第四章 部分习题答案
4.1 如图（a ）所示电路，F 2=C ，电压u 的波形如图（b ）所示，求电流i ，并绘出波形图。

解：0~1s 期间，
s V t u 1d d =，A 212d d =⨯==t u
C i ； 1s 之后，0d d =t u ，0d d ==t
u C i
4.2某设备中，需要一只4F μ，1000V 的电容器，。

现有四只4F μ，500V 的电容器，问应当怎样联接才能满足要求？
解：可各将两只μF 4电容相串联，再将其并联即可；也可以先并联再串联
4.3 电路如图所示，F 441==C C ，F 232==C C 每个电容器的额定工作电压都为600V ，电源电压V 1000＝U （1）当开关S 打开时，电容器是否会被击穿？（2）当开关S 闭合时，
电容器是否会被击穿？ 解：（1）开关S 打开时，电容的连接方式为，C1、C2串联，C3、C4串联，然后并联，则
F 3
8
2424242443432121=+⨯++⨯=+++=
C C C C C C C C C ，其中2F 电容上分压为667V ，4F 电容上
分压为333V ，电容器会被击穿。

（2）开关S 闭合时，电容的连接方式为，C1、C3并联，C2、C4并联，串联，则
u
（a ）
（b ）
题4.1图
()()()()F 36
66
642314231=+⨯=+++++=
C C C C C C C C C ，每个电容上的电压均为500V ，安全。

4.4 通过电感L 的电流波形如图（b ）所示，H 10m L =，求0≥t 时的电压u ，并绘出波形。

+--u
L
题4.3图
（a ）
（b ）
题4.4图
解：0~1ms 期间，
s A t i 1d d =，mV 10110d d =⨯==t
i
L u ； 1~3ms 期间，
s A t i 211310d d -=--=，mV 52110d d -=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯==t i L u ；
4.22 电路如图所示，已知Ω=k 201R ，Ω=k 802R ，V 20=U ，F 100μ=C ，S 闭合前电容两端电压为零，试求电路的时间常数τ及S 5=t 时电容两端的电压值。

解：()s 6.110016//21=⨯===C R R RC τ
0)0(=+C u ，V 16)(=∞C u ，V 1166.1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-t C e u ()V 3.15116s 56.15
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-e u C
4.17 如图所示电路，开关S 在0=t 时动作，试求在+=0t 时刻各初始值)0(1+i 、)0(2+i 、
)0(3+i 。

+--u C U
2F
题4.22图
题4.17图
Ω
20
t=0-时，()V 2001=-C u ，()V 2002=-C u t=0+时，()A 31062001==
+i ，()A 3
2032002==+i ， ()020*******=-+++i ()A 3
20
03-=⇒+i
4.18电路如图所示，已知V 18=s U ，Ω=11R ，Ω=22R ，Ω=33R ，H
5.0L ＝，
F 7.4μ=C ，开关S 在0=t 时合上，设S 合上前电路已进入稳态。

试求)0(1+i 、)0(+L i 、
)0(+C i 、)0(+L u 、)0(+C u 。

解：t=0-时，A 62
118
)0(=+=
-L i ，V 12)0(=-C u ， )0(+L i A 6)0(==-L i ，)0(+C u V 12)0(==-C u
t=0+时，A 23
12
18)0(=-=
+C i ，A 826)0(1=+=+i ，V 62618)0(=⨯-=+L u
U S
R 1
R 3
-C (0-)
U S
3
+--(0+)
4.23 电路如图所示，已知V 10)0(=-C u ，0=t 时刻开关闭合，求电路的零输入响应R u 。

U S
R 1
3
+--u C
+
--u R u C
题4.18图
题4.23图
解：V 10)0()0(==-+C C u u ，s 5.1225.050=⨯==RC τ
V 105
.12t C e
u -=， V 660
4060
5.12t
C R e u u -=+=
4. -1 电路如图所示，换路前电路已达稳态，求换路后的)(t i L 。

解：A 2)0()0(==-+L L i i ，s 1.02
2.0===
R L τ A
2)(10t L e t i -=
3A
L (0-)
4. -2电路如图所示，换路前电路已达稳态，在0=t 时开关S 打开，求0≥t 时的)(t i L 和
)(t u L 。

3A
0.2H
L
I S
6H
题4. -1图
题4. -2图
解：0)0()0(==-+L L i i ，A 1)(=∞L i ，s 16
6
===
R L τ A 1)(t L e t i --=，V 6d d )(t L e t
i
L
t u -==（也可以利用V u L 623)0(=⨯=+, 0)(=∞L u , 三要素法进行求解）
L I S (∞)
4.-3电路如图所示，在0=t 时开关S 打开，V 5)0(=+C u 。

求0≥t 电路的全响应)(t u C 。

解：V 40)(=∞C u ，s 25
5.050=⨯==RC τ
()V 35-4040540)(25
25
t t C e
e
t u -
-
=-+=
+--
u C 2A
(∞)
4.24 电路如图所示，0=t 时开关S 闭合，闭合前电路已经稳定。

试求0≥t 时的响应)(t i L 及)(t i 。

+--u C 2A
4H
题4.-3图
题4.24图
解：A 3)0()0(==-+L L i i
()()[]2730603=-+++i i ()A 50=⇒+i
()A 5.46//6327=+=
∞i ，()A 25.2=∞L i ，s 5.03
//664
=+==R L τ
()A
5.05.45.455.4)(25
.0t t
e e
t i --+=-+=，
()A 75.025.225.2325.2)(25
.0t t L e e
t i --+=-+=
(0-)
L
i L (∞)。