第四章复合命题及其复合命题推理答案
一、填空题
1.复合命题的逻辑性质是由联结词的逻辑性质决定的，复合命题的真假是由支命题的真假决定的。
2.只有在前件真而后件假时，充分条件假言命题才假。
3.“老赵、老李、老孙三人中至少有一个人是火车司机”这一复合命题的逻辑形式是
p∨q∨r 。
4.当q真时，p→q 真，p∨q 真；当¬p∨q为真且q为假时，p的取值为假。
5.若p→q取值为假，则¬p∨q 假，p∧¬q 真。
6.已知p真且q假，则p∧q 假；p∨q 真； p→q 假；
p←q 真；p←→q 假。
二、单项选择题
1.两个假言命题的逻辑形式相同，是指（ D ）相同。
A.前件和后件
B.前件和联结词
C.后件和联结词
D.联结词
2.“要么甲，要么乙”这个命题的逻辑含义是（ D ）
A.甲和乙必有一真，并可同真
B.甲和乙至少一真，也可同假
C.甲和乙必有一假，也可同假
D.甲真或乙真，但不可同真
3.下列推理形式中，正确的是（ C ）
A.（p←→q）∧¬p→q
B.（p→¬q）∧p→q
C.（¬p∧q）→（q∧¬p）
D.（p∨¬q∨r）∧¬q→（p∨r）
4.要使（¬p（）q）∧p→¬q成为有效式，括号里应填入联结词（ D ）
A.∨
B.∧
C.→
D.←
5.“如果某人未犯法，那么某人未犯罪；某人犯罪，所以，某人犯法。
”这个推理属于充分条件假言推理的（D）
A.肯定前件式
B.肯定后件式
C.否定前件式
D.否定后件式
6.“如果患了肺炎，就会发烧；此人发烧，所以，他患了肺炎。
”这个推理属于（ B ）
A.有效的充分条件假言推理
B. 非有效的充分条件假言推理
C.有效的必要条件假言推理
D. 非有效的必要条件假言推理
7.“一个推理结论不必然正确，或者是由于前提虚假，或者是由于推理形式不正确；这个推理结论不必然正确是由于前提虚假；所以，整个推理结论不必然正确不是由于推理形式不正确。
”这个推理是（ C ）
A.正确的相容选言推理
B. 正确的不相容选言推理
C.错误的相容选言推理
D. 错误的不相容选言推理
8.若p、q都为假，则与“p或者q”等值的命题是（ C ）
A.如果p，那么q
B.只有p，才q 并且q 当且仅当q
9.与“只有非p，才非q”等值的命题是（ B ）
A.如果非p，则非q
B.如果非q，则非p
C.如果p，则非q 并且非p
三、双项选择题
1.下列推理形式中，有效式是（ AB ）
A.（p∧q∧r）→（p∧r ）
B.（¬p→¬q）∧q→p
C.（p∨q）∧p→¬q
D.（¬p←q )∧¬p→q
E.（p→¬q）∧¬p→q
2.下列推理形式中，无效式是（AC）
A.只有非p，才q；非p所以非q
要么非q；q所以p
C.如果p且q，那么r；非p或非q，所以非r
且非q；所以p
3.以“张三或是历史学家或是小说家或是诗人”为前提进行推理，可以推出（AC ）
A.张三是历史学家
B.张三不是小说家或诗人
C.张三是诗人
D.张三不是历史学家并且不是小说家
E.张三不是诗人
4.“如果甲队得冠军，那么乙队或丙队得亚军”。
以下理解中，正确的是（ AE ）
A.如果乙队和丙队都不得亚军，那么甲队不得冠军
B.如果乙队和丙队都得亚军，那么甲队得冠军
C.如果甲队不得冠军，那么乙队和丙队不得亚军
D.只有甲队得冠军，乙队或丙队才得亚军
E.只有乙队或丙队得亚军，甲队才得冠军
四、多项选择题
1.下列推理形式中，无效式是（ABDE ）
A.（p→q）∧q→p
B.（¬p←¬q）∧¬p→¬q
C.（p∨q）∧¬p→q
D.（¬p∨¬q）∧¬p→¬q
E.（p∧q）∧¬q→p
2.下列推理形式中，有效式是（ABCD ）
A.（p→q）∧¬q→¬p
B.（p←q）∧¬p→¬q
C.（p→q）∧p→q
D.（p←q）∧q→p
E.（p→q）∧q→p
3.以¬p为前提进行的有效推理，若想得到¬q这一结论，可增加的另一前提是（BCD ）→¬q →p ∨¬q Dq←→p →q
4.由“如果这是一部好电影，那么它的思想性强并且艺术性高”这个前提出发，再增补下列前提和结论分别构成五个推理，其中正确的是（ ABD ）
A.这是一部好电影，所以，它的思想性强
B.这是一部好电影，所以，它的思想性强并且艺术性高
C.这不是一部好电影，所以，它的思想性不强且艺术性不高
D.这部电影的思想性不强或艺术性不高，所以，它不是一部好电影
E.这部电影的思想性强并且艺术性高，所以，它是一部好电影
五、简答题
1.以“p或者q”为一前提，加上另一前提“q”，能得出什么结论？为什么？加上另一前提“¬p”，能得出什么结论？为什么？
若“p或者q”实际上表示不相容选言命题，则加上“q”可得“¬p”，因为用了肯定否定式；若“p或者q”实际上表示相容选言命题，则加上“q”得不出结论，因为相容选言推理的肯定否定式无效。
若加上“¬p”可得q，因为使用了否定肯定式，两种选言推理都有否定肯定式。
2.“SAP假或SEP假；SAP真，所以SEP假”。
这一推理的逻辑形式是什么？该推理是否正确？为什么？
这一推理的逻辑形式是：（p∨q）∧¬p→q。
该推理正确，因为该推理是相容选言推理的否定肯定式，符合推理规则。
3.“若SAP真，则SEP假；SEP假，所以，SAP真。
”这是何种推理？其推理公式是什么？是否有效？为什么？
这是充分条件假言推理，其推理公式是：（p→q）∧q→p。
该推理形式无效，因为其违反了充分条件假言推理的“肯定后件，不能肯定前件的”推理规则。
4.“只有SIP是真的，SAP才是真的；SIP是假的，所以，SAP是假的。
”这个推理的逻辑形式是什么？是否正确？为什么？
这个推理的逻辑形式是（p←q）∧¬p→¬q。
该推理是正确的，因为其使用了必要条件假言推理的否定前件式，符合推理规则。
5.“一个人只有刻苦学习而又方法得当，他才会学有所成；小王学无所成，所以，小王或者未刻苦学习，或者学习方法不当”。
这个推理是否正确？为什么？
这个推理不正确。
因为它违反了必要条件假言推理的“否定后件不能否定前件的”推理规则。
六、综合题
1.已知下列三个条件，请推出四个概念的外延关系：
①如果A不真包含C，则B与D相容；
②只有B真包含C，D与C才不相容；
③A与B交叉且D与ABC全异。
解：由③可得：A与B交叉（联言推理的分解式）④
A与D不相容（全异）（推理依据同上）⑤
B与D不相容（同上）⑥
C与D不相容（同上）⑦
由①和⑥可得：A真包含C（充分条件假言推理的否定后件式）⑧
由②和⑦可得：B真包含C（必要条件假言推理的肯定后件式）⑨
由⑧⑨③可得A、B、C、D四个概念的外延关系如下图：
2.某晚一家商店被盗，案发后警方调查到以下情况，请据以推出罪犯并写出推理过程：
①盗窃者是甲或乙；
②若甲是窃贼，则作案时间不在零点之前；
③零点时商店的灯光灭了，而此时甲尚未回家；
④若乙的证词正确，则作案时间在零点之前；
⑤只有零点时商店灯光未灭，乙的证词才不是正确的。
解：由③可得：零点时商店的灯光灭了（联言推理的分解式）⑥
由⑤和⑥可得：乙的证词正确（必要条件假言推理的否定前件式）⑦
由④和⑦可得：作案时间在零点之前（充分条件假言推理的肯定前件式）⑧
由②和⑧可得：甲不是窃贼（充分条件假言推理的否定后件式）⑨
由①和⑨可得：盗窃者是乙（相容选言推理的否定肯定式）。