一 选择题(55分=25分)
(A)1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有（）和（）为有效数字(有效数字)
A. 4和3
B. 3和2
C. 3和4
D. 4和4
解,时,,
m-n= -3,所以n=4,即有4位有效数字。

当时,, ，m-n= -2,所以n=3,即有3位有效数字。

(A)2. 为了减少误差，在计算表达式时，应该改为计算，是属于（）来避免误差。

（避免误差危害原则）
A.避免两相近数相减；
B.化简步骤，减少运算次数；
C.避免绝对值很小的数做除数；
D.防止大数吃小数
解：由于和相近，两数相减会使误差大，因此化加法为减法，用的方法是避免误差危害原则。

(B)3.下列算式中哪一个没有违背避免误差危害原则（避免误差危害原则）
A.计算
B.计算
C.计算
D.计算
解:A会有大数吃掉小数的情况C中两个相近的数相减，D中两个相近的数相减也会增大误差
(D)4.若误差限为,那么近似数0.003400有()位有效数字。

(有效数字) A. 5 B. 4 C. 7 D. 3
解：即m-n= -5,，m= -2，所以n=3，即有3位有效数字
(A)5.设的近似数为，如果具有3位有效数字，则的相对误差限为()（有效数字与相对误差的关系）
A． B. C. D.
解：因为所以,因为有3位有效数字，所以n=3,由相对误差和有效数字的关系可得a的相对误差限为
二 填空题：(75分=35分)
1.设则有2位有效数字，若则a有3位有效数字。

(有效数字)
解:,时,，，m-n= -4,所以n=2,即有2位有效数字。

当时, ，m-n=
-5,所以n=3,即有3位有效数字。

2.设
=2.3149541...，取5位有效数字，则所得的近似值x=2.3150(有效数字)解：一般四舍五入后得到的近似数，从第一位非零数开始直到最末位，有几位就称该近似数有几位有效数字，所以要取5位有效数字有效数字的话，第6位是5，所以要进位，得到近似数为2.3150.
3.设数据的绝对误差分别为0.0005和0.0002，那么的绝对误差约为
0.0007 。

（误差的四则运算）
解：因为，，
4.算法的计算代价是由 时间复杂度 和 空间复杂度 来衡量的。

(算法的复杂度)
5.设的相对误差为2%，则的相对误差为 2n% 。

（函数的相对误差）
解：，
6.设>0，的相对误差为δ，则的绝对误差为 δ 。

（函数的绝对误差）
解：，，
7.设，则=2时的条件数为 3/2 。

(条件数)
解:，
三 计算题(220分=40分)
1.要使的近似值的相对误差限小于0.1%，要取几位有效数字？（有效数字和相对误差的关系）
解：设取n位有效数字,由定理由于知=4所以要使相对误差限小于0.1%,则，只要取n-1=3即n=4。

所以的近似值取4位有效数字,其相对误差限小于0.1%。

2.已测得某场地长的值为，宽d的值为，已知试求面积的绝对误差限和
相对误差限。

（误差的四则运算）解：因为, 所以 , 其中：
则。