分式与分式方程复习题x － 11． 已知分式，当 x 取何值时 ，(1) 分式的值是零； (2) 分式无意义？2． 下列运算中 ，错误的是 ()A. a ＝ac(c ≠ 0)－a － bB.＝－ 1b bca ＋ b0.5a ＋ b ＝ 5a ＋ 10bx － y ＝y － xC.0.2a －0.3b 2a － 3b D.x ＋ y y ＋ x2（ a － 3）（ a ＋ 1） 的值等于。

3．若 a ＝ 3，则（ a － 4）（ a － 3）4． 4． 通分： x ＋ 2 ， x －1 .2 2 －4x ＋ 4x － 2x x5． 下列各式计算错误的是 ()－ 3ab 10xy 5aA.2·＝－4x y21b14x22B.x y ÷3x y ＝ 4y 2yz 8yz 3xa － b21C. a÷(a － ab)＝2a3D ． (－ a)3÷ a＝ bb6． 化简： a 2－ aba b2÷ ( － )＝．aba7． 计算：(1) x － 2 x 2－ 9 ；·2＋x ＋ 3 x － 4x 41m 2－ 4(2)(1＋) ÷ 2 .m ＋ 1 m ＋m8． 某校用 420 元钱到商场去购买 “ 84消”毒液．经过还价 ，每瓶便宜 0.5 元，结果比用原价 多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶 x 元，则可列出方程为 ()420 420 420 420A. x － x － 0.5＝ 20B.x － 0.5 －x＝ 20420－ 420 ＝ 0.5D.420－420＝ 0.5C. xx － 20 x － 20x2 a ＋ 49． 解方程： a － 1＝ 1－ a 2.10． 为响应低碳号召 ，刘老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车 ，刘老师家距学校 15 千米 ，因为自驾车的速度是自行车速度的 3 倍，所以刘老师每天比原来早出发 40 分钟，才 能按原来时间到校 ，刘老师骑自行车每小时走多少千米？11． 下列运算结果为 x － 1 的是 ()1 x 2－ 1 xA ．1－B.x ·x x ＋ 1C. x ＋ 1 1D. x 2＋ 2x ＋1x ÷ x ＋ 1x － 112．观察下面一列有规律的数：1，2， 3， 4， 5， 6，⋯根据其规律可知第n 个数应是 (n38 1524 35 48为正整数 ) ．13．当 a ＝2＋ 1， b ＝2－ 1 时，代数式a 2－ 2ab ＋ b 222的值是．a － b14．解方程：(1) 3 ＝ x－ 1；x ＋ 1 x － 12x ＋ 2 x ＋ 2x 2－ 2(2)x－ x － 2＝x 2－ 2x .15． 先化简 ，再求值： (a ＋ 1－4a － 5 11a － 1)÷(－2)，其中 a ＝ 2＋ 3.a a － a16．某部队将在指定山区进行军事演习 ，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长 3 600 米道路的任务 ，按原计划完成总任务的 13后，为了让道路尽快投入使用 ， 工兵连将工作效率提高了 50%，一共用了 10 小时完成任务．(1) 按原计划完成总任务的 1时，已抢修道路米；3(2) 原计划每小时抢修道路多少米？17．某饲养场为保障出品的猪肉不含任何激素 ，打算从源头 —— 饲料抓起 ，于是派采购员去外地购买卫生饲料 (不含激素 )．现有甲、 乙两位采购员两次去同一家饲料公司购买卫生饲料 ，两次卫生饲料的价格有变化 ，两位采购员的购货方式不同 ，其中，甲每次购买 1 000 kg ，乙每次购买 800 元，设两次购买的卫生饲料的单价分别是 x 元 /kg 和 y 元 /kg(x ， y 是正数 ，且x ≠ y)，那么甲、乙两人谁的购货方式更实惠？参考答案：x －11． 已知分式，当 x 取何值时 ，(1) 分式的值是零； (2) 分式无意义？2解： (1)x ＝ 1.(2)x ＝ 3.2． 下列运算中 ，错误的是 (D) A. a ＝ac(c ≠ 0)B. －a － b＝－ 1 b bca ＋ b0.5a ＋ b＝ 5a ＋ 10bx － y ＝y － xC.0.2a －0.3b2a － 3b D.x ＋ y y ＋ x2 （ a － 3）（ a ＋ 1）13． 若 a ＝ 3，则 （ a － 4）（ a － 3）的值等于－2．x ＋ 2 ， 2 x － 1 .4． 通分： 2－ 2x － 4x ＋ 4x x x ＋ 2 ＝ x 2－ 4 2 ；解： 2 － 2xx x （ x － 2） x － 1 x 2－ xx 2－ 4x ＋ 4＝x （x － 2） 2.5． 下列各式计算错误的是 (D) － 3ab 10xy 5aA.2·＝－4x y21b14xxy 2 3x 2 y 4yB. ÷＝3x2yz 8yz C. a － b 2 － ab)＝ 12a ÷(aa3D ． (－ a)3÷ a ＝ bb2 － ababb6． 化简： a ．2÷ ( － )＝ab aa ＋ b7． 计算：(1) x － 2·2 x 2－ 9 ；x ＋ 3 x － 4x ＋ 4解：原式＝ x － 2 （ x ＋ 3）（ x － 3） ＝ x － 3x ＋ 3· （ x － 2） 2x － 2.1m 2－ 4.(2)(1 ＋) ÷ 2＋ mm ＋ 1 m解：原式＝ m ＋ 2· m （ m ＋ 1） ＝ m.m ＋ 1 （ m ＋ 2）（ m － 2） m － 28． 某校用 420 元钱到商场去购买 “ 84消”毒液．经过还价 ，每瓶便宜 0.5 元，结果比用原价 多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶 x 元，则可列出方程为 (B)420 420 420 420A. x － x － 0.5＝ 20B.x － 0.5 －x＝ 20420－ 420 ＝ 0.5D.420－420＝ 0.5C. xx － 20 x － 20x2 a ＋ 49． 解方程： a － 1＝ 1－ a 2.解：去分母 ，得 2a ＋2＝－ a － 4. 解得 a ＝－ 2.经检验 ， a ＝－ 2 是分式方程的解．10． 为响应低碳号召 ，刘老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车 ，刘老师家距学校 15 千米 ，因为自驾车的速度是自行车速度的 3 倍，所以刘老师每天比原来早出发 40 分钟，才 能按原来时间到校 ，刘老师骑自行车每小时走多少千米？解：设刘老师骑自行车每小时走 x 千米 ，则自驾车每小时走3x 千米．根据题意 ，得15 40 15x － 60＝3x .解得 x ＝ 15. 经检验 ， x ＝ 15 是原方程的解 ，且符合题意． 答：刘老师骑自行车每小时走15 千米．11． 下列运算结果为 x － 1 的是 (B)1 x 2－ 1 xA ．1－B.x ·x x ＋ 1C. x ＋ 1 1D. x 2＋ 2x ＋1x ÷x ＋ 1x － 112．观察下面一列有规律的数：1， 2， 3， 4， 5， 6，⋯根据其规律可知第n 个数应是：3815 24 35 48nn （ n ＋ 2）(n 为正整数 ) ．a 2－ 2ab ＋ b22 13．当a ＝2＋ 1， b ＝2－ 1 时，代数式a 2－b 2 的值是 2．14．解方程：(1) 3 ＝ x－ 1；x ＋ 1 x － 1 解：原方程可化为：3(x －1) ＝x(x ＋ 1)－ (x ＋ 1)(x － 1)． 解得 x ＝ 2.检验：当 x ＝ 2 时， (x ＋1)(x －1) ≠0， ∴原方程的解是 x ＝2.2x ＋ 2 x ＋ 2x 2－ 2(2)x－ x － 2＝x 2－ 2x .解：方程两边同乘以最简公分母x(x － 2)，得21(x － 2)(2x ＋2) －x(x ＋ 2)＝ x － 2，解得 x ＝－ .检验：当 x ＝－ 12时，x(x － 2)≠ 0，∴ x ＝－1是原方程的解． 24a － 5 1 115． 先化简 ，再求值： (a ＋ 1－)÷(－2 )，其中 a ＝ 2＋ 3.a － 1a a － a2解：原式＝ a －1－4a ＋5 a － 1a －1－ 1÷a （ a － 1）a 2－4a ＋ 4 a （ a － 1） ＝ ·a － 1 a － 2（ a － 2） 2 a （ a －1）＝a － 1 · a － 2＝ a (a －2)＝ a 2－2a. 当 a ＝ 2＋ 3时，原式＝ (2＋ 3)2－ 2(2＋ 3)＝ 3＋ 2 3. 16．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长 3 600 米道路的任务 ，按原计划完成总任务的 1后，为了让道路尽快投入使用 ，3工兵连将工作效率提高了 50%，一共用了 10 小时完成任务．(1) 按原计划完成总任务的1时，已抢修道路 1_200 米；3(2) 原计划每小时抢修道路多少米？解：设原计划每小时抢修道路 x 米，根据题意 ，得 1 200＋ 3 600－ 1 200 ＝ 10.x （1＋ 50%） x解得 x ＝ 280.经检验 ， x ＝ 280 是原方程的解 ，且符合题意．答：原计划每小时抢修道路280 米．17．某饲养场为保障出品的猪肉不含任何激素 ，打算从源头 —— 饲料抓起 ，于是派采购员去 外地购买卫生饲料 (不含激素 )．现有甲、 乙两位采购员两次去同一家饲料公司购买卫生饲料 ， 两次卫生饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式不同，其中，甲每次购买 1 000 kg ，乙 每次购买 800 元，设两次购买的卫生饲料的单价分别是x 元 /kg 和 y 元 /kg(x ， y 是正数 ，且x ≠ y)，那么甲、乙两人谁的购货方式更实惠？1 000x ＋ 1 000y x ＋y 解：甲两次购买卫生饲料的平均单价为2 000＝ 2 ；乙两次购买卫生饲料的平均单价为1 600 ÷(800＋8002xy ；xy)＝x ＋ yx＋ y2xy（x－ y）2甲、乙所购卫生饲料的平均单价的差为2－x＋ y＝2（x＋y）＞ 0，所以乙所购的卫生饲料的平均单价较低，乙的购货方式更实惠．。