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导数专题5:构造函数法ppt课件
求导公式与求导法则的应用
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【例 2】(09 天津文)设函数 f (x) 在 R 上的导函数为 f (x) ,且
2 f (x) xf (x) x2 ,则下面的不等式在 R 内恒成立的是
A. f (x) 0
B . f (x) 0
C . f (x) x
D . f (x) x
求导公式与求导法则的应用
A.b>a>c B.c>a>b
C.c>b>a
D.a>c>b
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12.已知f(x)是可导的函数,且f′(x)<f(x)对于x∈R恒成立, 则( ) A.f(1)<ef(0),f(2 016)>e2 016f(0) B.f(1)>ef(0),f(2 016)>e2 016f(0) C.f(1)>ef(0),f(2 016)<e2 016f(0) D.f(1)<ef(0),f(2 016)<e2 016f(0)
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揭示问题本质
【例 1】(07 陕西理) f (x) 是定义在 (0, ) 上的非负
可导函数,且满足 xf (x) f (x) 0 .对任意正数
a, b ,若 a b ,则必有
A. af (b) bf (a)
B. bf (a) af (b)
C. af (a) f (b)
D. bf (b) f (a)
导数小专题:构造函数法
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例:设f (x), g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,
当x 0时,f (x)g(x)+f (x)g(x) 0, 且g(3) 0,则不等式
f (x) g(x) 0的解集是(
)
A3,0 U3,
B 3,0 U0,3
C , 3 U3, D , 3 U0,3
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变题1:设f (x), g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数,
A1,1 B 1, C , 1 D ,
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利用导数确定函数的单调性
(2014·武汉模拟)已知函数y=f(x)的图象关于y
轴对称,且当x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0成立.a=(20.2)
·f(20.2), b=(logπ3)·f(logπ3),c=(log39)·f(log39), 则a,b,c的大小关系是( )
a
30.3
f
(30.3 ), b
(log
3)
f
(log
3),c
(log3
1) 9
f
(log3
1 ), 9
则a,b, c的大小关系是( )
Aa b c Bc b a Cc a b Da c b
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变题:已知f ( x), g( x)都是定义在R上的函数,
f ( x)g( x) f ( x)g( x) 0, f ( x)g( x) a x ,
当a x b时(
)
A f (x) g(x)B f (x) g(x)
C f (x) g(a) g(x) f (a)
D f (x) g(b) g(x) f (b)
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变题3:已知函数y f (x)是定义在R上的奇函数,且当
x (-,0)时,不等式f (x) xf (x) 0成立,若
f (1)g(1) f (1)g(1) 5 , 在区间-3,0上随
2 机取一个数x,f ( x)g( x)的值介于4到8之间的
概率是( )
A
3 B 1C
2D 1
8
3
3
2
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(2011辽宁理)函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2, 对任意x R,f ( x) 2,则f ( x) 2x 4的解集为()
【解析】方法一:由已知,首先令 x 0 ,排除 B,D。 然后结合已知条件排除 C,得到 A.
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且f (x)g(x)-f (x)g来自x) 0,则当a x b时有(
)
Af (x)g(x) f (b)g(b)Bf (x)g(a) g(a)g(x)
Cf (x)g(b) f (b)g(x)Df (x)g(x) f (a)g(a)
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变题2:设f (x), g(x)在a,b上可导,且f (x) g(x),则