l E dS 2rE S 0
l E 2 0 r
1 2 1 1 E E 2 (r Er ) (sin E ) r r r sin r sin
8
2
电磁场与电磁波
电场强度的环流 已知： E
第 2章
静电场与恒定电场
静电场是个无旋场，其电场 强度的旋度处处为零。
b a
( ) 0
由此可以定义一个标量电位 之间的关系为：
E 0
dW Fext dl qE dl
b

，它和电场强度矢量
E
a a a 根据能量守恒， Wba q E dl q dl q el dl 外力所作的功
电磁场与电磁波
电场强度的旋度
第 2章
静电场与恒定电场

q
4 0
l

1 er r2
dr
0 E dl E dS
l s
dr

l
E dl Eer dl Edr
l
r
ra

因为，闭合曲线及其所包围的 面积都是任意的，因此静电场电场 强度的旋度为零，即
静电场与恒定电场
例： 求自由空间中无限长均匀带电直线外一点的电场强度。 l 分析：结构的轴对称性、选择圆柱坐标 系电场必然是沿径向的（P36 例2.3）
P37 例2-4 已知自由空间球座标系中的电场分布，求各区域 内的体电荷密度分布。
S2
E E0 ( r ) 2 er a
E E0 (a ) 2 er r
18
电磁场与电磁波
静电屏 蔽与法 拉第笼
网络视频： 魔术师大 卫·布莱恩 成功挑战 72小时百 万伏高压 电击
第 2章
静电场与恒定电场
电磁场与电磁波
静电场中的介质
第 2章
静电场与恒定电场
虽然介质中没有自由电荷，但电场中的介质会出现极化 现象；介质极化所形成束缚电荷会产生电场，从而引起介 质内总电场的改变。 极化的结果是介质内部出现许多排 列方向大致相同的电偶极子（等效的 束缚电荷）。这些电偶极子产生的二 次电场的方向总是与外电场方向相反， 即介质极化的结果总是使介质中的总 的电场强度会变小。 N Pei 单位体积内电偶 P lim i 1 极矩的矢量和 V 0 V
SE dS Eer eS1 dS1 Eer eS2 dS 2 Eer eS3 dS3
s1 s2 s3
0r a
E 0
ra
S1
S3
（对称性问题）
7
2rE
0
0
1 1 er e e r R R sin
q
a
d dl q d q(a b ) b dl
a
3
电磁场与电磁波
第 2章
静电场与恒定电场
电磁场与电磁波
求半径为a的均匀带电圆盘的外 轴线上任何一点处的电场强度
第 2章
静电场与恒定电场
上述分析过程也提供了如下两种电位差的计算方法： 1. 从b到a，电场力所作的功等于φb-φa； 2. 从b到a，外力所作的功等于φa-φb。 绝对电位(场量)：习惯上将无穷远处定义为电位的零参考 点，此时的电位被称为绝对电位。（绝对电位和电场强度 的关系不变！零参考点的选择不影响电场强度！）
1 1 r R r r r 1 3 2 eR R r r
第 2章
静电场与恒定电场

Pe er 4 0 r 2
l cos 2
( PdV ') eR d 4 0 R 2
0
静电场电场强度的环流为零
E dl
l


0
E 0
10
电磁场与电磁波
电场强度、电位与电位梯度 标量梯度的旋度恒为零
第 2章
静电场与恒定电场
电磁场与电磁波
标量电位的物理意义
第 2章
静电场与恒定电场
E
将电荷q从b点移动到a点，在此期 间外力克服电场力对电荷所作的功：
电场强度 E （Electric Field Intensity）
lim 试验电荷q受到的静电力F E q 0 电荷电量q
静止的单位试 验电荷所受到 的力被称为电 场强度！
q q F1 2 1 2 2 eR 4 0 R
0
R
q0的原因：不使试验电荷的形状影响场的分布。实验的 注意事项！
dS ' s s 4 R 0
ds '
s
E
q 1 2 er a E dr r a 4 0 4 0 R
电荷分布区域中某点的坐标 (r ' , ' ,0) ，场点区域坐标 (0,0, z )
q


ra
dr q e er 2 r R 4 0 ra
0
l ( ) l cos
R zez a cos ex a sin ey
5
E dV
V

V
dV 0
E dS
s
q
0
V
dV 0
面电荷？
6
电磁场与电磁波
第 2章
静电场与恒定电场
电磁场与电磁波
第 2章
q2
q1
真空中介电常数 (Dielectric Constant) (静电场满足矢量叠加原理！)
1
q 1 E ( R, q1 ) 1 2 eR 4 0 R R r r'
（电场强度与电荷呈现 线性关系）
2
P34 例题2.1
电磁场与电磁波
电场矢量的叠加原理 离散电荷 分布电荷
P70 习题2.2
第 2章
静电场与恒定电场
电磁场与电磁波
电场强度的通量和散度
第 2章
静电场与恒定电场
（真空中的情况）
已知圆环上的电荷密度分布情况，求轴线电场强度。
l dl dE eR 4 0 R 2
R a2 z 2
源点坐标 (1, , 0) 场点坐标 (0,0, z )
第 2章
静电场与恒定电场
电磁场与电磁波
第 2章
静电场与恒定电场
（电场强度与电荷呈现线性关系） 矢量叠加 矢量积分

N E
i 1
例：长度为2L的均匀带电的线电荷密度为 。 （教材 P34
例2.2）
eR
er
4 0 Ri
qi
e 2 Ri

dV ' E V ' 2 eR V ' 4 R 0 dS ' E S ' 2 eR S ' 4 R 0
作为电场强度矢量的 一种表示方式，电力线的切线 方向及密度分别代表了场矢量 的方向和大小。既然如此，表 示电位负梯度的电力线必然垂 直于等位线，即
导体内含有大量的自由电荷。 静电场条件下，导体中所有的 电荷已经处于一种稳定的静电平衡 状态，导体内部电场处处为零。 静电场中，导体内部的净电荷 处处为零，它们只能分布在导体的 表面（对感应分布电荷而言，导体 内部电场处处为零就是该电荷产生 的二次场和外电场叠加的结果！） 静电场中的导体是个等位体，导体表面是等位面，作 为电位负梯度的电场强度（电力线）垂直于导体表面。
电偶极子
第 2章
静电场与恒定电场
电磁场与电磁波
第 2章
静电场与恒定电场
l
等值异号、相距很近的两个点 电荷所组成的电荷系统。 电偶极矩： Pe ql


P cos Pe sin e E er e 2 0 r 3 4 0 r 3
等位线
随距离的三 次方衰减
1 q E 1 2 eR 4 0 R
E dS 4 R e
s 2 0 s


q1
R eR dS
4 0 R 0 散度（微 分）方程 （上述结论对任意闭合曲面S都成立） 要求场分布连续。 （叠加原理）
2
E

q1
4R 2
q1
dz ' dE eR 4 0 R 2
选择柱坐标
1
ez
V ' (r )
S ' (r )

lim q 体电荷密度 v' 0 v'

dz ' (er sin ez cos ) 4 0 R 2
r , sin z ' z R cos z r cot , rd dz ' sin 2 R
b b
和重力场一样，静电场也是位场。如果规定场中某 个点为该电位的参考零点，那么静电场中的每个点可以 用该标量（场量）作唯一的描述。
11
都应该转换为 了电荷所建立 b 的静电场所蕴 含的电量，即静电场能量的增加；既然（φa-φb ）代表了静电场 能量的增加，那么不难推测出：标量电位实际上代表的是 12 单位电荷在静电场中所具有的静电场的电能。
ql cos 4 0
16
4
电磁场与电磁波
第 2章 电力线
静电场与恒定电场
电磁场与电磁波
静电场中的导体
第 2章
静电场与恒定电场
0 E dl E Er er E e dl er dr e rd