元一次方程解应用题典型例题1、分配问题：例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生设这个班有X个学生，则3x+20二4x-25x=45变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土 5方或运土 3 方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走解：设X人挖土，运土的则有(48-X)人，则：5X=3X (48-X)5X=144-3X8X=144X=1848-X=30答：应安排18人挖土，30人运土变式2：某校组织师生春游，如果只租用45座客车，刚好坐满;如果只租用60座客车，可少租一辆，且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人解：设租x辆45做客车45x=60(x-l) -3045x=60x-9015x=90x=66X45二270 人2、匹配问题：例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母解：设x名工人生产螺钉，则有(22-x)人生产螺母，可得：2xl200x 二2000（22-x ）x=10所以生产螺母的人数为：22-10二12(人)变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零 件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样 安排生产甲、乙两种零件的天数解：设安排生产甲零件的天数为X 天，则安排生产 乙零件的天数为(30-x)天，根据题意可得：2X120x=3X100 (30-x),解得：x=50/3,则 30-50/3二40/3 （天）,答：安排生产甲零件的天数为15天，安排生产乙 零件的天数为12天变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。
一个盒身 与两个盒100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒 底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮 解：设用x 张做盒身，则做盒底为(100-X)张 则：2X10x=30 （100-x ）,x=60.100—x 二100—60二40・答：用60张做盒身，40张做i3、利润问题(1) 一件衣服的进价为x 元,售价为60元,利润是 _____ 元,利润率是 _______ . 变式：一件衣服的进价为x 元,若要利润率是20%,应把售价定为 _________ . ⑵一件衣服的进价为x 元售价为80元若按原价的8折出售，利润是 _________ , 利润率是变式1： 一件衣服的进价为60元若按原价的8折出售获利20元则原价是 _______元，利润率是 _______ .变式2：一台电视售价为1100元，利润率为10%,则这台电视的进价为 ____ 元. 变式3：—件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为%,这种商品每件标价是多少解：设这种商品每件标价是X元，则xX90%-250=250X%x 二 320变式4：一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以八折(标价的80%)出售，结果获利 28元,这件夹克衫的成本是多少元解：设成本为X元，则售价为X (1+50%) X80%, (获利28元，即售价一成本=28元)，贝!|X (1+50%) X80%-X=28解得X=140元。
变式5：一件商品按成本价提高20%标价，然后打九折出售,售价为270元•这种商品的成本价是多少设这件商品的成本价为X元，贝!］： (1+20%) x =270x=250答：这种商品的成本价是250元变式6：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%, 另一件亏损25%,买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元则：x+=60,解得：x=48,设另一件亏损衣服的进价为y元贝！h y+ (-25%y) =60,y=80那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元・120-128=-8 元，所以，这两件衣服亏损8元.4、工程问题：(I)甲每天生产某种零件80个，3天能生产240个零件。
(2)甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个。
他们5天一共生产(400+5x )个零件。
(3)甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产(640+5x) 个零件。
1.(4)一项工程甲独做需6天完成，甲独做一天可完成这项工程若乙独做比1.甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的勺变式1：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
甲乙合做，需几小时完成这件工作解：设X小时完成，贝！Jx=答：需要小时完成变式2：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
若甲先单独做4 小时，剩下的部分由甲、乙合做，还需几小时完成解：设余下的部分需要X小时完成，则——X +(——+——)=X=6 答：余下的部分需要6小时完成.变式3：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几小时完成解：设还要X小时完成，贝!|(―+ —)x +匕 + —)=答：甲乙合作还要25/8小时变式4：整理一批数据，由一人做需要80小时完成。
现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的3/4,怎样安排参与整理数据的具体人数解：设先计划由X人做这些工作，则解：设该机票价格为X 元 则：X+%（35-20）X=1323X=1080答：这名乘客的机票价格为1080元例题2、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题（1） 一个月内在本地通话200分钟，按方式一需交费多少元按方式二呢（2） 对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗同,则：30+=, 解得x=300答：本地通话250分钟时，两种通讯方式的费用相同 变式：某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定:小明家9月份缴水费20元，那么他家9月份的实际用水量是多少解：设小明家9月实际用水xm 蔦贝！J*10+（xT0）* 1=20x=25答：小明家9月实际用水25m ；例题3、某同学去公园春游，公园门票每人每张5元，如果购买20人以上（包括 20人）的团体票，就可以享受票价的8折优惠。
（1） 若这位同学他们按20人买了团体票，比按实际人数买一张5元门票共少花 25元钱，求他们共多少人（2） 他们共有多少人时，按团体票（20人）购买较省钱（说明：不足20人，可 以按20人的人数购买团体票）解：设共有/人，则：5x - 20*5* 80%二25⑵解：设本地通话X解得x=21,所以共有21人；当按团体票(20人)购买较省钱时，有 20 * 5 * 80%=80 (元)80/5=16 (人)即他们共有17人-19人时，按团体票(20人)购买较省钱.7、有关数的问题：例题1、有一列数，按一定规律排列成1,-3, 9,-27, 81, -243,・・・。
其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少解:设这三个相邻数中第一为X,则第二个数为(-3)x, 第三个数为9x,则x+(-3)x+9x 二-17017x=-1701 x二-243第二个数为(-3)尸(-3)* (-243)=729 第三个数为9尸9 * (-243)=-2187 答：这三个数各是-243> 729、-2187.例题2、三个连续奇数的和是327,求这三个奇数。
解：设三个奇数分别为X-2, x, x+2,贝！|有 (x-2) + x + (x+2) = 327即 3x=327 得 x=109 答：三个奇数分别为107, 109, 111 变式三个连续偶数的和是516,求这三个偶数。
解：设这三个数为n , n-2, n+2,则n+n+2+n-2二516E72答：三个数为170 172 174变式2：如果某三个数的比为2:4:5,这三个数的和为143, 求这三个数为多少解：设这三个数分别为2x, 4x, 5x,则:2x+4x+5x=143解得x=13所以 2x=26, 4x=52, 5x=65 答:三个数为 26, 52, 65 例题3、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7,如果把这个两位数加上45,那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。
解：设十位数字为x,那么个位数字为7-x,这个两位数为10x+7-x二9x+7 ,对调后的两位数为 10(7-x)+x=70-9x由题意知 9x+7+45=70-9x解得x=l,所以个位数为6答：这个两位数这168、日历问题：例题1、在某张月历中，一个竖列上相邻的三个数的和是60,求出这三个数. 解：设中间的数字为x,则较小的为x-7,较大的为x+7(x-7)+x+(x+7)=60x=20较小的为13,较大的为27变式1：在某张月历中，一个竖列上相邻的四个数的和是50,求出这四个数. 解：设第一个数为X,贝山第二行为X+7,三行为X+14, 四行为X+21。
则X+X+7+X+14+X+21=504X+42二504X=8答: 这四个数为: 2、 9、 16、 23o变式2：小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84,小彬几号回家解：设中间一天是X号。
(x-3)+ (x-2)+ (x-l)+x+ (x+l) + (x+2)+(x+3)=847x=84 x=1212+3=15是15号变式3：爷爷的生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80,你能说出我爷爷的生日是几号吗解：设生日那天为X,那么X上边数字是X-7,左边的数字是X-1,右边的数字是X+1 ,下边的数字是X+7 则 X-7+X-l+X+l+X+7=80即 X=20答：生日那天是20号9、行程问题：例题1、(相遇问题)甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。
已知甲的速度为15千米/小时, 乙的速度为45千米/小时。
(1)经过多少时间两人相遇(2)相遇后经过多少时间乙到达A地解：⑴设X个小时后相遇，则15X+45X=180X二 3答：两人3小时相遇.(2)先算出相遇后剩下路程：180-45*3二45 (km)45/45=1 (h)答：相遇后1小时乙到达A地.变式：甲、乙两人从A, B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。
出发后经3小时两人相遇。
已知在相遇时乙比甲多行了 90千米,相遇后经1小时乙到达A地。
问甲、乙行驶的速度分别是多少解：设相遇时甲走了 x千米，那么乙走了（x+90）千X + 90 、米，则解得x=45 甲的速度为亍=15千米/时乙的速度为宁二45千米/小时.答:甲的速度为每小时15千米，乙的速度为每小时45千米.例题2、（追及问题）市实验中学学生步行到郊外旅行。