【解析】选B.分两步:第1步,选男生,有5种选法;第2步, 选女生,有3种选法,根据分步乘法计数原理,共有 5×3=15种不同的选法.
2.书架的第1层放有10本不同的语文书,第2层放有12本 不同的数学书,第3层放有10本不同的英语书,从书架中 任取一本书,则不同的取法种数为 ( A.32 B.100 C.120 )
【解析】选B.因为P={x,1},Q={y,1,2},且P⊆Q, 所以x∈{y,2}. 所以当x=2时,y=3,4,5,6,7,8,9,共有7种情况; 当x=y时,x=3,4,5,6,7,8,9,共有7种情况. 故共有7+7=14种情况,即这样的点的个数为14.
3.在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数 的个数为________. 世纪金榜导学号12560332
【解析】(1)选C.若焦点在x轴上,则a>b,a=2时,有1 个;a=4时,有3个;a=6时,有5个;a=8时,有7个,共有 1+3+5+7=16个. 若焦点在y轴上,则b>a,b=3时,有1个;b=4时,有1个;b=5 时,有2个;b=6时,有2个;b=7时,有3个,b=8时,有3个.共 有1+1+2+2+3+3=12个.故共有16+12=28个.
【解析】分以下三种情况计数. (1)第一层有3×2=6种路径; (2)第二层有1种路径; (3)第三层有2种路径; 由分类加法计数原理知,共有6+1+2=9种路径. 答案:9
【母题变式溯源】
题号 1 2 3
知识点 分步乘法计数原理 分类加法计数原理 两个计数原理综合
源自教材 P4·例2 P5·例3 P12·A组T4
考向一 【典例1】
分类加法计数原理
2 2 x y (1)已知椭圆 2 2 1 ,若a∈{2,4,6,8},b∈{1,2,3,4, a b
5,6,7,8},这样的椭圆有________个. A.12 B.16 C.28 D.32
(
)
(2)我们把中间位数上的数字最大,而两边依次减小的 多位数称为“凸数”.如132,341等,那么由1,2,3,4,5 可以组成无重复数字的三位“凸数”的个数是 ________. 世纪金榜导学号12560331
【解析】根据题意,将十位上的数字按1,2,3,4,5,6, 7,8的情况分成8类,在每一类中满足题设条件的两位数 分别是8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个.由分类加 法计数原理知:符合条件的两位数共有8+7+6+5+4+3+2+ 1=36(个). 答案:36
1 ,log43,log49=log23(舍 2
若a=9,b=2,3,4时,有log92,log93= 1 (舍去),log94=
2
log32(舍去),1个,共有1+3+2+2+1=9个.
2.已知集合P={x,1},Q={y,1,2},其中x,y∈{1,2, 3,„,9},且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对 (x,y)作为一个点的坐标,则这样的点的个数是 ( A.9 B.14 C.15 D.21 )
【巧思妙解】题(1)中椭圆中a≠b,而a=b有4种情况,故 椭圆的个数为4×8-4=28.
(2)根据“凸数”的特点,中间的数字只能是3,4,5,故 分三类,第一类,当中间数字为“3”时,此时有2种 (132,231); 第二类,当中间数字为“4”时,从1,2,3中任取两个放 在4的两边,故有6种;
分步 需要两个步骤,做第1
完成这件事共有的方法
乘法
计数
步有m种不同的方法,
做第2步有n种不同的
m×n 种不同的方法 N=_____
原理
方法
【金榜状元笔记】 1.一个共同点 两个原理的一个共同点是同为研究做一件事的方法数.
2.两个不同点 (1)分类问题中的每一个方法都能完成这件事. (2)分步问题中每步的每一个方法都只能完成这件事的 一部分.
【同源异考·金榜原创】 1.从1,2,3,4,9中每次取出两个数记为a,b,则可得到 logab的不同值的个数为 A.9 B.10 C.13 ( ) D.16
【解析】选A.显然a≠1,若a=2,3,4,9,b=1时,有 logab=0,1个; 若a=2,b=3,4,9时,有log23,log24=2,log29,3个; 若a=3,b=2,4,9时,有log32,log34,log39=2(舍去),2个; 若a=4,b=2,3,9时,有log42= 去),2个;
3.三个注意点 (1)应用两个计数原理首先要弄清楚先分类还是先分步. (2)分类要做到“不重不漏”,正确把握分类标准. (3)分步要做到“步骤完整”,步步相连.
【教材母题变式】 1.设某小组有8名同学,其中男生5人,现从中选出男、 女生各一名代表小组参加学校组织的活动,则不同选法 的种数为 A.8 C.40 ( ) B.15 D.56
第十章 计数原理、概率、随机 变量及其分布
教材基础回顾】
两个计数原理 完成一件事的策略
分类 加法 计数 原理
完成这件事共有的方法
有两类不同方案,在 第1类方案中有m种不 m+n 种不同的方法 同的方法,在第2类方 N=____ 案中有n种不同的方 法
完成一件事的策略
D.1 200
【解析】选A.有三类方法,第1类从第1层取1本语文书, 有10种方法;第2类从第2层取1本数学书,有12种方法; 第3类从第3层取1本英语书,有10种方法,由分类加法计 数原理,共有10+12+10=32种不同的取法.
3.如图,要让电路从A处到B处接通(只考虑每个小并联 单元只有一个开关闭合的情况),可有________条不同 的路径.
第三类,当中间数字为“5”时,从1,2,3,4中任取两个 放在5的两边,故有12种; 根据分类加法计数原理,得到由1,2,3,4,5可以组成无 重复数字的三位“凸数”的个数是2+6+12=20. 答案:20
【技法点拨】 应用分类加法计数原理解决实际问题的步骤 (1)审题:认真阅读题设条件,理清题目要求. (2)分类:依据题设条件选择分类标准,做到不重不漏. (3)整合:整合各类情况得出结论.