电磁感应电路问题一、平行导轨，匀强磁场(1990年全国)32．参考解答:把PQ作为电源,内阻为R,电动势为εε=Blv……………1．评分标准:全题7分.正确列出1．式得1分.正确得出2．、3．、4．、5．式各得1分.正确得出aP段中电流的大小和流向再各得1分.（2005年江苏）34.(7分)如图所示，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体棒ab长l＝0.5m，其电阻为r，与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.4T.现使ab以v＝10m／s的速度向右做匀速运动.(1)ab中的感应电动势多大?(2)ab中电流的方向如何?(3)若定值电阻R＝3，OΩ,导体棒的电阻r＝1.O Ω,，则电路电流大?34.（共7分）（1）ab中的感应电动势为：①代入数据得：E=2.0V ②（2）ab中电流方向为b→a（3）由闭合电路欧姆定律，回路中的电流EIR r=+③代入数据得：I＝0.5A ④评分标准：本题7分，其中第（1）问2分，第二问2分，第三问3分。

第（1）问中①、②各1分。

第（2）问中，正确得出ab中电流的方向给2分。

第（3）问中，③式给2分，④式给1分。

（2008年全国2卷）24．（19分）如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。

开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0。

在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I 保持恒定。

导体棒一直在磁场中运动。

若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。

24.（19分）导体棒所受的安培力为F ＝IlB ①该力大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度v 0从减小v 1的过程中，平均速度为)(2110v v v += ② 当棒的速度为v 时，感应电动势的大小为E ＝lvB ③棒中的平均感应电动势为B v l E = ④ 由②④式得 21=E l (v 0＋v 1)B ⑤ 导体棒中消耗的热功率为P 1＝I 2r ⑥负载电阻上消耗的平均功率为I E P =2－P 1 ⑦由⑤⑥⑦式得 212=P l (v 0＋v 1)BI －I 2r ⑧评分参考：①式3分（未写出①式，但能正确论述导体棒做匀减速运动的也给这3分），②③ 式各3分，④⑤式各2分，⑥⑦⑧式各2分。

（2005年天津卷）24、两根光滑的长直金属导轨导轨MN 、M'N '平行置于同一水平面内，导轨间距为l ，电阻不计，M 、M '处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R ，电容器的电容为C 。

长度也为l 、阻值同为R 的金属棒ab 垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中。

ab 在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab 运动距离为s 的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q 。

求：⑴ab 运动速度v 的大小； ⑵电容器所带的电荷量q 。

24、（18分）解：⑴设ab 上产生的感应电动势为E ，回路中电流为I ，ab 运动距离s 所用的时间为t ，则有：E ＝BLv 4E I R =s t t= Q ＝I 2(4R )t 由上述方程得：224QR v B l s=⑵设电容器两极板间的电势差为U ，则有：U ＝IR电容器所带电荷量为：q ＝CU解得：CQR q Bls=二、平行导轨，非匀强磁场 （2003年江苏）18．（13分）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0＝0.10Ω/m ，导轨的端点P 、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l ＝0.20m 。

有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B 与时间t 的关系为B ＝kt ，比例系数k ＝0.020T/s ，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t ＝0时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t ＝6.0s 时金属杆所受的安培力。

18．（13分）以a 表示金属杆运动的加速度，在t 时刻，金属杆与初始位置的距离221at L = 此时杆的速度，这时，杆与导轨构成的回路的面积LI S =，回路中的感应电动势k tB t t B t B BlvtB S =∆∆-∆+=∆∆=+∆∆=)(ktB 而ε回路的总电阻02Lr R = 回路中的感应电流Ri ε=作用于杆的安培力Bli F = 解得t r lk F 022123=，代入数据为N F 31044.1-⨯=三、双棒平行导轨，匀强磁场（2008年广东卷）18．（17分）如图（a ）所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L =0.3m ．导轨左端连接R ＝0.6 Ω的电阻，区域abcd 内存在垂直于导轨平面B =0.6T 的匀强磁场，磁场区域宽D =0.2 m ．细金属棒A 1和A 2用长为2D =0.4m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为t =0.3 Ω,导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度r =1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A 1进入磁场（t =0）到A 2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R 的电流强度，并在图（b ）中画出．18．解析：0－t 1（0－0.2s ）A 1产生的感应电动势：V BDv E 18.00.13.06.0=⨯⨯==电阻R 与A 2并联阻值：Ω=+⋅=2.0rR rR R 并 所以电阻R 两端电压Ω=⨯+=+=072.018.03.02.02.0E rR R U 并并通过电阻R 的电流：A R U I 12.06.0072.01===t 1－t 2（0.2－0.4s ）E=0, I 2=0t 2－t 3（0.4－0.6s ） 同理：I 3=0.12A四、竖直平行导轨，匀强磁场 （2005年天津卷）23．（16分）图中MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l 为0.40m ，电阻不计。

导轨所在平面与磁感应强度B 为0.50T 的匀强磁场垂直。

质量m 为6.0×10-3kg 、电阻为1.0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。

导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R 1。

当杆ab 达到稳定状态时以速率v 匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0.27W ，重力加速度取10m/s 2，试求速率v 和滑动变阻器接入电路部分的阻值R 2。

R 1MP23.由能量守恒定律得：mgv=P ① 代入数据得：v=4.5m/s ② 又 E ＝BLv ③ 设电阻R a 与R b 的并联电阻为R 外，ab 棒的电阻为r ，有111a bR R R +外＝ ④ EI R r=+外 ⑤ P=IE ⑥ 代入数据得：2R ＝6.0Ω（2011年全国大纲卷）24．（15分）如图，两根足够长的金属导轨ab 、cd 竖直放置，导轨间距离为L ，电阻不计。

在导轨上端并接两个额定功率均为P 、电阻均为R 的小灯泡。

整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。

现将一质量为m 、电阻可以忽略的金属棒MN 从图示位置由静止开始释放。

金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。

已知某时刻后两灯泡保持正常发光。

重力加速度为g 。

求： ⑴磁感应强度的大小：⑵灯泡正常发光时导体棒的运动速率。

答案：⑴2mgRB L P=⑵2P v mg =解析：（1）设小灯泡的额定电流为I 0，有P=I 02R ① 由题意，在金属棒沿导轨竖直下落的某时刻，小灯泡保持正常发光，流经MN 电流为 I=2I 0 ② 此时金属棒MN 所受的重力和安培力相等，下落的速度达到最大值，有mg =BIL ③联立①②③式得 2mg RB L P=④ （2）设灯泡正常发光时，导体棒的速率为v ，由电磁感应定律和欧姆定律得E =BL v ⑤E =RI 0 ⑥联立①②④⑤⑥式得 2P v mg= ⑦五、单轨圆形环问题，匀强磁场（2002年全国）15．（12分）如图所示，半径为Ｒ、 单位长度电阻为λ的均匀导体圆环固定在水平面 上，圆环中心为Ｏ．匀强磁场垂直水平面方向向下， 磁感强度为Ｂ．平行于直径ＭＯＮ的导体杆，沿垂 直于杆的方向向右运动．杆的电阻可以忽略不计， 杆与圆环接触良好，某时刻，杆的位置如图，∠ａ Ｏｂ＝2θ，速度为ｖ，求此时刻作用在杆上安培 力的大小．15．如图所示，杆切割磁力线时，ａｂ部分产生的感应电动势a c M Nb d LＥ＝ｖＢ（2Ｒｓｉｎθ），此时弧ａｃｂ和弧ａｄｂ的电阻分别为2λＲ（π－θ）和2λＲθ，它们并联后的电阻为ｒ＝2λＲθ（π－θ）／π，杆中的电流为Ｉ＝Ｅ／ｒ，作用在杆上的安培力为Ｆ＝ＩＢ（2Ｒｓｉｎθ），由以上各式解得Ｆ＝（2πｖＢ２Ｒ／λ）（ｓｉｎ２θ／θ（π－θ））．（2001年上海）22．（3分）半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B＝0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0＝2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计（1）若棒以v0＝5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO’的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流。

（2）撤去中间的金属棒MN将右面的半圆环OL2O’以OO’为轴向上翻转90o，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB/Δt＝（4 /3.14）T/s，求L1的功率。

无字母22解：（1）ε1＝B2av＝0.2×0.8×5＝0.8V ①I1＝ε1/R＝0.8/2＝0.4A ②（2）ε2＝ΔФ/Δt＝0.5×πa2×ΔB/Δt＝0.32V ③P1＝(ε2/2)2/R＝1.28×102W ④1，28 *10-2评分标准：全题13分．第（1小题6分，第（2）小题7分。

其中（1）正确得出①式得3分，得出②式得3分；（2）得出③式4分，得出④式得3分。

六、其他形状导轨，匀强磁场（2003上海）22．（14分）如图所示，OACO 为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R1=4Ω、R2=8Ω（导轨其它部分电阻不计）。

导轨OAC的形状满足⎪⎭⎫⎝⎛=xy3sin2π（单位：m）。