• 当某一独立源单独作用时, 其他独立源应置零, 即:独立电压 源用短路代替; 独立电流源用开路代替.
• 在使用叠加定理时, 电路中的受控源始终保持不变.
m
n
总的响应 kivsi hjisj
i1
j1
式中: k,h-由网络结构和元件参数决定的参数, m-电压源的个数, n-电流源的个数.
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例1 求下图所示电路中各支路的支路电压和电流.
1W
1W
1W
1W
7V
1W
1W
1W
解法1:电阻串并联 分压 欧姆定律
1W
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1W
1W
1W
解法2:网孔分析法or网孔分析法 7V
i1 1W
i2 1W i3 1W
i4
解法3:齐次定理
1W 8V 1W 3V 1W 1V 1W
13A 21V 1W
5A 1W
2A 1W
8A
3A
1A
i1?i2?i3?i4?
1W 8/3V 1W 1V 1W 1/3V 1W
1A
13/3A
21/3V 1W
5/3A 1W
8/3A
2/3A 1W
1A
1/3A
1/3A
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b
6
5.1 线性和叠加性
4、叠加定理
• (课本定义) 在任何线性电阻网络中, ….(pp.110)
• 定理内容: 在具有唯一解的线性网络中, 所有独立源共同作用 下各无源元件的电流或电压, 等于每一个独立源单独作用下 产生的电压或电流的代数和.
ix ix ¢ ix ¢¢ 0 .8 0 .1 4 0 .6 6 A
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5.1 线性和叠加性
4、使用叠加定理解题步骤
① 分析电路, 确定独立电源数. ② 选取其中任一独立源, 将其它独立源全部置零, 即对电压源
短路, 电流源开路, 全部受控源保持不变. ③ 用合适的符号重新标注电流和电压变量, 并根据该独立源
单独作用时的简化电路, 求得所需的电路变量. ④ 对每一个独立源重复上述步骤2~3. ⑤ 将各独立源单独作用时得到的电路变量进行代数叠加, 得
到最终结果.
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5.1 线性和叠加性
例2 用叠加定理计算下图所练示习电5路.1中的ix.(例题5.2 pp.112)
节点方程 :
v 10 v 2ix 3
• 叠加性 (Superposition) 线性网络中, 多个激励共同作用 下的响应等于各激励单独作用 下各响应的代数和.
• 叠加性和齐次性统称为线性 (Linearity)
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i1f(vS1),i2f(vS2) 齐 次 性 :ki1f(kvS1) 叠加性: ii1i2 f(vS1)f(vS2) 线 性: ki ki1 ki2
vv12¢¢¢¢
1.967 V 0.246
V
b
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5.1 线性和叠加性
5、说明
• 叠加定理是电路分析中的一个基本工具, 其目的在于将复杂 激励问题简化为多个单一激励问题.
• 适用情况:电路中含有多个独立源或激励信号较复杂的情况 f(t)=2cos(10t)+5sin(2t)+10
f1(t)=2cos(10t), f2(t)=5sin(2t), f3(t)=10 • 在运用叠加定理时, 受控源始终保留在电路中.
工程电路分析
第五章 常用电路分析方法
天天津津大大学学电电信信学学院院
本章目录
1 线性和叠加性 2 单口网络的等效电路 3 戴维南等效电路 4 最大功率传输定理
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2
5.1 线性和叠加性
1、齐次性 叠加性 线性
• 齐次性 (Homogeneity) 单个电源作用下的线性网络, 响 应和激励成正比.
2
1
受控源辅助方程 :
ix
10 2
v
电压源单独作用: 102ix¢ 1ix¢ 2ix¢ 0
ix¢ 2A
电流源单独作用:
v ¢¢
v ¢¢
2 i x¢¢
3
2 1
i x¢¢ v ¢¢ 2
ix¢¢ 0.6A
v 7.2 V
i
x
1 .4
A
ixi¢xi¢x¢1.4A
叠加定理是独立源的叠加,受控源不能用于叠加定理
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5.1 线性和叠加性
练习2 用叠加定理计算下练图所习示5电.1路中的独立电流源和受控电
流源两端的电压. (练习5.2 pp.113)
v1¢ 15W v2¢
v1¢¢ 15W v2¢¢
v1 15W v2
i
7W
i
2A
7W 5W
4i
5W
4i 2A
3V
7W
i
5W
4i
3V
v 1¢ 7
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5.1 线性和叠加性
练习1 用叠加定理计算下图所示电路中的ix.(练习5.1 pp.111)
ix
i'x
i"x
15W 7W
2A
5W
3W
3.5V 2A
15W 7W 3W
15W 7W
5W 3W
3.5V
电 流 源 单 独 作 用 :ix ¢ 2 1 0 1 0 1 5 0 .8A 电 压 源 单 独 作 用 :ix ¢¢ 3 3 7 .5 1 5 0 .1 4A
本课程研究的电路都是线性电路.
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4
5.1 线性和叠加性
3、齐次定理
• 对于线性网络, 各独立源同时增大(或缩小)k倍, 则该网络中 的任意支路电压或电流也相应地增大(或缩小)k倍.
6W
ix
3V
9W
2A
6W
ix
15V
9W
10A
ix 1 A
ix 5 A
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5
5.1 线性和叠加性
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7
5.1 线性和叠加性
例2 计算下图所示电路中的ix. (例题5.1 pp.110)
6W v1
6W
ix
i¢x
3V
9W
2A 3V
9W
6W
i²x
9W
2A
v1 v1 3 2 96
v1 9 V
ix
9 9
1
A
ix¢
3 69
0.2 A
ix¢¢
2 6 0.8A 69
ix ix ¢ ix ¢¢ 0 .2 0 .8 1 A
f (kvs ) f (kis )
3
2、线性电路和线性元件
• 线性电压-电流关系: 通过元件的电流与元件两端的电压成正 比. 电阻 v(t) = R•i(t).
• 线性元件: 具有线性电压-电流关系的无源元件. • 线性受控源: 输出电压或电流与电路中某处的电流或电压(或
它们的代数和)的一次幂成正比. • 线性电路: 由独立源、线性受控源和线性元件组成的电路.
v 1¢ v 2¢ 15
2
v 2¢ 5
v 2¢ v 1¢ 15
4i
i v 2¢ 5
vv12¢¢
9.18 V 1.148
V
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v1¢¢ 7
3
v1¢¢ v 2¢¢ 15
0
v 2¢¢
v 2¢¢
v1¢¢
4i
5 1 5
i v 2¢¢ 5
v1 v1¢v1¢¢11.147V v2 v2¢ v2¢¢1.394V