二次相遇问题的解题思路
一、直线二次相遇
甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到
达另一村后就马上返回） . 在出发后 40分钟两人第一次相遇 . 小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇 . 问小张和小王的速度各是多少？
解：画示意图如下：
如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的 3倍，因此所需时间是
40×3÷60＝ 2（小时） .
从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了
6×2-2 ＝ 10（千米） .
小王已走了 6 ＋2=8（千米） .
因此，他们的速度分别是
小张10÷2＝ 5（千米 / 小时），
小王8÷2=4（千米 / 小时） .
答：小张和小王的速度分别是5千米 / 小时和 4千米 / 小时 .
知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到 B 地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在 D 地相遇。
一般知道AC和 AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例题：
1.甲乙两车同时从 A、B 两地相向而行，在距 B 地 54 千米处相遇，它们各自到达对方车站
后立即返回，在距 A 地 42 千米处相遇。
请问 A、 B 两地相距多少千米？
【答案】 A。
解析：设两地相距x 千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一
次相遇的二倍，即54×2=x -54+42 ，得出 x=120。
54 乘 3 再减去 42=120，再用 120 减去 54 加 42 的和 =24
因为第一次相遇距离 B 地 54 千米，说明行完一个全程乙走了 54 千米，到甲乙第二次相遇时总共走了三个全程，也就是说，这时乙走了 54 乘 3 千米，也就是 16 2 千米，这个 162 千米也是乙走完一个全程后还包括多走的 42 千米，所以用 16 2 减去42 就是一个 AB之间的全程。
再用 120 减去两次相遇距离 A 地和 B 地的距离，就是两相遇点之间的距离。
2.两汽车同时从 A、B 两地相向而行，在离 A 城 52 千米处相遇，到达对方城市后立即以
原速沿原路返回，在离 A 城 44 千米处相遇。
两城市相距（）千米
【答案】 D。
解析：第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全
程，从 A 城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104 千米，从 B城出发的汽车走了52+44 =94 千米，故两城间距离为（104+96）÷ 2=100 千米。
绕圈问题：
3. 在一个圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，8 分钟后两人相遇，再
过 6 分钟甲到 B 点，又过10 分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（）？
A． 24 分钟
B． 26 分钟
C． 28 分钟
D． 30 分钟
【答案】 C。
解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16 分钟。
也就
是说，两人16 分钟走一圈。
从出发到两人第一次相遇用了8 分钟，所以两人共走半圈，即
从 A 到 B 是半圈，甲从 A 到 B 用了 8+6=14 分钟，故甲环行一周需要14×2=28 分钟。
也是一个倍数关系。
甲乙二人分别从A、B 两地同时出发，并在两地间往返行走。
第一次二人在距离 B 点 400 米处相遇，第二次二人又在距离B点 100 米处相遇，问两地相距多少米？
答案：
(1) 第一次二人在距离 B 点 400 米处相遇 . 说明第一次相遇时乙行400 米.
(2)甲、乙从出发到第二次相遇共行 3 个全程。
从第一次相遇后时到第二次相遇他们共行
2 个全程。
在这 2 个全程中甲行 400+100=500 米。
说明甲在每个全程中行500/2=250 米。
（ 3）因此在第一次相遇时（一个全程）
250+400=650 米
答：两地相距650 米。
甲、乙两车同时从A、B 两站相对开出，第一次相遇离 A 站有 90 千米，然后各自按原速继续
行驶，分别到达对方出发站后立即沿原路返回。
第二次相遇时离 A 站的距离占AB两站全长
的 65%。
求 AB两站的距离。
答案：
两车第一次相遇时，共行了 1 个全程，其中甲车行了90 千米
两车第二次相遇时，共行了 3 个全程，其中甲车行了 1 个全程加上全程的1-65%=35%，为 1+35%=个全程
两车共行 3 个全程，甲车应该行90×3=270 千米
所以 AB距离 270/=200 千米
例题甲乙 2人从 AB两地相向而行，甲速度 42km/h，乙速度 30km/h，两人在途中相遇后继续
前行，各自到达AB点后返回，途中再次相遇，与第一次相遇点距离80km，求 AB点距离 ?
用算术方法解：
第一次相遇，
甲走全程的： 42/(42+30)=7/12
乙走全程的： 1-7/12=5/12
第二次相遇，甲乙共走全程的3倍，
甲走了 3*7/12=21/12 ，从折返算起，走了 21/12-1=9/12.距甲开始出发地距离为1-9/12=3/12，两点之间距离为全程的：7/12-3/12=4/12=1/3，就是80km,
则全程 =80/ （ 1/3 ） =240(km)
例题甲乙二人分别从A、 B 两地同时出发，并在两地间往返行走。
第一次二人在距离 B 点
400米处相遇，第二次二人又在距离 B 点 100米处相遇，问两地相距多少米？
解析：
(1)第一次二人在距离 B 点 400米处相遇 . 说明第一次相遇时乙行 400米 .
(2) 甲、乙从出发到第二次相遇共行3个全程。
从第一次相遇后时到第二次相遇他们共行2个
全程。
在这 2个全程中甲行400+100=500米。
说明甲在每个全程中行500/2=250 米。
（3）因此在第一次相遇时（一个全程）
250+400=650米
答：两地相距 650米。
二、环形二次相遇
环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而
行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
如图， A、 B 是圆的直径的两端，小张在A点，小王在 B 点同时出发反向行走，他们在 C 点
第一次相遇， C 离 A 点 80米；在 D 点第二次相遇， D 点离 B 点6O 米 . 求这个圆的周长.
解：第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈.
从出发开始算，两个人合起来走了一周半. 因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第
一次相遇时合起来所走的行程的 3倍，那么从 A 到 D 的距离，应该是从 A 到 C距离的 3倍，即A
到 D是
80×3＝ 240（米） .
240-60=180 （米） .
180×2＝ 360（米） .
答：这个圆的周长是360米 .
如图 38-1 ，A、B 是圆的一条直径的两端，小张在 A 点，小王在 B 点，同时出发逆时针而行，
第一周内，他们在 C 点第一次相遇，在 D 点第二次相遇。
已知 C点离 A 点80米， D 点离 B 点60米。
求这个圆的周长。
【分析】这是一个圆周上的追及问题。
从一开始运动到第一次相遇，小张行了80米，小王行了“半个圆周长 +80”米，也就是在相同的时间内，小王比小张多行了半个圆周长，然
后，小张、小王又从 C 点同时开始前进，因为小王的速度比小张快，要第二次再相遇，只能
是小王沿圆周比小张多跑一圈。
从第一次相遇到第二次相遇小王比小张多走的路程（一个圆周长）是从开始到第一次相遇小王比小张多走的路程（半个圆周长）的2倍。
也就是，前者所花的时间是后者的2倍。
对于小张来说，从一开始到第一次相遇行了80米，从第一次相遇到第二次相遇就应该行160米，一共行了 240米。
这样就可以知道半个圆周长是180（ =240-6 0）米。
【解】（80+80×2-60 ）× 2=360（米）。