本试卷为外国留学生参加北京大学、清华大学本科入学招生考试的复习阶段的总复习练习之用。 命题教师：赵老师 QQ：983345998；微信：amin-40.
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5
-Hale Waihona Puke 20.（本题满分 15 分）设数列 an 的前 n 项和为 S n , 已知 a1 1 , S n 1 4 an 2 。 （1）设 bn an 1 2 an ，证明数列 bn 是等比数列； （2）求数列 an 的通项公式。
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4
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21． （本小题共 15 分）设函数 f x x e k x k 0 。 （1）求曲线 y f x 在点 0 , f 0 处的切线方程； （2）求函数 f x 的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）若函数 f x 在区间 1, 1 内单调递增，求 k 的取值范围。
14. 按照程序框图（如右图）执行，第 3 个输出的 数是 。
15. 函数 y a1 x a 0 , a 1 的图象恒过定点 A ，若点 A 在直线
m x n y 1 0 m n 0 上，则
1 1 的最小值为 m n
。
16. 函数 f x x 4 3 x 2 6 x 13
B.
2 3 3
4 2 3
D.
4 3 3
12. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体的 体积为 A. 6 B. 8 C. 16 D. 24
4
（
）
3 4 正（主）视图 4 侧（左）视图
3
4 俯视图
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2
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二、填空题（本大题共 2 小题，每题 5 分，共 20 分，将答案填在后面相应位置） 13. 一个骰子连续投 2 次，点数和为 4 的概率 。
x 4 x 2 1 的最大值是
。
答题卡： 一、选择题 题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题： 13. 14.
15.
16.
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3
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三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分） 17.（本题满分 12 分）已知函数 f x sin x cos x + cos 2 x 。
2016 年 2 月 22 日
留学生高考 复习试卷
数
学
姓名 分数
一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，将答案填在后面相应位置）
1 1. 已知集合 P x x x 1 0 , Q x 0 ，则 P Q 等于 x 1
（ D.
）
1 2
C. 2
1 2
x0 10. 已知 x 、y 满足 y 0 ，则 z x y 的最大值是 2x y 2 0
A. 1 B. 1 C. 2 D. 3
（
）
11. 已知正方体外接球的体积是
32 ，那么正方体的棱长等于 3
C.
（
）
A. 2 2
2
（1）求函数 f x 的最小正周期；
时，求函数 f x 的最大值，并写出 x 相应的取值。 （2）当 x 0 , 2
18.（本题满分 14 分）已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球，乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个 黑球．现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球。 （1）求取出的 4 个球均为黑球的概率； （2）求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率； （3）设 为取出的 4 个球中红球的个数，求 的分布列和数学期望。
f 2 的值为
C. 2
（ D. 3
）
A. 0
B. 1
3 6. 已知 , , sin ，则 tan 等于 5 4 2
A.
（
）
1 7
B. 7
C.
1 7
D. 7
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1
-
7. 函数 y cos2 2 x sin 2 2 x 是 A.周期为
（
） B.周期为
的偶函数 2
的奇函数 2
C.周期为 的偶函数
D.周期为 的奇函数
8. ABC 的内角 A 、 B、 C 的对边分别为 a 、 b、 c， 若 a、 b、 c 成等比数列， 且 c 2a ， 则 cos B （ A.
）
1 4
B.
3 4
C.
2 4
D.
2 3
9. 如果直线 x 2 y 1 0 和 y k x 互相平行，则实数 k 的值为 A. 2 B.
19. （本小题满分 14 分） 双曲线
x2 y2 1 a 1, b 0 的焦点距为 2 c ， 直线 l 过点 a , 0 和 0 , b ， a2 b2
4 c 求双曲线的离心率 e 的取值范围。 5
且点 1, 0 到直线 l 的距离与点 1, 0 到直线 l 的距离之和 s
（
） D. 4
4. 已知向量 a 1 , n , b 1 , n ，若 2 a b 与 b 垂直，则 a
A. 2 B. 2 C. 3 D. 4
（
）
x 1 x＜2 2e 5. 设 f x ，则 f 2 log 1 2 x x 3


（
）
A.
B. x x 1
C. x x 1
D. x x 1 或 x 0


2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. y e x B. y sin x C. y x3
（
） D. y log 1 x
2
3. 等比数列 an 中， a4 4 ，则 a2 a6 等于 A. 32 B. 16 C. 8