50 . 0 8 . 133 . 0 50 . 0 3 2 1 3 2 1 3 2 1 x x x x x x x x x 如把方程组的系数舍入成两位有效数字它的解为x 1 =­6.222...x 2=38.25… x 3=­33.65... 其准确解为：x 1=x 2 =x 3 =1 误差无33近 数x * 关于 数x 的 对误差：*x x e - = 误差的概念近 数x * 关于 数x 的 对误差 ：e£ - = * ) ( x x x e 工程上 数x 的 ：ee + £ £ - * * x x x 数值的 对误差：)( *) )( ( ' ) ( ) ( ' )] ( [ x df x x x f x e x f x f e » - = = 对误差提醒注意相对误差*r e x x e x x- == *** r e x x e x x- == 【理论式】 【应用式】***r r e x x e x xe - ==£ 【相对误差限】34绝对误差与相对误差问题：150分满考139，100分满考90，两者的绝对误差分别为11 和10，优劣如何？前者相对误差： 1501390.073150 - » 100900.100100- = 后者相对误差： 相对误差 对误差 数与近 数的差 . 对误差 和相对误差 无 多 好.误差 计的 提供好的误差 误差 ，数 可靠35设 ， 定g 的， 对t 的测 有0.1 的误差，证明当t 加时S 的 对误差 加，相对误差 少。