2
σs
σ
c
f c ε c ) fc
εc
o
σc
fy
σs=Esεs ε0=0.002 εs
εy
εs,h
四、轴心受压短柱的受力分析
3. 荷载-变形关系
第一阶段
非线性关系
As’ σs’
σc
N c = σ c A + σ s ' As ' = 1000ε (1 250ε ) f c A + EsεAs '
l
σc1
As’ σs1’ As ‘σs2’
σc2
As’ σs3’
σc3
σ s 3 ' = Esε cr '
（压）
σ c3 = σ s3 '
As = σ s 3 ' ρ ' = Esε cr ' ρ ' A
（拉）
五、轴心受压长柱的受力分析
1. 试验研究
长柱的承载力<短柱 的承载力（相同材料、 截面和配筋）
开裂至钢筋屈服，裂缝不断发展； 开裂至钢筋屈服，裂缝不断发展； 钢筋屈服后，Nt基本不增加 钢筋屈服后，
首根裂缝出现后还会继续出现裂缝，但裂缝增至一定数量后便不在增加 首根裂缝出现后还会继续出现裂缝，
极限承载力取决于钢筋的用量和强度
二、轴心受拉构件的受力分析
3. 混凝土和钢筋的应力-应变关系
σs
σt
σt
ft fy
σs
N t cr
σt=Ecεt
o εt0
σs=Esεs εt εy εs,h εs
= Ec A(1 + α E ρ )ε t 0
N tu = f y As
Asσs（As fy）
验算Ntu> Ntcr，若成立，可以；否则取Ntu=Ntcr
Nt
三、极限承载力公式的应用
1. 基于承载力的构件截面设计
σr
dcor
fyAss1
层过早脱落
当l0/dc>12时，不考虑箍筋的有利作用 当按上式算得的承载力小于普通箍柱承载力时，取后者 当按上式算得的承载力小于普通箍柱承载力时， Ass0 小于As’的25%时，不考虑箍筋的有利作用 40≤s ≤80和dcor/5
fyAss1
四、轴心受压短柱的受力分析
4. 长期荷载下徐变的影响
Nc施加后的瞬时
Nc Nc l εi
σ c1 = σ s1 ' =
αE ρ') A(1 + ν
Nc (1 +
Nc
As’
l
σ
) As '
四、轴心受压短柱的受力分析
4. 长期荷载下徐变的影响
经历徐变后
Nc
ε cr = C ε i ε = ε i + ε cr = (1 + C t )ε i
f y As min = Ec A(1 + α E ρ min )ε t 0 ≈ Af t
Nt
ρ min
As min ft = = A fy
不同规范可能还会对上述值进行调整，作为实例见 附表4-1
四、轴心受压短柱的受力分析
1. 试验研究
钢筋屈服 混凝土压碎 Nc
As
Nc
h
b
A
Nc
o
l
混凝土压碎
钢筋凸出
设计原则是：Nt≤Ntu
Asσs（As fy）
N t = N tu = f y As
Nt
为了保证设计截面的极限承载力大于截面的开裂弯 矩，避免脆性破坏
As ρ= ≥ ρ min bh
三、极限承载力公式的应用
1. 基于承载力的构件截面设计
最小配筋率的确定原则是：Ntu= Ntcr
Asσs（As fy）
As’ σs1’
σ c1 = σ s1 ' =
Nc A(1 +
αE ρ'
) As '
αE ρ ' Ct ) σ c1 ν
αE ρ') ν ν
) As '
Nc (1 +
αE ρ'
四、轴心受压短柱的受力分析
4. 长期荷载下徐变的影响
Nc撤去后
Nc Nc l εi As’ Nc l （εi+ εcr） Nc l εcr’
ft
fy
σt=Ecεt
o εt0
σs=Esεs εt ε
y
εs,
h
εs
混凝土
钢筋
二、轴心受拉构件的受力分析
4. 混凝土开裂前拉力与变形的关系
ε = ε t = ε s = l l
N t = σ t A + σ s As = ( Ec A + Es As )ε Es As )ε = Ec ( A + Ec Es As )ε = Ec A(1 + Ec A = Ec A0ε
原因：长柱受轴力和 弯矩（二次弯矩）的 共同作用
五、轴心受压长柱的受力分析
2. 稳定系数
i= I/A
长 N cu = 短 N cu
λ = l0 / i
和长细比l0/b（矩形截面）直接相关
试验研究表明： l0 / b < 8时， = 1 l0 / b = 8 ~ 34时， = 1.177 0.021l0 / b l0 / b = 35 ~ 50时， = 0.87 0.012l0 / b
N cu = ( f c A + f y ' As ' )
六、轴心受压承载力公式应用
2. 基于承载力的构件截面设计
由l0/b查表4-1求 验算fy′≤400N/mm2
N c = N cu = ( f c A + f y ' As ' ) As '
若As′/b×h≤3%，则A=b×h；若As′/b×h>3%， 则A=b×h- As′ ，重新计算 验算最小配筋率
《混凝土结构设计规范》中，为安全计，取值小于上述结果，详见教材表4-1 混凝土结构设计规范》 为安全计，取值小于上述结果，
五、轴心受压长柱的受力分析
3. 承载力
N cu = ( f c A + f y ' As ' )
稳定系数
六、轴心受压承载力公式应用
1. 既有构件轴心承载力计算
由l0/b查表4-1求 验算fy′≤400N/mm2 若As′/b×h≤3%，则A=b×h；若As′/b×h>3%， 则A=b×h- As′
引入割线模量Ec ' = νEc
Nc
N c = νEcεA + EsεAs '
σc = σ s'=
αE = νEcεA(1 + ρ') ν
αE ρ') A(1 + ν
Nc (1 +
Nc
ν
αE ρ'
) As '
四、轴心受压短柱的受力分析
3. 荷载-变形关系
第二阶段
As’fy’
σc
N c = 1000ε (1 250ε ) f c A + f y ' As '
第四章 轴心受力构件性能与计算
同济大学土木工程学院
一、工程实例
压 压 压
拉
拉
楼 板 墙 地下室底 板 墙下基 础 梁
柱
楼 梯
梁
柱下基 础
二、轴心受拉构件的受力分析
1. 受拉构件的配筋形式
纵筋
h 箍筋 b
纵筋
二、轴心受拉构件的受力分析
2. 试验研究
N (kN) 200
150
混凝土：fc=30.8MPa; ft=1.97MPa; Ec=25.1×103MPa. 钢筋： fy=376MPa; fsu=681MPa; Es=205×103MPa; As=284mm2.
t
Nc l εi
Nc l （εi+ εcr）
As’
l
N c = σ c 2 A + σ s 2 ' As '
σc1
σc2
As ‘σs2’
σ s 2 ' = Es (1 + Ct )ε i = (1 + Ct )σ s1 ' σ c 2
= N c (1 + Ct ) (1 +
ν
α E (1 + Ct ) As ' N c = 1 αE (1 + ρ ' )νA A ν = (1
Nt
l
As
h l b A
Nt As σs
As/A≤3%时， A=b×h
σt
Nt
二、轴心受拉构件的受力分析
5. 混凝土开裂荷载
ε = εt0
ft
σt
As σs
σt=ft
N t cr
Es As = Ec A(1 + )ε t 0 Ec A
σt=Ecεt
o εt0
εt
Nt
= Ec A(1 + α E ρ )ε t 0
七、配有螺旋筋柱的受力分析
1. 配筋形式
s
s
dcor
dcor
七、配有螺旋筋柱的受力分析
2. 试验研究
Nc Nc 保护层剥落 使柱的承载 力降低 螺旋箍筋的 约束使柱的 承载力提高
标距 荷载不大 时螺旋箍 柱和普通 箍柱的性 能几乎相 同
普通钢筋 混凝土柱 素混凝土 柱
螺旋箍筋 钢筋混凝 土柱
Nc
核心区混 凝土的截 面积
4
s
七、配有螺旋筋柱的受力分析
3. 承载力计算